Лекция №4 Расчет размерных цепей
4.1 Основные понятия, термины и определения
4.1.1. Размерная цепь и ее звенья
Размерной цепью называется совокупность взаимосвязанных размеров, образующих замкнутый контур и определяющих взаимное положение поверхностей (или осей) одной или нескольких деталей. Размеры, входящие в размерную цепь, не могут назначаться независимо, т. е. числовое значение, по крайней мере, одного из размеров цепи и его точность определяются остальными номинальными размерами.
Размерная цепь состоит из отдельных звеньев. Звеном называется каждый из размеров, образующих размерную цепь. Звеньями размерной цепи могут быть линейные или угловые параметры: диаметры отверстий или валов; межосевые расстояния; отклонения, определяемые неидеальностью формы и расположения поверхностей и т. п.
4.1.2. Исходные и составляющие звенья
На стадии проектирования ПУ при разработке чертежей общего вида исходными размерами (звеньями) обычно являются осевые зазоры, к которым предъявляются основные требования по точности, определяющие качество ПУ в соответствии с техническими требованиями, условиями и стандартами.
В процессе сборки ПУ, в соответствии со сборочным чертежом, исходный размер получается, обычно, последним, замыкая размерную цепь. В этом случае такой размер называется замыкающим, представляя собой результат сборки деталей (звеньев размерной цепи).
Составляющими звеньями размерной цепи называются все остальные звенья. Составляющие звенья размерной цепи в зависимости от их влияния на замыкающее (исходное) звено подразделяют на увеличивающие и уменьшающие звенья.
Увеличивающие размеры (звенья) – размеры, с увеличением которых замыкающий размер увеличивается.
Уменьшающие размеры (звенья) – размеры, с увеличением которых замыкающий размер уменьшается.
При выполнении студентами домашних заданий, курсовых работ и проектов наиболее часто, из перечисленных в классификации , применяют три метода достижения точности исходного звена:
1) метод полной взаимозаменяемости, при котором учитываются только предельные отклонения составляющих звеньев. Иначе этот метод называется методом расчета «максимум-минимум»;
2) вероятностный метод, при котором учитываются законы рассеяния размеров деталей и случайный характер их сочетания в сборке;
3) метод регулирования, основанный на применении регуляторов, компенсирующих значительные отклонения замыкающих размеров от заданных значений.
Второй и третий методы относятся к методу неполной взаимозаменяемости
Детали соединяются на этапе сборки без пригонки, регулирования и подбора. При любом сочетании размеров деталей, изготовленных в пределах расчетных допусков, значения замыкающего звена не выходят за установленные пределы.
Преимущества метода – сборка без пригонки, регулирования и подбора.
Недостатки метода – допуски составляющих звеньев получаются меньше, чем при расчетов остальными методами, это повышает точность, но может оказаться неэкономичным в случае серийного и массового производства.
Область применения – в индивидуальном и мелкосерийном производстве, которым присуще назначение малых величин допуска на исходное звено при небольшом числе составляющих звеньев размерной цепи.
Пример конструкции, имеющей взаимосвязанные размеры (трехзвенная размерная цепь).
Простейшая размерная цепь: вал в отверстии.
Предельные отклонения для замыкающего размера (зазора) могут быть заданы по разному:
например, как отклонение в микрометрах:
или как нулевой номинальный размер с указанием предельных отклонений в миллиметрах:
Трехзвенная размерная цепь – все увеличивающие размеры сводятся к одному увеличивающему, все уменьшающие размеры сводятся к одному уменьшаюшему.
Источник
Расчет размерных цепей
Прямая задача
Пример решения прямой задачи методом полной взаимозаменяемости
Способ равных квалитетов
Задание:
Рассчитать заданную размерную цепь (см. рис. 1) по методу полной взаимозаменяемости (max/min).
Допуски на составляющие звенья определять способом равных квалитетов (одного квалитета).
Сделать проверку выполненных расчетов.
Исходные данные:
Рисунок 1 — Схема размерной цепи. Исходные данные.
Звенья размерной цепи:
A1 = 150 (мм)
A2 = 50 (мм)
A3 = 30 +0,2 (мм) — звено с известным допуском;
A4 = 200 (мм)
A5 = 30 (мм)
Увеличивающие звенья: A1, A2, A3;
Уменьшающие звенья: A4, A5;
Компенсирующее звено: A2
Замыкающее звено: AΔ
Верхнее отклонение замыкающего звена Es(AΔ) = 0,7 мм
Нижнее отклонение замыкающего звена: Ei(AΔ) = 0 мм
Решение:
1. Определение характеристик замыкающего звена.
1.1. Номинальное значение замыкающего звена
Номинальное значение замыкающего звена AΔ определим по формуле:
 | (1) |
Тогда для заданной размерной цепи формула (1) принимает вид:
AΔ = A1 + A2 + A3 — (A4 + A5)
AΔ = 150 + 50 + 30 — (200 + 30) = 0(мм)
1.2. Допуск замыкающего звена
Допуск замыкающего звена AΔ определим по формуле:
| T(A Δ ) = Es(A Δ ) — Ei(A Δ ) | (2) |
2. Определение характеристик составляющих звеньев размерной цепи.
2.1. Определение допусков составляющих звеньев
2.1.1 Определение значений единиц допуска составляющих звеньев.
По таблице 1 принимаем количество единиц допуска для каждого звена.
Таблица 1 — Значение единиц допуска i для различных интервалов размеров.
| Интервалы размеров, мм | 1-3 | 3-6 | 6-10 | 10-18 | 18-30 | 30-50 | 50-80 | 80-120 | 120-180 | 180-250 | 250-315 | 315-400 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| i, мкм | 0,55 | 0,73 | 0,90 | 1,08 | 1,31 | 1,56 | 1,86 | 2,17 | 2,52 | 2,90 | 3,23 | 3,54 |
2.1.2 Определение числа единиц допуска.
Число единиц допуска «а» находим по формуле:
 | (3) |
Тогда для заданной размерной цепи формула (3) принимает вид:
| аc = | T(AΔ) — T(A3) |
| i1 + i2 + i4 + i5 |
тогда
| аc = | 700 — 200 | = 60,4 |
| 2,52 + 1,56 + 2,89 + 1,31 |
2.1.3 Определение квалитетов составляющих звеньев.
По числу единиц допуска аc=60,4 принимаем квалитет 9 (см. табл.2).
Таблица 2 — Число единиц допуска, содержащихся в допуске по квалитетам, коэффициент точности «а».
На составляющие звенья назначаем допуски по 9 квалитету (см. табл.3).
На увеличивающие размеры допуски назначаем по H
На уменьшающие размеры допуски назначаем по h
Таблица 3 — Величины допусков (мкм) для различных интервалов размеров (мм) и квалитетов
| Квалитеты | Интервалы (свыше) – до, мм | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| До 3 | 3-6 | 6-10 | 10-18 | 18-30 | 30-50 | 50-80 | 80-120 | 120-180 | 180-250 | 250-315 | 315-400 | 400-500 | |
| 5 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 | 13 | 15 | 18 | 20 | 23 | 25 | 27 |
| 6 | 6 | 8 | 9 | 11 | 13 | 16 | 19 | 22 | 25 | 29 | 32 | 36 | 40 |
| 7 | 10 | 12 | 15 | 18 | 21 | 25 | 30 | 35 | 40 | 46 | 52 | 57 | 63 |
| 8 | 14 | 18 | 22 | 27 | 33 | 39 | 46 | 54 | 63 | 72 | 81 | 89 | 97 |
| 9 | 25 | 30 | 36 | 43 | 52 | 62 | 74 | 87 | 100 | 115 | 130 | 140 | 155 |
| 10 | 40 | 48 | 58 | 70 | 84 | 100 | 120 | 140 | 160 | 185 | 210 | 230 | 250 |
| 11 | 60 | 75 | 90 | 110 | 130 | 160 | 190 | 220 | 250 | 290 | 320 | 360 | 400 |
| 12 | 100 | 120 | 150 | 180 | 210 | 250 | 300 | 350 | 400 | 460 | 520 | 570 | 630 |
| 13 | 140 | 180 | 220 | 270 | 330 | 390 | 460 | 540 | 630 | 720 | 810 | 890 | 970 |
| 14 | 250 | 300 | 360 | 430 | 520 | 620 | 740 | 870 | 1000 | 1150 | 1300 | 1400 | 1550 |
| 15 | 400 | 480 | 580 | 700 | 840 | 1000 | 1200 | 1400 | 1600 | 1850 | 2100 | 2300 | 2500 |
| 16 | 600 | 750 | 900 | 1100 | 1300 | 1600 | 1900 | 2200 | 2500 | 2900 | 3200 | 3600 | 4000 |
2.3. Определение середины поля допуска i-го звена
Середину поля допуска i-го звена определим по формуле:
 | (4) |
тогда
| С(A1) = | (0,1 + 0) | = 0,05 |
| 2 |
| С(A3) = | (0,2 + 0) | = 0,1 |
| 2 |
| С(A4) = | (0 + (-0,115)) | = -0,0575 |
| 2 |
| С(A5) = | (0 + (-0,052)) | = -0,026 |
| 2 |
3. Определение характеристик компенсирующего звена.
Компенсирующее звено: A2 — увеличивающее звено
3.1. Определение допуска компенсирующего звена.
Допуск компенсирующего звена определим по формуле:
 | (5) |
Тогда для заданной размерной цепи формула (5) принимает вид:
T(A2к) = T(AΔ) — (T(A1) + T(A3) + T(A4) + T(A5))
тогда
TA2к = 0,7 — (0,1 + 0,2 + 0,115 + 0,052) = 0,233 (мм)
3.2. Определение середины поля допуска компенсирующего звена
Середину поля допуска компенсирующего звена определим по формуле:
 | (6) |
Тогда для заданной размерной цепи формула (6) принимает вид:
C(A2к) = C(AΔ) + (C(A4) + C(A5)) — (C(A1) + C(A3))
тогда
С(A2к) = 0,35 + ((-0,0575) + (-0,026)) — (0,05 + 0,1) = 0,1165
3.3. Определение верхнего отклонения компенсирующего звена
Верхнее отклонение компенсирующего звена определим по формуле:
| Es(Ak ) = C(Ak ) + 0,5⋅T(k ) | (7) |
тогда
Es(Aк) = 0,1165 + (0,5⋅0,233) = 0,233
3.4. Определение нижнего отклонения компенсирующего звена
Нижнее отклонение компенсирующего звена определим по формуле:
| Ei(Ak ) = C(Ak ) — 0,5⋅T(k ) | (8) |
тогда
Ei(Aк) = 0,1165 — (0,5⋅0,233) = 0
Звенья размерной цепи с определенными допусками:
A1 = 150H9 (+0,1) (мм);
A2 = 50 +0,233 (мм);
A3 = 30 +0,2 (мм);
A4 = 200h9(-0,115) (мм);
A5 = 30h9(-0,052) (мм);
Рисунок 2 — Схема размерной цепи. Результаты расчета.
Проверка правильности решения задачи производится по формулам:
Верхнее отклонение замыкающего звена Es(AΔ) определим по формуле:
 | (9) |
Тогда для заданной размерной цепи формула (9) принимает вид:
Es(AΔ) = Es(A1) + Es(A2) + Es(A3) — (Ei(A4) + Ei(A5))
тогда
Es(AΔ) = 0,1 + 0,233 + 0,2 — ((-0,115) + (-0,052)) = 0,7
Нижнее отклонение замыкающего звена Ei(AΔ) определим по формуле:
 | (10) |
Тогда для заданной размерной цепи формула (10) принимает вид:
Ei(AΔ) = Ei(A1) + Ei(A2) + Ei(A3) — (Es(A4) + Es(A5))
тогда
Ei(AΔ) = 0 + 0 + 0 — (0 + 0) = 0
Источник