9.Сопротивление проводника. Закон Ома для участка цепи и для полной цепи.
Закон Ома для однородного участка цепи.
Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению при постоянном сопротивлении участка и обратно пропорциональна сопротивлению участка при постоянном напряжении.
Закон Ома для произвольного участка цепи, содержащего источник постоянного тока.
Закон Ома для полной цепи.
Сила тока в полной цепи равна отношению электродвижущей силы источника к сумме сопротивлений внешнего и внутреннего участка цепи.
где R — электрическое сопротивление внешнего участка цепи, r — электрическое сопротивление внутреннего участка цепи.
Между падением потенциала — напряжением U и силой тока в проводнике I существует функциональная зависимость 
, называемая вольтамперной характеристикой данного проводника (ВАХ). Вид этой зависимости для разных проводников и устройств может быть самым разнообразным.
Как показывает опыт, для многих проводящих материалов выполняется зависимость: 
,
получившая название закона Ома (Ohm G., 1787-1854) для однородного участка цепи. (ВАХ приведена на рис.5.4).
Рис.5.4. ВАХ проводника, подчиняющегося закону Ома.
Коэффициент пропорциональности R называется сопротивлением проводника. Сопротивление однородногопроводника (рис.5.5) зависит от материала, из которого он изготовлен, его формы, размеров, а также от температуры.
Рис.5.5. Однородный проводник.
Размерность сопротивления: [R] = 
. Кратные единицы измерения: 1кОм = 10 3 Ом ; 1Мом = 10 6 Ом.
ρ – удельное сопротивление. Размерность ρ в СИ: [ρ] = Ом∙м.
Для многих веществ зависимость сопротивления от температуры в широком интервале температур вблизи Т≈300К определяется эмпирической зависимостью от температуры их удельного сопротивления:
,
где α – температурный коэффициент сопротивления; 
— значение 
при 
.
Для металлов 
, поэтому сопротивление металлов в указанной области температур пропорционально температуре (рис.5.6).
Рис.5.6. Зависимость сопротивления металлов от температуры.
1
Узел электрической цепи. I1, I2 > 0; I3, I4
В узлах цепи постоянного тока не может происходить накопление зарядов. Отсюда следует первое правило Кирхгофа: Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю: I1 + I2 + I3 + . + In = 0.
Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда. В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое количество замкнутых путей, состоящих из однородных и неоднородных участков. Такие замкнутые пути называются контурами. На разных участках выделенного контура могут протекать различные токи. На рис. 4.10.2 представлен простой пример разветвленной цепи. Цепь содержит два узла a и d, в которых сходятся одинаковые токи; поэтому только один из узлов является независимым (a или d).
2
Пример разветвленной электрической цепи. Цепь содержит один независимый узел (a или d) и два независимых контура (например, abcd и adef).
В цепи можно выделить три контура abcd, adef и abcdef. Из них только два являются независимыми (например, abcd и adef), так как третий не содержит никаких новых участков. Второе правило Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома. Запишем обобщенный закон Ома для участков, составляющих один из контуров цепи, изображенной на рис. 4.10.2, например, abcd. Для этого на каждом участке нужно задатьположительное направление тока и положительное направление обхода контура. При записи обобщенного закона Ома для каждого из участков необходимо соблюдать определенные «правила знаков», которые поясняются на рис. 4.10.3.
3
Для участков контура abcd обобщенный закон Ома записывается в виде: Для участка bc: I1R1 = Δφbc – 1. Для участка da: I2R2 = Δφda – 2. Складывая левые и правые части этих равенств и принимая во внимание, что Δφbc = – Δφda , получим: I1R1 + I2R2 = Δφbc + Δφda – 1 + 2 = – 1 – 2.
Аналогично, для контура adef можно записать: – I2R2 + I3R3 = 2 + 3.
Второе правило Кирхгофа можно сформулировать так: алгебраическая сумма произведений сопротивления каждого из участков любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура. Первое и второе правила Кирхгофа, записанные для всех независимых узлов и контуров разветвленной цепи, дают в совокупности необходимое и достаточное число алгебраических уравнений для расчета электрической цепи. Для цепи, изображенной на рис. 4.10.2, система уравнений для определения трех неизвестных токов I1, I2 и I3 имеет вид: I1R1 + I2R2 = – 1 – 2,
– I2R2 + I3R3 = 2 + 3, – I1 + I2 + I3 = 0.
Таким образом, правила Кирхгофа сводят расчет разветвленной электрической цепи к решению системы линейных алгебраических уравнений. Это решение не вызывает принципиальных затруднений, однако, бывает весьма громоздким даже в случае достаточно простых цепей. Если в результате решения сила тока на каком-то участке оказывается отрицательной, то это означает, что ток на этом участке идет в направлении, противоположном выбранному положительному направлению.
Источник
Закон Ома для полной цепи. Правила Кирхгофа
Закон Ома для полной цепи.
Сила тока в полной цепи равна отношению электродвижущей силы источника к сумме сопротивлений внешнего и внутреннего участка цепи.
где R — электрическое сопротивление внешнего участка цепи, r — электрическое сопротивление внутреннего участка цепи.
Узел — точка разветвленной цепи, в которой сходится более двух проводников.
1 правило Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю;
где n — число проводников, сходящихся в узле, Ii — сила тока в проводнике.
токи, входящие в узел считают положительными, токи, отходящие из узла — отрицательными.
2 правило Кирхгофа: в любом произвольно выбранном замкнутом контуре разветвленной цепи алгебраическая сумма произведений сил токов и сопротивлений каждого из участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС в контуре.
Чтобы учесть знаки сил токов и ЭДС выбирается определенное направление обхода контура(по часовой стрелке или против нее). Положительными считают токи, направление которых совпадает с направлением обхода контура, отрицательными считают токи противоположного направления. ЭДС источников электрической энергии считают положительными если они создают токи, направление которых совпадает с направлением обхода контура, в противном случае — отрицательными.
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
Источник