Помощь с отчетом по практике
Характеристика задач синтеза
Синтезом электрической цепи называют определение структуры цепи и параметров составляющих ее элементов R, L и С по известным свойствам (характеристикам), которым должна удовлетворять цепь. Задачи синтеза цепей противоположны по цели и содержанию задачам анализа. В отличие от задач анализа, имеющих, как правило, единственное решение, задачи синтеза могут иметь несколько решений, удовлетворяющих заданным условиям. В этом случае выбирают наиболее рациональное решение (например, по стоимости, по габаритам, по массе, по числу элементов и т. д.) Кроме того, физического решения может не существовать вообще, так как из существующих реальных элементов не всегда можно построить электрическую цепь, удовлетворяющую заданным условиям.
Пусть требуется синтезировать электрическую цепь, для которой заданы временные характеристики на входе: . Комплексное сопротивление и комплексная проводимость такой цепи равны:
Полученным значениям для Z и Y соответствуют две различные схемы замещения цепи (рис. 195а, б): Проверим измерения теоретическими расчетами. В идеальных условиях ток в цепи в режиме холостого хода равен нулю: I=0. Из этого следует, что напряжение на сопротивлении источника тоже будет равно нулю: Uи=IRи=0. Напряжение же на нагрузке будет равно напряжению источника ЭДС: Uн=Е=50В.
Пусть временные характеристики цепи на входе имеют вид: . Комплексное сопротивление такой цепи равно:
Данная цепь на основе пассивных элементов R, L и С физически нереализуема, так как в природе не существует резисторов с отрицательным сопротивлением.
С задачами синтеза на практике встречаются при проектировании сложных фильтров, корректирующих устройств в радиотехнике, технике связи, автоматике и телемеханике.
Синтез электрических цепей развивался по нескольким направлениям:
синтез цепи, заданной операторной входной характеристикой;
синтез цепи, заданной временной характеристикой в виде реакции цепи на воздействие импульса напряжения или тока прямоугольной формы, и др.
Наиболее простые результаты получены по первому направлению, которое и будет в дальнейшем рассмотрено.
2. Свойства входных операторных функций пассивных электрических цепей
Входной функцией цепи (двухполюсника) называется входное операторное сопротивление или входная операторная проводимость . Пусть задана операторная схема некоторой цепи (рис. 196):
Входное операторное сопротивление схемы будет равно:
Таким образом, входное операторное сопротивление или входную операторную проводимость для любой схемы можно представить в виде отношения двух полиномов:
Входные операторные функции обладают следующими свойствами:
все коэффициенты ак и bк в числителе и знаменателе выражения Z(p) должны быть вещественными и положительными числами, так как они образуются суммами, произведениями и частными от вещественных параметров элементов R, L и С;
наивысшая степень числителя должна отличаться от наивысшей степени знаменателя не более, чем на 1;
нули и полюсы функции Z(p) должны иметь отрицательную вещественную часть;
при замене оператора Лапласа на оператор Фурье вещественная часть функции должна быть положительной: .
Нулями функции Z(p) называются корни рк уравнения N(p)=0, при подстановке которых значение функции равно нулю: Z(pк) =0. Полюсами функции Z(p) называются корни рк уравнения М(p)=0, при подстановке которых значение функции равно бесконечности: Z(pк) = . Известно, что свободные составляющие переходного процесса в электрической цепи описываются слагаемыми вида и обязательно должны затухать во времени, что возможно только, если действительная часть корней рк отрицательна.
При замене оператора Лапласа на оператор Фурье операторное сопротивление Z(p) превращается в комплексное сопротивление Z(j w )=R+jX, вещественная часть которого равна активному сопротивлению R, которое не может быть отрицательным.
Функции, обладающие перечисленными свойствами, называются положительными вещественными функциями. Только такие функции могут быть реализованы в виде конкретной электрической цепи.
3. Синтез двухполюсника лестничной (цепной) схемой
Непрерывной дробью называется математическое уравнение вида:
Пусть электрическая цепь имеет лестничную (цепную) схему (рис. 197).
Методом свертки выразим входное сопротивление и входную проводимость цепной схемы:
Входное сопротивление и входная проводимость цепной схемы выражается уравнением, которое имеет структурную форму непрерывной дроби.
Таким образом, задача синтеза двухполюсника, заданного входной функцией или , сводится к преобразованию этой функции к виду непрерывной дроби и последующему переходу к соответствующей этой дроби цепной схеме.
В математике разработаны способы преобразования простых дробей к виду непрерывной дроби. Порядок такого преобразования показан на конкретном примере:
По аналогичной форме выполняется преобразование к виду непрерывной дроби выражений входных функций или . Процесс преобразования можно представить следующим образом:
располагают полиномы N(p) и М(p) либо по убывающим, либо по возрастающим степеням р;
делят N(p) на М(p) как многочлен на многочлен, в результате получают частное Ч1(p) и некоторый остаток О1(p);
делят М(p) на остаток О1(p) как многочлен на многочлен, в результате получают частное Ч2(p) и некоторый остаток О2(p);
и т. д. продолжают процесс деления до получения частного без остатка;
в соответствии с полученной непрерывной дробью составляют цепную схему замещения в операторной форме;
переходят к физическим параметрам элементов схемы (к электрической схеме) на основе формул соответствия: .
На основании изложенного процесс последовательного деления можно представить следующей схемой:
При делении многочлена на многочлен следят за тем, чтобы в процессе деления в частном содержались только положительные члены, и чтобы они не содержали множитель р в степени больше 1.
4. Синтез двухполюсника методом разложения входной функции на простейшие составляющие
Выражение для входной функции или математически можно разложить на простые слагаемые по форме:
Первые два слагаемые выделяют из входной функции путем деления N(p) на М(p) как многочлен на многочлен с целью понижения показателя числителя до значения n=m — 1, в результате получают частное и некоторый остаток N1(p). Остаток функции раскладывают на простые слагаемые по известной в математике формуле разложения:
где р1, р2, …pm – корни уравнения М(p)=0, — коэффициенты, определяемые согласно формуле разложения.
После разложения входной функции на простые слагаемые каждому слагаемому подбирают соответствующий ему участок операторной схемы, отдельные участки соединяют между собой последовательно для функции или параллельно для функции , и таким образом получают схему цепи, соответствующей входной функции или .
Рассмотрим простейшие схемы соединения элементов и соответствующие им операторные изображения.
Источник
Основные законы магнитных цепей
В основе расчета магнитных цепей лежат два закона (см. табл. 4).
Таблица 4.. Основные законы магнитной цепи
Аналитическое выражение закона
Закон (принцип) непрерывности магнитного потока
Поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю
Циркуляция вектора напряженности вдоль произвольного контура равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром
При анализе магнитных цепей и, в первую очередь, при их синтезе обычно используют следующие допущения:
— магнитная напряженность, соответственно магнитная индукция, во всех точках поперечного сечения магнитопровода одинакова 
— потоки рассеяния отсутствуют (магнитный поток через любое сечение неразветвленной части магнитопровода одинаков);
— сечение воздушного зазора равно сечению прилегающих участков магнитопровода.
Это позволяет использовать при расчетах законы Кирхгофа и Ома для магнитных цепей (см. табл. 5), вытекающие из законов, сформулированных в табл. 4.
Таблица 5. Законы Кирхгофа и Ома для магнитных цепей
Аналитическое выражение закона
Алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитопровода равна нулю
Алгебраическая сумма падений магнитного напряжения вдоль замкнутого контура равна алгебраической сумме МДС, действующих в контуре
где
Падение магнитного напряжения на участке магнитопровода длиной 
равно произведению магнитного потока и магнитного сопротивления
участка
Сформулированные законы и понятия магнитных цепей позволяют провести формальную аналогию между основными величинами и законами, соответствующими электрическим и магнитным цепям, которую иллюстрирует табл. 6.
Таблица 6. Аналогия величин и законов для электрических и магнитных цепей
Ток 
Поток 
ЭДС 
МДС (НС) 
Электрическое сопротивление 
Магнитное сопротивление 
Электрическое напряжение 
Магнитное напряжение 
Первый закон Кирхгофа: 
Первый закон Кирхгофа: 
Второй закон Кирхгофа: 
Закон Ома: 
Закон Ома: 
46) Методы анализа магнитных цепей
Указанная в предыдущей лекции формальная аналогия между электрическими и магнитными цепями позволяет распространить все методы и технику расчета нелинейных резистивных цепей постоянного тока на нелинейные магнитные цепи. При этом для наглядности можно составить эквивалентную электрическую схему замещения исходной магнитной цепи, с использованием которой выполняется расчет.
Нелинейность магнитных цепей определяется нелинейным характером зависимости 
, являющейся аналогом ВАХ
и определяемой характеристикой ферромагнитного материала
. При расчете магнитных цепей при постоянных потоках обычно используют основную кривую намагничивания. Петлеобразный характер зависимости
учитывается при расчете постоянных магнитов и электротехнических устройств на их основе.
При расчете магнитных цепей на практике встречаются две типичные задачи:
-задача определения величины намагничивающей силы (НС), необходимой для создания заданного магнитного потока (заданной магнитной индукции) на каком — либо участке магнитопровода (задача синтеза или “прямая“ задача);
-задача нахождения потоков (магнитных индукций) на отдельных участках цепи по заданным значениям НС (задача анализа или “обратная” задача).
Следует отметить, что задачи второго типа являются обычно более сложными и трудоемкими в решении.
В общем случае в зависимости от типа решаемой задачи (“прямой” или “обратной”) решение может быть осуществлено следующими методами:
При этом при использовании каждого из этих методов первоначально необходимо указать на схеме направления НС, если известны направления токов в обмотках, или задаться их положительными направлениями, если их нужно определить. Затем задаются положительными направлениями магнитных потоков, после чего можно переходить к составлению эквивалентной схемы замещения и расчетам.
Магнитные цепи по своей конфигурации могут быть подразделены на неразветвленные и разветвленные. В неразветвленной магнитной цепи на всех ее участках имеет место один и тот же поток, т.е. различные участки цепи соединены между собой последовательно. Разветвленные магнитные цепи содержат два и более контура.
Источник