1.3.Электрическая схема, топология электрической цепи
Кроме понятия электрической цепи в инженерной практике широкое распространение нашел термин «электрическая схема». В теории цепей схемой называют графическое изображение электрической цепи. Элементам схемы соответствуют активные и пассивные элементы электрической цепи.
В микроэлектронике понятие электрической цепи и электронной схемы часто отождествляют между собой. Так, микросхемой (интегральной схемой) называют интегральную электрическую цепь, содержащую сотни и тысячи простейших активных и пассивных элементов. Чтобы не ломать сложившуюся традицию, будем использовать термин «электрическая схема» или просто «схема» применительно
к графическому изображению электрической цепи или электронной схемы и термины «электрическая цепь» или «электронная (микроэлектронная, интегральная) схема» применительно к моделям реальных физических электрических или электронных устройств.
Для анализа электрических цепей в последнее время все большее распространение находят матрично-топологические методы. В их основе лежит представление электрической схемы с помощью графа цепи. Графом цепи называют геометрическую систему линий (ветвей), соединяющих заданные точки (узлы). Если ветви графа ориентированы по направлению токов ветвей, то граф называется ориентированным (направленным). На рис. 1.11, а изображена электрическая схема и ее ориентированный (рис. 1.11, б) граф. Граф содержит всю информацию о геометрической структуре схемы.
Простым узлом называют место соединения зажимов двух элементов (рис. 1.12, «), а сложным — место соединения зажимов трех и более элементов (рис. 1.12, б).
Ветвью называют часть цепи, включенной между двумя узлами, через которые она обменивается энергией с остальной цепью. Ветви, подсоединенные к одной паре узлов, образуютпараллельное соединение (рис. 1.12, в).
Последовательно соединенные ветви, связывающие два заданиях узла образуют простой путь, если в нем нет повторяющих Узлов. Например, между узлами 1 и 4 (рис. 1.11, б) простой путь
образуется ветвями 3, 5 или 3, 4 и т. д. Замкнутый путь называется контуром (рис. 1.12, в).
Подграфом называют часть графа. Подграф является связным, если любые его два узла связаны, т. е. соединены ветвями.
Деревом графа называют связный подграф, содержащий все узлы, но не содержащий ни одного контура (рис. 1.13). Ветви дерева называют ребрами (на рис. 1.13 показаны сплошными линиями).
В теории графов доказывается, что число ветвей дерева, содержащего «у узлов, определяется уравнением
Совокупность ветвей не входящих в состав дерева, образует его дополнение (на рис. 1.13 помечено штриховыми линиями). Ветви дополнения называют хордами. Можно показать, что число хорд
где пв — общее число ветвей исходного графа.
Сечением графа называют минимальное множество ветвей, удаление которых разбивает граф на две несвязанных части (подграфы). На рис. 1.11, 6 показан пример двух сечений, образованных ветвями 1, 2, 4, 5 (по линии А—А) и 3, 6 (по линии В—В). Добавление любой из ветвей сечения делает граф связным. Обычно сечение изображают в виде замкнутой линии, рассекающей граф цепи на несвязанные компоненты. Сечение, «рассекающее» только одну ветвь дерева, называют главным сечением. Причем, каждому
дереву соответствует своя совокупность главных сечений (рис. 1.13, сечения S1, S2, S3). Число главных сечений равно числу ветвей дерева (1.14).
Аналитически граф можно описать с помощью структурной матрицы Ас (матрицы соединений, инциденций), представляющей собой прямоугольную таблицу с числом столбцов, равным числу ветвей, и числом строк, равным числу узлов. Если положительное направление тока в ветви l выбрать от узла k, то элементы структурной матрицы аи определяются из условия:
Анализ матрицы Ас: показывает, что сумма элементов каждого ее столбца равна нулю. Это является следствием зависимости одной из строк, поэтому ее можно исключить из Аc. Узел, строка которого исключается, называют базисным, а матрица Аo, образующаяся при этом, редуцированная.
Кроме матрицы Ас при анализе электрических цепей используется матрица сечений С, представляющая собой таблицу со строками, соответствующими сечениям графа и столбцами — его ветвями. Если за положительное направление принять направление ветви внутрь области, охваченной сечением, то элементы Матрицы сечений сы определяются следующим образом:
Матрицей контуров В называют таблицу, с числом строк равным числу независимых контуров, и числом столбцов равным числу ветвей. Элементы матрицы контуров определяются по правилу
Число независимых контуров определяется числом хорд графа , (1.15).
Источник
1.2. Электрическая цепь и ее элементы
Электрическая цепь – совокупность устройств (элементов), предназначенных для направленного движения электрических зарядов (электрического тока) и связанных с ним электромагнитных процессов.
Электрическая цепь служит для генерирования, передачи и преобразования электрической (электромагнитной) энергии и сигналов.
Основные элементы электрической цепи – источники, приемники и линии передачи.
Источник электрической энергии и сигналов – устройство, преобразующее различные виды энергии неэлектромагнитной природы в электромагнитную (гальванический элемент, аккумулятор, электромеханический генератор).
Приемник электрической энергии и электрических сигналов – устройство, преобразующее электрическую энергию в другие виды энергии (электротермические устройства, электрические лампы, резисторы, электрические двигатели).
Линия передачи электрической энергии и электрических сигналов – проводники (материалы, среды, имеющие свободные заряды) и электромагнитные поля, с помощью которых осуществляется передача электрической энергии и сигналов от источников к приемникам.
Кроме того, элементами электрической цепи могут быть преобразовательные, коммутационные и измерительные устройства (приборы).
Преобразователь электрической энергии – устройство, преобразующее параметры (напряжение, ток, их форму, величину, частоту) электромагнитной энергии (трансформаторы, выпрямители, инверторы, преобразователь частоты).
Коммутационные устройства предназначены для изменения режима работы электрической цепи: отключение и включение источников, приемников, изменения параметров участков цепи. Это контакторы, переключатели, выключатели, разъединители.
Измерительные устройства – приборы для измерения различных параметров электромагнитных процессов, протекающих в электрической цепи (амперметры, вольтметры, ваттметры и т.д.).
Схема электрической цепи – графическое изображение электрической цепи, содержащее условные изображения ее элементов и показывающее соединение этих элементов.
ЕСКД «Обозначения условные графические в схемах». ГОСТ 2.721-74 – 2.758-81.
Приемники, источники:
–элемент гальванический;
–лампа накаливания;
–генератор постоянного тока электромеханического типа;
–резистор;
–потенциометр;
–реостат;
–катушка индуктивности;
–конденсатор.
Коммутационные устройства:
–нормально разомкнутый контакт;
–нормально замкнутый контакт;
–переключающий контакт.
Показывающие приборы (A, V, W):
Преобразовательные устройства:
–воздушный трансформатор;
–диодный мост (двухполупериодный выпрямитель);
–инвертор.
Принципиальная схема электрической цепи – схема электрической цепи, изображающая соединение реальных элементов этой цепи.
Пример. Простейшая электрическая цепь – гальванический элемент, соединенный с лампой накаливания через выключатель с помощью соединительных проводов. Для измерения напряжения и тока в цепь включены вольтметр и амперметр.
Функциональная (структурная, блок-схема) – схема электрической цепи, изображающая соединение отдельных блоков сложной электрической цепи, выполняющих определенные функции (усиление, выпрямление, инвертирование т.д.)
Двухполюсник – часть электрической цепи, которая рассматривается относительно двух каких-либо зажимов.
Четырехполюсник – часть электрической цепи, имеющая два входных и два выходных зажима.
Активная цепь – часть электрической цепи, в которой действуют источники электрической энергии.
Пассивная цепь – часть электрической цепи, в которой нет источника электрической энергии.
Схема замещения электрической цепи
Ни функциональная, ни принципиальная схемы электрических цепей не отражают количественную сторону электромагнитных процессов, которые имеют место в элементах цепи и которые определяют режим работы этой цепи независимо от конструкции и физической природы этих элементов.
Схема замещения(расчетная математическая модель, эквивалентная)электрической цепи–схема электрической цепи, изображающая соединения абстрактных, идеальных элементов, с достаточным приближением отображающих электромагнитные процессы в электрической цепи.
В теории электрических цепей реальные элементы, из которых составляется электрическая цепь, заменяются абстрактными идеальными элементами с определенными свойствами.
Какие же это элементы? И какие электромагнитные процессы они отражают?
Источник