Условия резонанса напряжений в неразветвленной цепи

Резонанс напряжений. Резонанс напряжений – это такой режим работы неразветвленной электрической цепи переменного тока, при котором полное напряжение (входное) и ток совпадают по

Резонанс напряжений – это такой режим работы неразветвленной электрической цепи переменного тока, при котором полное напряжение (входное) и ток совпадают по фазе (φ = 0), т.к. из (12)

,

Условием резонанса является соотношение:

Lω= , LCω 2 = 1 (22)

Анализируя (22) приходим к выводу, что резонанс в цепи можно получить тремя способами:

– изменением частоты при постоянных L и C;

– изменением индуктивности при постоянных C и ω;

– изменением емкости при постоянных L и ω.

Резонансная частота: ω₀ =

При резонансе полное сопротивление цепи становится равным только активному сопротивлению:

= R (при X_L =X_С) (23)

При этом оно достигает своего наименьшего значения, а следовательно, ток при резонансе достигнет максимально возможной величины.

I_РЕЗ = (24)

Рисунок 6 – Векторная диаграмма резонанса напряжения

При резонансе реактивные напряжения U_L и U_С становятся равными по величине, но противоположными по направлению, т.к. между ними имеет место сдвиг фаз, равный 180º, это приводит к тому, что реактивное напряжение цепи U_Р становится равным нулю (рисунок 6).

Таким образом, полное напряжение становится равным падению напряжения на активном элементе

На рисунке 6 изображена векторная диаграмма напряжений для случая резонанса. Активная мощность такой цепи:

Р_РЕЗ = IUcos φ = IUcos 0º= IU = S, а реактивная Q_РЕЗ = IUsin φ = 0

Реактивные мощности индуктивной катушки Q_L = I 2 X_L и конденсатора Q_С = I 2 X_С не равны нулю. Происходит непрерывный обмен энергией между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора. При резонансе реактивная энергия циркулирует внутри контура электрической цепи от катушки индуктивности к конденсатору и обратно. Обмена энергией между источником и цепью не происходит.

При резонансе падения напряжения на катушке и конденсаторе равны:

U_LРЕЗ = I_РЕЗ X_L = X_L; U_СРЕЗ = I_РЕЗ X_С = X_С,

Из этих выражений следует, что

напряжения U_L и U_С могут быть больше напряжения U, приложенного ко всей цепи.

Это обстоятельство следует учитывать при эксплуатации электротехнических устройств, так как при резонансе напряжений на отдельных элементах устройств падение напряжения может превысить величину напряжения прочности изоляции.

Явление резонанса широко используется в устройствах радиотехники, телевидения, автоматики и др.

Если электрическая цепь (рисунок 1) имеет параметры L и C такие, что резонансной для этой цепи является частота ω₀ = , то ток этой частоты будет иметь максимальное значение.

Токи других частот будут меньше. Изменяя индуктивность L и емкость C, можно настраивать контур на ту или иную резонансную частоту и усиливать в цепи ток соответственно той или иной частоты.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

Источник

Резонанс напряжений.

При последовательном соединении r, L, С возможен резонанс напряжений, т.е. оставляя неизменным общие напряжения мы можем неограниченно увеличивать напряжение на индуктивном и емкостном сопротивлениях.

В неразветвленной цепи, содержащей элементы r, L, С (Рисунок а), резонанс наступает, когда индуктивное сопротивление x_L равно емкостному сопротивлению x_C. Действительно, при этом условии полное сопротивление цепи

Если известны значения индуктивности L. и емкости С, вклю­ченных в цепь последовательно, то можно определить частоту f_рез, при которой наступит резонанс напряжений. Так как при резонансе

Сравнивая выражения и , видим, что f_рез =f_о.

Если на зажимах рассматриваемой цепи поддерживать постоян­ное напряжение U и постепенно менять частоту f, то величина тока I будет непрерывно меняться. При резонансе сопротивление цепи z_рез = r достигнет минимума,

а) цепь при резонансе напряжений.

а ток в цепи будет наибольшим (рисунок а). Напряжение Ua на резонансе равно напряжению на зажимах цепи:

Напряжения на индуктивности U _Lрез и емкости U _Срез равны по величине и противоположны по фазе (рисунок б).

Если сопротивления x_Lрез = x_Cрез >>r, то напряжения u_{l рез} =U_Срез будут значительно превы­шать общее напряжение U, прило­женное к цепи; в связи с этим рас­сматриваемое явление и получило название резонанса напряжений. Повышенные напряжения (перенапряжения) на отдельных участках цепи, если они заранее не учтены, представляют опасность для целости изоляции электрической установки.

В ряде областей электротехники резонанс напряжений находит полезное применение. Колебательные контуры, например, пред­ъявляют неотъемлемую часть всякого радиотехнического устрой­ства.

Параллельные соединения в цепях переменного тока.

Параллельно соединены R и L. Рисунок:

U

I= I_R 2 +I_l 2 =  (U/R) 2 +(U/X_l) 2 

I=U*g 2 +b_l 2 =I=U*y, где b=1/x — реактивная проводимость, g=1/R — активная проводимость, y — полная проводимость.

=arctg b/g

Параллельно соединены r, L, C. Рисунок:

U— один

I=U*y — закон Ома , где y= g 2 +(b_c-b_l) 2 

Резонанс токов.

В электрической цепи с параллельно соединенными катушкой и конденсатором может иметь место резонанс токов.

При резонансе ток I = I₁ +I₂ разветвленной части цепи совпадает по фазе с приложенным к цепи напряжением U. Цепь в целом ведет себя по отношению к питающему источнику как актив­ная нагрузка, хотя в отдельных ее ветвях протекают токи, имеющие реактивные составляющие.

Условием получения резонанса токов является равенство реак­тивных проводимостей b_L, и b_C обеих ветвей. При этом эквивалентная реактивная проводимость b_эк= b_L-b_C =0. Тогда реактивная составляющая общего тока

и ток в неразветвленной части цепи

совпадает по фазе с напряжением U .

Если активные составляющие токов в ветвях малы, то ток в неразветвленной части цепи будет значительно меньше каждого из токов, протекающих в ветвях.

При наличии нескольких параллельных ветвей, содержащих индуктивные и емкостные сопротивления, условием резонанса токов является равенство

При постоянной частоте f резонанс в цепи может быть достигнут соответствующим подбором индуктивности L.или емкости С. Когда параметры L и С остаются неизменными, цепь может быть настроена в резонанс изменением частоты f питающего источника.

Выражение для частоты f_рез при резонансе токов может быть получено, если в равенстве b_L=b_C проводимости b_L и b_C выра­зить через сопротивления индуктивной ветви (r₁ и x_L=2f_рез L) и емкостной ветви (r₂ и x_C=):

В радиотехнических устройствах, где используется явление резонанса токов, величины r₂ и r₁ незначительны по сравнению с отношением L/C. Тогда



т. е. условие резонанса токов совпадает с условием резонанса на­пряжений. Резонанс токов находит применение не только в радиотехниче­ских устройствах: он широко используется в промышленных элек­троэнергетических установках для улучшения cos.

Источник