Задачи на трехфазные цепи
Трехфазные электрические цепи получили широкое распространение в промышленности, благодаря своим немалым преимуществам перед другими системами электрических цепей. К ним относятся – экономичность передачи энергии, относительная простота создания вращающегося магнитного поля, а также возможность получения двух значений напряжения. Основными потребителями трехфазных систем являются асинхронные двигатели, а основными источниками – трехфазные генераторы.
В разделе электротехники трехфазным цепям переменного тока посвящено немало задач, рассмотрим решение некоторых из них.
Задача 1
Обмотки трехфазного генератора соединены по схеме “звезда”, э.д.с. в них 220 В. Построить векторные диаграммы и определить линейные напряжения для схемы соединения, в которой в одной точке сходятся: a) X Y Z б) X B Z в) X B C . Начала обмоток – A,B,C, концы обмоток – X,Y,Z. Принять нагрузку на генераторе равной нулю.
а) Для данной схемы соединения векторная диаграмма будет выглядеть следующим образом
Линейные напряжения в данном случае будут равны и определяться как
б) Так как обмотка BY подключена началом в нейтральную точку, то вектор напряжения оказывается повернутым на 180 относительно нормального положения.
Линейные напряжения в данном примере будут разными по значению
в) В данном случае относительно нормального положения повернуты вектора двух обмоток – BY и CZ.
Как и в предыдущем примере, линейные напряжения не будут равны
Задача 2
К зажимам приемника подсоединён трехфазный генератор, как показано на схеме. Определить показания амперметров A1,A2 и фазные токи зная, что Uл=380В, R=50 Ом, xL=35 Ом.
Определим комплексные значения сопротивления (для удобства вычислений будем переводить в показательную форму)
Напряжения в фазах будет равно
Токи в фазах 
Ток в нейтральном проводе равен (для удобства сложения сначала переведем из показательной формы в алгебраическую, а затем наоборот)
Соответственно, показания амперметров будут следующими:
К зажимам приемника, подсоединён трехфазный генератор, обмотки которого соединены по схеме “треугольник”. Определить фазные и линейные токи, показания вольтметра, зная, что линейное напряжение равно 220 В, R=25 Ом, xL=xC=10 Ом.
Как и в предыдущей задаче, в первую очередь определим комплексы сопротивлений
Фазное напряжение при данном соединении будет равно линейному, следовательно
Фазные токи при несимметричной нагрузке не равны
Для определения линейных токов представим фазные токи в алгебраической форме комплексного числа
Равенство нулю суммы линейных токов является свойством любой трёхфазной системы.
Чтобы определить показания вольтметра, найдём сумму падений напряжения на xL и R в соответствующих обмотках.
Так решаются задачи на трехфазные цепи . Спасибо за внимание! Читайте также — задачи на цепи переменный ток
Источник
ПР с решением
Скачать:
Предварительный просмотр:
Задание по электротехнике
Выполнить и выслать по электронной почте.
(с решением задач и ответы на вопросы )
Тема: Расчет трехфазных электрических цепей переменного тока
Цель рабо ты: научиться выполнять расчет трехфазных цепей; формирование знаний о трёхфазной системе переменного тока, о существовании двух основных способах соединения отдельных обмоток двигателей, генераторов и трансформаторов: «звездой» и «треугольником»
1. Дайте определение трёхфазной системы переменного тока.
2. Какое соединение называется соединением «звездой»?
3. Какое соединение называется соединением «треугольником»?
4. Как строится векторная диаграмма для токов и напряжений при соединении «звездой»?
5. Как строится векторная диаграмма для токов и напряжений при соединении «треугольником»?
6. Какова связь между линейными и фазными напряжениями при соединении «звездой»?
7. Какова связь между линейными и фазными напряжениями при соединении «треугольником»?
Порядок выполнения работы:
1. Проработайте теоретический материал и ответьте на контрольные вопросы.
2. Ознакомьтесь с заданием и выполните его.
3. Оформите результаты работы.
Расчет цепей при соединении источников и потребителей звездой
Освещение здания питается от четырехпроводной трехфазной сети с линейным напряжением U Л = 380 В. Первый этаж питается от фазы «А» и потребляет мощность 1760 Вт, второй – от фазы «В» и потребляет мощность 2200 Вт, третий – от фазы «С», его мощность 2640 Вт. Составить электрическую схему цепи, рассчитать токи, потребляемые каждой фазой, и ток в нейтральном проводе, вычислить активную мощность всей нагрузки. Построить векторную диаграмму.
Анализ и решение задачи 1
Схема цепи показана на рис. 1
Лампы освещения соединяются по схеме звезда с нейтральным проводом.
Расчет фазных напряжений и токов. При соединении звездой U Л = U Ф , отсюда U Ф = U Л / = 380 / = 220 В. Осветительная нагрузка имеет коэффициент мощности cos φ = 1, поэтому P Ф = U Ф · I Ф и фазные токи будут равны:
I А = P А / U Ф = 1760 / 220 = 8 А; I B = P B / U Ф = 2200 / 220 = 10 А; I C = P C / U Ф = 2640 / 220 = 12 А.
Построение векторной диаграммы и определение тока в нейтральном проводе.
Векторная диаграмма показана на рис.2. Ее построение начинаем с равностороннего треугольника линейных напряжений Ú AB , Ú BC , Ú CA , и симметричной звезды фазных напряжений Ú a , Ú b , Ú c . При таком построении напряжение между любыми точками схемы можно найти как вектор, соединяющий соответствующие точки диаграммы, поэтому диаграмму называют топографической.
Токи фаз Í A , Í B , Í C связаны каждый со своим напряжением; в нашем случае по условию φ = 0, и токи совпадают по фазе с напряжениями. Ток в нейтральном проводе Í N = Í A + Í B + Í C . По построению (в масштабе) по величине Í N = 2,5 А.
Вычисление активной мощности в цепи.
Активная мощность цепи равна сумме мощностей ее фаз:
P = P A + P B + P C = 1760 + 2200 + 2640 = 6600 Вт.
Дополнительные вопросы к задаче 1
1. Может ли ток в нейтральном проводе быть равным нулю?
Ток в нейтральном проводе равен нулю при симметричной нагрузке, в этом случае для нормальной работы цепи нейтральный провод не нужен, т.е. питание нагрузки возможно по трехпроводной схеме.
2. Как изменится режим работы цепи, если в одну из фаз вместо освещения включить двигатель?
Ток в этой фазе будет определяться включенной в нее нагрузкой, токи в остальных фазах не изменятся, изменится ток в нейтральном проводе (как по величине так и по фазе).
3. Какие токи изменятся, если в одной из фаз произойдет обрыв?
Токи в оставшихся фазах не изменятся, т.к. при наличии нейтрального провода напряжения на фазах всегда равны напряжениям источника. Изменится ток в нейтральном проводе.
4. Как изменится режим работы цепи при обрыве нейтрального провода?
При несимметричной нагрузке при обрыве нейтрали между точками «N» источника и «n» нагрузки появляется напряжение смещения нейтрали Ú nN , и искажается звезда фазных напряжений на нагрузке, т.е. на каких-то фазах нагрузки напряжение будет больше номинального, а на каких-то меньше, что является для нее аварийным режимом. Т.к. нейтрального провода нет, сумма фазных токов равна нулю .
Расчет цепей при соединении треугольником
В трехфазную сеть с U Л = 380 В включен соединенный треугольником трехфазный асинхронный двигатель мощностью P = 5 кВт, КПД двигателя равен η Н = 90%, коэффициент мощности cos φ Н = 0,8. Определить фазные и линейные токи двигателя, параметры его схемы замещения R Ф , X Ф , построить векторную диаграмму. Включить ваттметры для измерения активной мощности и найти их показания.
Анализ и решение задачи 2
Двигатель является активно-индуктивным потребителем энергии, его схема замещения приведена на рис. 2
Расчет активной мощности и токов, потребляемых двигателем из сети.
В паспорте двигателя указывается механическая мощность на валу; потребляемая активная мощности двигателя
P = P Н / η = 500 / 0.9 = 5560 Вт.
Для симметричной нагрузки, какой является двигатель,
P = 3 U Ф I Ф cos φ и I Ф = P / (3 U Ф cos φ).
I Ф = 5560 / (3 · 380 · 0,8) = 6,09 А.
I Л = I Ф = · 6,09 = 10,54 А.
Расчет параметров схемы замещения двигателя.
Z Ф = U Ф / I Ф = 380 / 6,09 = 62,4 Ом; R Ф = Z Ф cos φ = 62,4 · 0,8 = 49,9 Ом;
X Ф = Z Ф sin φ Ф = 62,4 · 0,6 = 37,4 Ом; cos φ Ф = cos φ Н = 0,8.
Построение векторной диаграммы.
Линейные напряжения строятся в виде симметричной звезды, они же являются в данном случае фазными напряжениями. Фазные токи отстают от напряжений на угол φ Ф , линейные токи строятся по фазным на основании уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа:
Í A = Í ab — Í ca ; Í B = Í bc — Í ab ; Í C = Í ca — Í bc .
Векторная диаграмма показана на рис. 3
Схема включения ваттметров.
В трехпроводных сетях часто для измерения активной мощности применяется схема двух ваттметров, один из вариантов которой показан на рис. 4. Показания ваттметра определяются произведением напряжения, приложенного к его катушке напряжения, на ток в токовой катушке и косинус угла между ними:
P 1 = U AB I A cos (Ú AB ^ Í A ) = 380 · 10,54 · cos (φ Ф + 30°) = 1573 Вт;
P 2 = U CB I C cos (Ú CB ^ Í C ) = 380 · 10,54 · cos (φ Ф — 30°) = 3976 Вт.
Активная мощность трехфазной цепи равна алгебраической сумме показаний приборов: P = P 1 + P 2 = 1573 + 3976 = 5549 Вт.
Дополнительные вопросы к задаче 2
1. Можно ли этот двигатель включать в сеть с U Л = 660 В?
Если при соединении треугольником двигатель имеет U Л = 380 В, его можно использовать при U сети = 660 В, соединив фазы звездой, т.к. при этом напряжение на его фазах U Ф = 380 В.
2. Можно ли данный двигатель использовать в сети с U Л = 380 В при соединении его обмоток звездой?
Можно, но напряжения на его фазах снижаются в раз против номинального, что снижает допустимую мощность на валу; при номинальной нагрузке токи в обмотках двигателя будут больше номинальных.
3. Как еще можно включить ваттметры для измерения активной мощности, потребляемой двигателем?
На рис. 5 показано еще два варианта подключения приборов по схеме двух ваттметров.
При симметричной нагрузке можно измерить мощность одним ваттметром, подключив его обмотку напряжения к соответствующему фазному напряжению сети (если доступна нейтральная точка) или создав искусственную точку (рис. 6), при этом прибор измеряет мощность одной фазы, мощность всей цепи P цепи = 3 P W .
К источнику с U Л = 220 В подключена соединенная треугольником осветительная сеть. Распределение нагрузки по фазам: P AB = 2200 Вт, P BC = 3300 Вт, P CA = 4400 Вт. Вычислить активную мощность, потребляемую схемой из сети, фазные и линейные токи приемников.
Анализ и решение задачи 3
Активная мощность всей нагрузки равна сумме мощностей фаз:
P = P AB + P BC + P CA = 2200 + 3300 + 4400 = 9900 Вт.
Расчет фазных токов. Т.к. осветительная сеть имеет cos φ = 1, для любой фазы I Ф = P Ф / U Ф , поэтому:
I AB = P AB / U AB = 2200 / 220 =10 А; I BC = P BC / U BC = 3300 / 220 =15 А; I CA = P CA / U CA = 4400 / 220 =20 А.
Аналитический расчет линейных токов выполняется комплексным методом на основании 1-го закона Кирхгофа; определим их графически, построив векторную диаграмму (рис. 7, а)
Из диаграммы следует: I A = 27,6 А; I B = 22,8 А; I C = 26,6 А.
Дополнительные вопросы к задаче 3
1. Какие токи изменятся при перегорании ламп в фазе «AB»?
Ток I AB станет равен нулю; токи в фазах «BC» и «CA» останутся прежними, т.к. фазные напряжения не изменятся. Линейный ток I C , обусловленный токами I BC и I CA , также останется прежним, токи I A и I B будут равны по величине соответствующими фазными токами, т.к. по 1-му закону Кирхгофа теперь Í A = -Í CA , Í B = -Í BC (рис. 6.33, б).
2. Как изменятся токи в схеме при обрыве линейного провода «A»?
Режим работы фазы «BC» не изменяется, т.к. напряжение на ее зажимах остается номинальным. При обрыве линии «A» I A = 0; сопротивление фаз «AB» и «BC» соединены последовательно и включены на напряжение U BC , т.е. I AB = I CA = U BC / (R AB + R CA ); напряжение U BC распределяется между ними пропорционально величинам сопротивлений.
Источник