Обратная задача расчета неразветвленной магнитной цепи

Обратная задача расчета магнитной цепи

Обратная задача расчета магнитной цепи

Обратная задача расчета неразветвленной магнитной цепи (МЦ ) аналогична прямой задаче расчета нелинейной электрической цепи.

Дано: параметры всех участков магнитной цепи (длина l_k, площадь поперечного сечения S_k, характеристики B ( H) для определения абсолютной магнитной проницаемости μ_ak), ток I и число витков w обмотки.

Найти: магнитный поток в магнитной цепи.

Используется графический метод расчета.

Для воздушного зазора по закону Ома

где магнитное сопротивление

здесь l_вз — длина воздушного зазора, S_вз — площадь сечения воздушного зазора (пренебрегая разбуханием магнитного потока в воздушном зазоре, полагаем равным площади сечения магнитопровода), μ₀ = 4π·10 –7 Гн/м — магнитная постоянная.

2. Определяют результирующую характеристику магнитной цепи U_MΣ (Ф ) графическим суммированием магнитных напряжений характеристик Ф_k ( U_Mk) при одинаковых значениях магнитного потока.

3. Определяют суммарную магнитодвижущую силу (МДС ) F = I·w = U_MΣ и по найденному значению U_MΣ определяют рабочую точку на результирующей характеристике магнитной цепи, то есть находят общий магнитный поток Ф в неразветвленной магнитной цепи.

При решении обратной задачи расчета разветвленной магнитной цепи также используется описанное ранее подобие расчета магнитной цепи расчету нелинейной цепи постоянного тока, что указано и при описании прямой задачи расчета неразветвленной магнитной цепи.

Обратная задача, расчет магнитной цепи

Источник

29) Расчет неразветвленных магнитных цепей.

-“Прямая” задача для неразветвленной магнитной цепи.

Решение задач подобного типа осуществляется в следующей последовательности.

1. Намечается средняя линия которая затем делится на участки с одинаковым сечением магнитопровода.

2. Исходя из постоянства магнитного потока вдоль всей цепи, определяются значения индукции для каждого i-го участка.

3. По кривой намагничивания для каждого значения находятся напряженности на ферромагнитных участках; напряженность поля в воздушном зазоре определяется согласно

4. По второму закону Кирхгофа для магнитной цепи определяется искомая НС путем суммирования падений магнитного напряжения вдоль контура:

,

где -длина воздушного зазора.

-“Обратная” задача для неразветвленной магнитной цепи

Решение задач подобного типа осуществляется в следующей последовательности.

1. Задаются значениями потока и определяют для них НС как при решении “прямой” задачи. При этом следует стремиться подобрать два достаточно близких значения потока, чтобы получить несколько меньшую и несколько большую заданной величины НС.

2. По полученным данным строится часть характеристики магнитной цепи (вблизи заданного значения НС), и по ней определяется поток, соответствующий заданной величине НС. При расчете неразветвленных магнитных цепей, содержащих воздушные зазоры, удобно использовать метод пересечений, при котором искомое решение определяется точкой пересечения нелинейной вебер-амперной характеристики нелинейной части цепи и линейной характеристики линейного участка, строящейся на основании уравнения

30) Расчет разветвленных магнитных цепей.

Расчет разветвленных магнитных цепей основан на совместном применении первого и второго законов Кирхгофа для магнитных цепей.

Последовательность решения задач данного типа в целом соответствует рассмотренному выше алгоритму решения “прямой” задачи для неразветвленной цепи.

В качестве примера анализа разветвленной магнитной цепи при заданных геометрии магнитной цепи на рисунке и характеристике ферромагнитного сердечника определим НС , необходимую для создания в воздушном зазоре индукции .

Алгоритм решения задачи следующий.

1. Задаем положительные направления магнитных потоков в стержнях магнитопровода

2. Определяем напряженность в воздушном зазоре и по зависимости для — значение

3. По второму закону Кирхгофа для правого контура можно записать

откуда находим и по зависимости

4. В соответствии с первым законом Кирхгофа

Тогда и по зависимости определяем

5. В соответствии со вторым законом Кирхгофа получаем искомую НС

-“Обратная” задача для разветвленной магнитной цепи

Замена магнитной цепи эквивалентной электрической схемой замещения позволяет решать задачи данного типа с использованием всех графических методов и приемов, применяемых при анализе аналогичных нелинейных электрических цепей постоянного тока.

В этом случае при расчете магнитных цепей, содержащих два узла (такую конфигурацию имеет большое число используемых на практике магнитопроводов), широко используется метод двух узлов. Идея решения данным методом аналогична рассмотренной для нелинейных резистивных цепей постоянного тока и заключается в следующем.

1. Вычисляются зависимости потоков во всех i-х ветвях магнитной цепи в функции общей величины -магнитного напряжения между узлами 2. Определяется, в какой точке графически реализуется первый закон Кирхгофа

Источник

2. “Прямая” задача для разветвленной магнитной цепи

Расчет разветвленных магнитных цепей основан на совместном применении первого и второго законов Кирхгофа для магнитных цепей. Последовательность решения задач данного типа в целом соответствует рассмотренному выше алгоритму решения “прямой” задачи для неразветвленной цепи. При этом для определения магнитных потоков на участках магнитопровода, для которых магнитная напряженность известна или может быть вычислена на основании второго закона Кирхгофа, следует использовать алгоритм

В остальных случаях неизвестные магнитные потоки определяются на основании первого закона Кирхгофа для магнитных цепей.

В качестве примера анализа разветвленной магнитной цепи при заданных геометрии магнитной цепи на рис. 2 и характеристике ферромагнитного сердечника определим НС , необходимую для создания в воздушном зазоре индукции .

Алгоритм решения задачи следующий:

1. Задаем положительные направления магнитных потоков в стержнях магнитопровода (см. рис. 2).

2. Определяем напряженность в воздушном зазоре и по зависимости для — значение .

3. По второму закону Кирхгофа для правого контура можно записать

откуда находим и по зависимости — .

4. В соответствии с первым законом Кирхгофа

.

Тогда , и по зависимости определяем .

5. В соответствии со вторым законом Кирхгофа для искомой НС имеет место уравнение

.

Графические методы расчета

Графическими методами решаются задачи второго типа — “обратные” задачи. При этом в качестве исходных данных для расчета заданы конфигурация и геометрические размеры магнитной цепи, кривая (кривые) намагничивания ферромагнитного материала, а также НС обмоток. Требуется найти значения потоков (индукций) на отдельных участках магнитопровода.

Данные методы основаны на графическом представлении вебер-амперных характеристик линейных и нелинейных участков магнитной цепи с последующим решением алгебраических уравнений, записанных по законам Кирхгофа, с помощью соответствующих графических построений на плоскости.

Расчет нелинейных магнитных цепей постоянного тока: обратная задача

1. “Обратная” задача для неразветвленной магнитной цепи

Решение задач подобного типа осуществляется в следующей последовательности:

1. Задаются значениями потока и определяют для них НС , как при решении “прямой” задачи. При этом следует стремиться подобрать два достаточно близких значения потока, чтобы получить , несколько меньшую и несколько большую заданной величины НС.

2. По полученным данным строится часть характеристики магнитной цепи (вблизи заданного значения НС), и по ней определяется поток, соответствующий заданной величине НС.

При расчете неразветвленных магнитных цепей, содержащих воздушные зазоры, удобно использовать метод пересечений, при котором искомое решение определяется точкой пересечения нелинейной вебер-амперной характеристики нелинейной части цепи и линейной характеристики линейного участка, строящейся на основании уравнения

где -магнитное сопротивление воздушного зазора.

Источник