1.4. Параллельное соединения сопротивлений.
При параллельном соединении сопротивлений все они находятся под одним и тем же напряжением, т.е. напряжение между точками А и В, С и D, Е и F равно напряжению U на зажимах цепи (рис 1.5.)
Рис. 1.5. Параллельное соединение сопротивлений.
Общий ток I распределяется по ветвям обратно пропорционально сопротивлениям:
I1 = 
I2 = 
I3= 
К цепи с параллельным соединением сопротивлений применим первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле электрической цепи равна нулю, т.е. ∑I=0
Первый закон Кирхгофа можно сформулировать так: сумма токов, притекающих к узлу, равна сумме токов уходящих от узла. Применительно к рассматриваемой схеме для узла имеем
Или 
(7)
где Rэ – эквивалентное сопротивление цепи.
Сокращая все члены уравнения (7) на U, получим:
(8)
Из уравнения (8) получаем Rэ = 
(9)
Можно показать, что чем больше сопротивлений включаются параллельно друг другу, тем меньше будет величина эквивалентного (общего) сопротивления цепи. Так в случае, если R1 = R2 = R3 = R из выражения (9) имеем:
Rэ = 
Величина, обратная сопротивлению, называется электрической проводимостью и измеряется в сименсах:
g = 
[сим]
Из выражения (8) с учетом (10) получаем gэ = g1+ g2+ g3
Таким образом, при параллельном соединении сопротивлений общая проводимость цепи равна сумме проводимостей всех её элементов. Закон Ома для параллельной цепи принимает вид:
К достоинствам параллельного соединения сопротивлений относится возможность обеспечения независимой и автономной работы как генераторов, так и электороприемников. Поэтому на практике разводка электропитания производится таким образом, чтобы все электроприборы подключались к сети параллельно.
1.5. Смешанное соединение сопротивлений.
Рассмотрим электрическую цепь со смешанным соединением сопротивлений (рис. 1.6.)
Рис. 1.6. Смешанное соединений сопротивлений.
Для расчета параметров такой цепи упростим схему, заменив группы параллельно соединенных резисторов их эквивалентными сопротивлениями.
Для участка ab: Rab= 
Для участка cd: Rcd= 
В результате получаем эквивалентную схему замещения представленную на рис. 1.7.
Рис. 1.7. Эквивалентная схема замещения смешанного соединения сопротивлений.
Эквивалентное сопротивление всей цепи равно: Rэ = R1 + Rab + R4 + Rcd
Ток в неразветвленных участках цепи равен: I = 
Теперь легко найти напряжения и токи на всех участках цепи:
I1=I; I2= 
; I3 = 
; I4=I; I5 = 
; I6 = 
1.6. Холостой ход и короткое замыкание простейшей цепи постоянного тока.
Рис. 1.8. Режим холостого хода
В режиме холостого хода внешняя цепь разомкнута (рис. 1.8.) При этом ее сопротивление равно бесконечности, а величина тока в цепи равна нулю. Следовательно, напряжение на зажимах генератора: Uxx= E
Короткое замыкание возникает обычно в результате повреждения изоляции соединительных проводов.
При этом зажимы генератора оказываются замкнуты проводником с ничтожно малым сопротивлением. Практически сопротивление цепи в режиме короткого замыкания будет равно внутреннему сопротивлению генератора R0. Так как R0 обычно мало, величина тока короткого замыкания Iкз= 
оказывается очень большой.
Короткое замыкание является аварийным режимом работы и представляет собой большую опасность для электрических установок, т.к. может повлечь за собой их разрушение, вследствие перегрева, вызванного большими токами.
Источник
1.4. Способы соединения сопротивлений и расчет эквивалентного сопротивления электрической цепи
Сопротивления в электрических цепях могут быть соединены последовательно, параллельно, по смешанной схеме и по схемам «звезда», «треугольник». Расчет сложной схемы упрощается, если сопротивления в этой схеме заменяются одним эквивалентным сопротивлением Rэкв, и вся схема представляется в виде схемы на рис. 1.3, где R=Rэкв, а расчет токов и напряжений производится с помощью законов Ома и Кирхгофа.
Электрическая цепь с последовательным соединением элементов
Рис. 1.4
Рис. 1.5
Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I (рис. 1.4).
На основании второго закона Кирхгофа (1.5) общее напряжение U всей цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:
Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением Rэкв (рис. 1.5). После этого расчет цепи сводится к определению тока I всей цепи по закону Ома
,
и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений U1, U2, U3 на соответствующих участках электрической цепи (рис. 1.4).
Недостаток последовательного включения элементов заключается в том, что при выходе из строя хотя бы одного элемента, прекращается работа всех остальных элементов цепи.
Электрическая цепь с параллельным соединением элементов
Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением (рис. 1.6).
В этом случае они присоединены к двум узлам цепи а и b, и на основании первого закона Кирхгофа (1.3) можно записать, что общий ток I всей цепи равен алгебраической сумме токов отдельных ветвей:
I = I1 + I2 + I3, т.е. 
,
.
В том случае, когда параллельно включены два сопротивления R1 и R2, они заменяются одним эквивалентным сопротивлением
.
Из соотношения (1.6), следует, что эквивалентная проводимость цепи равна арифметической сумме проводимостей отдельных ветвей:
По мере роста числа параллельно включенных потребителей проводимость цепи gэкв возрастает, и наоборот, общее сопротивление Rэкв уменьшается.
Напряжения в электрической цепи с параллельно соединенными сопротивлениями (рис. 1.6)
,
т.е. ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям.
По параллельно включенной схеме работают в номинальном режиме потребители любой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных. Поэтому эта схема является основной схемой подключения потребителей к источнику электрической энергии.
Электрическая цепь со смешанным соединением элементов
Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.
Для цепи, представленной на рис. 1.7, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми: R1=R2=R3=R4=R5=R. Сопротивления R4 и R5 включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи cd равно:
.
В этом случае исходную схему (рис. 1.7) можно представить в следующем виде (рис. 1.8):
На схеме (рис. 1.8) сопротивление R3 и Rcd соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи ad равно:
.
Тогда схему (рис. 1.8) можно представить в сокращенном варианте (рис. 1.9):
На схеме (рис. 1.9) сопротивление R2 и Rad соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи аb равно
.
Схему (рис. 1.9) можно представить в упрощенном варианте (рис. 1.10), где сопротивления R1 и Rab включены последовательно.
Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (рис. 1.7) будет равно:
.
Рис. 1.10
Рис. 1.11
В результате преобразований исходная схема (рис. 1.7) представлена в виде схемы (рис. 1.11) с одним сопротивлением Rэкв. Расчет токов и напряжений для всех элементов схемы можно произвести по законам Ома и Кирхгофа.
Соединение элементов электрической цепи по схемам «звезда» и «треугольник»
В электротехнических и электронных устройствах элементы цепи соединяются по мостовой схеме (рис. 1.12). Сопротивления R12, R13, R24, R34 включены в плечи моста, в диагональ 1–4 включен источник питания с ЭДС Е, другая диагональ 3–4 называется измерительной диагональю моста.
Рис. 1.12
Рис. 1.13
В мостовой схеме сопротивления R13, R12, R23 и R24, R34, R23 соединены по схеме «треугольник». Эквивалентное сопротивление этой схемы можно определить только после замены одного из треугольников, например треугольника R24 R34 R23 звездой R2 R3 R4 (рис. 1.13). Такая замена будет эквивалентной, если она не вызовет изменения токов всех остальных элементов цепи. Для этого величины сопротивлений звезды должны рассчитываться по следующим соотношениям:
; 
; 
.
Для замены схемы «звезда» эквивалентным треугольником необходимо рассчитать сопротивления треугольника:
; 
; 
.
После проведенных преобразований (рис. 1.13) можно определить величину эквивалентного сопротивления мостовой схемы (рис. 1.12)
.
Источник