Задачи на цепи переменного тока
В электротехнике большое количество задач посвящено цепям переменного тока . Рассмотрим примеры решения некоторых из них.
Задача 1
В сеть переменного тока включены последовательно катушка индуктивностью 3 мГн и активным сопротивлением 20 Ом и конденсатор емкостью 30 мкФ. Напряжение Uc на конденсаторе 50 В. Определите напряжение на зажимах цепи, ток в цепи, напряжение на катушке, активную и реактивную мощность.
Решение задачи начнём с определения тока в цепи, но для этого нужно сначала определить реактивное сопротивление конденсатора.
Как известно, реактивное сопротивление конденсатора зависит от частоты переменного тока (при её увеличении уменьшается, а при её уменьшении увеличивается), следовательно
Ток в цепи находим из соображения, что элементы в цепи соединены последовательно, а значит, ток на конденсаторе и катушке будет одним и тем же.
Следующим шагом мы определяем индуктивное сопротивление и напряжение катушки
Зная активное сопротивление обмотки катушки, можем определить падение напряжения на нем
Теперь, когда мы знаем напряжение на каждом из элементов, мы можем определить напряжение на зажимах цепи, которое будет равно
Активную мощность в данном случае можно определить как мощность, выделяемую на обмотке катушки
Для определения реактивной мощности необходимо для начала определить угол сдвига ϕ
Так как реактивная мощность имеет отрицательное значение, то цепь имеет емкостной характер.
Задача 2
В цепи как показано на схеме, подключены катушка, конденсатор и резисторы. Индуктивность катушки – 15 мГн, емкость конденсатора 20 мкФ, R1=10 Ом, R2=30 Ом. Напряжение источника 100 В, частота 100 Гц. Определить токи в цепи, активную, реактивную и полную мощность в цепи.
Данную задачу удобнее решать с помощью проводимостей, так как катушка и конденсатор соединены параллельно.
Тогда активная проводимость первой ветви равна
Реактивная проводимость первой ветви равна
Полная проводимость первой ветви
Аналогичный расчет произведем для второй ветви содержащей конденсатор
Токи в цепи определим зная напряжение и проводимости
Источник
Задачи на переменный ток с решением
Задачи на постоянный электрический ток у нас уже были. Пора заняться переменным! В сегодняшней статье рассмотрим несколько задач начального уровня на переменный ток.
Подпишитесь на наш телеграм, чтобы быть в курсе актуальных новостей и не упустить приятные скидки!
Задачи на переменный электрический ток
Прежде, чем мы перейдем непосредственно к примерам решения задач на переменный ток, скажем кое-что для тех, кто вообще не знает, с какой стороны подступиться к задачам по физике. У нас есть универсальный ответ – памятка по решению. А еще, вам могут пригодиться формулы.
Хотите разобраться в теории? Читайте в нашем блоге, что такое фаза и ноль в электричестве.
Задача№1. Переменный ток
Вольтметр, включённый в цепь переменного тока,показывает напряжение 220 В, а амперметр – ток 10 А.Чему равны амплитудные значения измеряемых величин?
Амперметр показывает мгновенные, действующие значения величин. Действующие значения силы тока и напряжения меньше амплитудных в 2 раз. Исходя из этого, рассчитаем:
I A = I д · 2 = 10 · 2 = 14 , 1 А U A = U д · 2 = 220 · 2 = 311 В
Ответ: 14,1 А; 311 В.
Задача№2. Переменный ток
Рамка вращается в однородном магнитном поле. ЭДС индукции, возникающая в рамке, изменяется по закону e=80sin25πt. Определите время одного оборота рамки.
Из условия можно найти угловую частоту вращения рамки:
e = ε m sin ω t e = 80 sin 25 π t ω = 25 π р а д / с
Время одного оборота рамки – это период колебаний, связанный с угловой частотой:
T = 2 π ω = 2 π 25 π = 0 , 08 с
Ответ: 0,08 с.
Больше задач на тему ЭДС в нашем блоге.
Задача№3. Переменный ток
Сила тока в колебательном контуре изменяется по закону I =0,4sin(400πt) (А). Определите емкосьть конденсатора в контуре, если индуктивность катушки равна 125 мГн.
Запишем закон изменения силы тока в контуре:
Учитывая исходное уравнение, можно найти угловую частоту и период колебаний:
T = 2 π ω = 2 π 400 π = 5 · 10 — 3 c
Емкость конденсатора найдем из формулы Томпсона:
T = 2 π L C T 2 = 4 π 2 L C C = T 2 4 π 2 L = 25 · 10 — 6 4 · 9 , 85 · 125 · 10 — 3 = 5 · 10 — 6 Ф
Ответ: 5 мкФ.
Задача№4. Переменный ток
Чему равна амплитуда силы тока в цепи переменного тока частотой 50 Гц, содержащей последовательно соединенные активное сопротивление 1 кОм и конденсатор емкости С = 1 мкФ, если действующее значение напряжения сети, к которой подключен участок цепи, равно 220 В?
Запишем закон Ома для цепи переменного тока:
Z – полное сопротивление цепи, которое складывается из активного и реактивного сопротивлений.
Z = R 2 + X c 2 X c = 1 2 π ϑ C
Найдем полное сопротивление, подставив в формулу данные из условия:
X = 1 2 · 3 . 14 · 50 · 1 · 10 — 6 = 3 , 18 к О м Z = 1 2 · 10 6 + 3 , 2 2 · 10 6 = 3 , 3 к О м
Далее по действующему значению напряжения найдем амплитудное:
U A = U д · 2 = 220 · 2 = 311 В
Теперь подставим апмлитудное значение напряжения в выражение для закона Ома и вычислим силу тока:
I A = U A Z = 311 3 , 3 · 10 3 = 0 , 09 А
Задача№5. Переменный ток
Катушка с ничтожно малым активным сопротивлением включена в цепь переменного тока с частотой 50 Гц. При напряжении 125 В сила тока равна 3 А. Какова индуктивность катушки?
В данной задаче, исходя из условия, можно пренебречь активным сопротивлением катушки. Ее индуктивное сопротивоение равно:
Отсюда находим индуктивность:
L = U I ω = 125 3 · 314 = 0 , 13 Г н
Ответ: 0,13 Гн.
Все еще мало задач? Держите несколько примеров на мощность тока.
Вопросы на тему «Переменный ток»
Вопрос 1. Какой ток называют переменным?
Переменный ток – это электрический ток, изменяющийся с течением времени по гармоническому закону.
Вопрос 2. Какие преимущества переменный ток имеет перед постоянным?
Ответ. Переменный ток имеет ряд преимуществ по сравнению с постоянным:
- генератор переменного тока значительно проще и дешевле;
- переменный ток передается на большие расстояния с меньшими потерями.
- переменный ток можно трансформировать;
- переменный ток легко преобразуется в постоянный;
- двигатели переменного тока значительно проще и дешевле, чем двигатели постоянного тока.
До конца XIX века повсеместо использовались только источники постоянного тока.
Вопрос 3. Кто стал популяризатором использования переменного тока?
Ответ. За активное использоваение переменного тока выступал Никола Тесла. Подробнее о войне токов между Теслой и Эдисоном вы можете почитать в нашей отдельной статье.
Вопрос 4. В обычной домашней розетке частота тока равна 50 Гц. Что это значит?
Ответ. Это значит, что за одну секунду ток меняет свое направление 50 раз.
Вопрос 5. Сформулируйте закон Ома для переменного тока.
Ответ. Закон Ома для цепи переменного тока гласит:
Значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи.
Проблемы с решением задач и выполнением других заданий по учебе? Добро пожаловать в профессиональный сервис для студентов за их решением!
Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.
Источник