Вторичные параметры электрической цепи

первичнные и вторичные параметры ДЛ. 2 первичнные и вторичные параметры. Электрические длинные линии Первичные и вторичные параметры длинных линий

Название	Электрические длинные линии Первичные и вторичные параметры длинных линий
Анкор	первичнные и вторичные параметры ДЛ
Дата	16.04.2022
Размер	2.19 Mb.
Формат файла
Имя файла	2 первичнные и вторичные параметры.pptx
Тип	Документы #477873

Электрические длинные линии Первичные и вторичные параметры длинных линий Цепи с распределенными параметрами — это цепи у которых индуктивность, емкость, сопротивление и проводимость распределены по всей длине линии, а не на отдельных участках – длинные линии. Длинными линиями называют такие линии передач у которых геометрическая длина (l) значительна превышает или соизмерима с длиной волны (λ) передаваемых по ней электромагнитных колебаний. Длинные линии – это линии, вдоль которых в любой момент времени ток и нагрузка в разных ее точках имеют разные значения. Т.е. должно выполняться условие: Относительная длина линии больше или равна 1: Вспомним: Волна — это распространение колебания в пространстве. Электромагнитные волны — это те волны, которые мы потрогать не можем. Например, радиоволны, Wi-Fi и свет. Длиной волны называется расстояние между двумя точками этой волны, колеблющимися в одной фазе. Если проще, то это расстояние между двумя «гребнями». Еще длиной волны можно назвать расстояние, пройденное волной, за один период колебания. Длина волны λ = где V – скорость распространения энергии, м/c Т – период, с f – циклическая частота, Гц ω – угловая частота, рад/с В свободном пространстве скорость ЭМВ равна скорости света c = 3 · 108 м/с , м Пример 1. Линия протяженностью l = 1 км не может быть названа длинной, если частота f =50 Гц: l Теорию ДЛ рассмотрим на примере двухпроводной симметричной линии

При изучении двухпроводной линии считаем, что к левой ее части подключается источник напряжения. К правой части подключается нагрузка (сопротивление), с контактов которой снимается напряжение.

Принципиальная схема линии:

Где: х – любое сечение линии, которое находится от конца линии на расстоянии х, а от начала линии на расстоянии (l – x), м

l — геометрическая длина линии, м

1 1‘ – начало (вход) линии, ко входу подключается источник синусоидального напряжения u1

2 2‘ – конец (выход) линии, к выходу подключается нагрузка

ДЛ – это четырехполюсник.

• Основной задачей рассмотрения ДЛ является расчет напряжений и токов в любом сечении линии – «x». Наиболее простой способ решения этой задачи – использование законов Кирхгофа и Ома в комплексной форме. Для этого необходимо представить длинную линию в виде набора элементов: R, L, C, G.

Выделим отрезок линии малой протяженности х. Схему замещения линии с распределенными параметрами можно представить как совокупность бесконечно малых участков длиной х.

Участок х не является длинной линией и является цепью с сосредоточенными параметрами.

Напряжение и ток в любой точке линии является функцией времени t и расстояния х.

Схема замещения участка х имеет вид:

R — активное сопротивление обусловлено тепловыми потерями в проводах (оценивается качеством материала)

L – индуктивность цепи, оценивает магнитное поле, которое образуется вокруг каждого проводника.

G — проводимость утечки, вызванная за счет изоляции проводов (потери энергии на нагревание изолятора)

C — емкость цепи (обусловлена емкостью между проводами), оценивает электрическое поле, возникающее между проводами.

Двухпроводная линия представляет собой электрическую цепь с распределенными параметрами, в которой каждый участок провода обладает емкостью, индуктивностью и активным сопротивлением.

Вокруг проводников создается электромагнитное поле.

Схема замещения ДЛ без потерь

• Если  R = 0 и G = 0, т.е. потерь нет, то линия называется идеальной:

Идеальная линия представляет собой многозвенный фильтр нижних частот при n→∞, где n – количество звеньев

Каждый из распределенных элементов характеризуется погонными параметрами, эти параметры рассчитываются на каждую единицу длины:

R1 = — погонное сопротивление, Ом/м;

L1 = — погонная индуктивность Гн/м;

Эти величины называются первичными

параметрами длинных линий.

• Если первичные параметры неизменны вдоль линии , линию называют однородной (регулярной).
• Неоднородные (нерегулярные) линии – это линии, у которых параметры изменяются с изменением расстояния, т.е. их значения зависят от координаты x.
• Значения погонных параметров рассчитывают по формулам, которые получают для конкретных линий передачи методами электродинамики. Они рассчитываются через конструктивные размеры линии.

Вторичные параметры длинных линий

• 1. Волновое сопротивление линии Zв.
• Волновое сопротивление — это сопротивление, которое встречает электромагнитная волна при распространении вдоль однородной линии без отражения, т. е. при условии, что на процесс передачи не влияют несогласованности на концах линии.

Волновое сопротивление линии

Электромагнитную волну можно представить в виде двух волн: волны напряжения, соответствующей электрической энергии, и волны тока, соответствующей магнитной энергии.

Количественное соотношение, имеющее место между волной напряжения и волной тока в линии, и есть волновое сопротивление цепи. Необходимо рассматривать лишь падающую (движущуюся вперед) электромагнитную волну: Zв = Uп/Iп.

Сопротивление линии между точками подключения генератора называется входным сопротивлением: Zвх=Uвх /Iвх

Сопротивление линии бегущей волне называется волновым сопротивлением линии оно является важной характеристикой, которое определяется в каждом сечении линии как отношение напряжения к току в этом сечении: Удобно волновое сопротивление выражать через первичные параметры:

Волновое сопротивление линии

• Параметры R1 и L1, включенные последовательно (продольные), образуют суммарное сопротивление:
• Z 1 = R1+ jωL1,
• а параметры G1 и C1 (поперечные) — суммарную проводимость:
• Y1 = G1 + jωC1
• , Ом

Волновое сопротивление линии

• На высоких частотах (f ≥ 40 кГц) формула преобразуется:
• R1 jωL1 G1 jωC1

Волновое сопротивление линии

Вывод:

Волновое сопротивление зависит только от конструкции линии и не зависит от длины линии.

Если линия идеальная, то волновое сопротивление остается постоянным на всех частотах.

• 2. Коэффициент распространения
• Электромагнитная энергия, распространяясь вдоль линии, уменьшается по величине от начала к концу линии. Ослабление, или затухание, энергии объясняется потерями ее в цепи передачи.
• Потери учитываются посредством коэффициента распространения .

Коэффициент распространения

• Коэффициент распространения волны в линии γ в общем случае является комплексной величиной и может быть представлен в виде:
• =
• =
• =

Коэффициент распространения

• где  – коэффициент ослабления волны в линии [Нп/км], [Нп/м] или [ДБ/км], [ДБ/м] ;
• Характеризует уменьшение амплитуды тока и напряжения на выходе линии по сравнению со входом;
• a = αl
• — затухание цепи связи (собственное ослабления линии) [Нп] или [ДБ];

Ослабление сигнала на расстоянии х от начала линии:

Коэффициент ослабления

Коэффициент фазы

Коэффициент фазы

– коэффициент фазы [рад/км], [рад/м]

Характеризует изменение тока и напряжения по фазе на единицу длины (угол отставания по фазе колебания на выходе от колебания на входе)

— собственная фаза линии [рад], [градус].

Источник

3.Цепи с распределенными параметрами

3.1.Общие вопросы

Основоположником теории цепей с распределенными параметрами был английский ученый Оливер Хевисайд. Работая в одно время телеграфистом, он обнаружил, что из Англии в Данию можно передавать телеграммы в два раза быстрее, чем обратно. Оказалось, что при передаче электрических импульсов на большие расстояния появляются новые физические явления.

Суть этих явлений заключается в том, что в простых электрических цепях активные и реактивные сопротивления проводов и оборудования принимали как сосредоточенными в одном месте. На самом деле величины, которые называются первичными параметрами, распределены по всей длине электрической цепи.

3.2.Физическая природа первичных параметров

В цепях с распределенными параметрами происходит следующее. Вокруг любого проводника с током возникает магнитное поле. Магнитный поток создаваемый каждым элементом проводника пропорционален току. Так же как и прежде коэффициент пропорциональности (L) есть индуктивность элемента (Ф = L i). При этом:

L₀ – индуктивность на единицу длины прямого и обратного провода.

Электрические провода обладают электрическим сопротивлением;

R₀ – активное сопротивление на единицу длины прямого и обратного провода.

Если к линии приложено напряжение, то заряд, находящийся на проводах, пропорционален напряжению (g = C u). Коэффициент пропорциональности (С ) есть емкость между проводами. В цепях с распределенными проводами:

Несовершенство изоляции учитывается проводимостью между проводами:

G₀ – проводимость изоляции на единицу длины.

3.3.Эквивалентная схема замещения цепи с распределенными параметрами

Рассмотрим однородную двухпроводную линия связи или электропередачи. Возьмем бесконечно малый участок линии dx на расстоянии х от начала. Величины сопротивлений такого участка определяются как произведение сопротивления на единицу длины на длину участка. Эквивалентная схема замещения линии с обозначенными сопротивлениями приведена на рис. 3.1.

В начале участка протекает ток i . В конце участка ток получает приращение из за утечек тока через изоляцию и заряда емкости

, (3.1)

где дi / дх – скорость изменения тока вдоль линии.

Аналогично напряжение получает приращение

. (3.2)

Ток и напряжение зависят не только от времени, но и от расстояния. Поэтому здесь используются частные производные. Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура, образованного участком линии длиной dx , обойдя его по часовой стрелке:

. (3.3)

После сокращения и деления на dx получим

. (3.4)

По первому закону Кирхгофа для точки в

. (3.5)

Ток di равен сумме токов, протекающих через проводимость G₀ dx и емкость C₀ dx:

. (3.6)

После раскрытия скобок появляются слагаемые второго порядка малости (dxdx), которыми можно пренебречь. После деления оставшихся членов на dx получаем

. (3.7)

Запишем вместе уравнения (3.4) и(3.7):

.

Эти уравнения называются основными уравнениями цепи с распределенными параметрами или телеграфными уравнениями Хевисайда, и являются дифференциальными уравнениями в частных производных. Они связывают скорость изменения тока во времени с изменением напряжения от расстояния, и скорость изменения напряжения во времени с изменением тока от расстояния.

Дифференциальные уравнения имеют бесчисленное множество решений. Конкретное решение может быть получено с использованием начальных (t = 0) и граничных условий (значений тока и напряжения в начале или в конце линии).

Источник