4.4. Трехфазные цепи при соединении приемников треугольником

Соединение треугольником при симметричной нагрузке. Если конец каждой фазы трехфазного приемника соединить с началом следующей фазы, то образуется соединение треугольником, вершины которого подключают к линейным проводам трехпроводной цепи (рис. 4.10). Если учесть сопротивление линейных проводов Z_A, Z_B, Zc, то потенциалы вершин этого треугольника будут отличаться от потенциалов зажимов источника, поэтому зажимы трехфазного приемника обозначены а, b, с. Из схемы рис. 4.10 видно, что каждая фаза приемника непосредственно подключена на линейное напряжение

(4.14)

Однако при соединении треугольником в отличие от соединения звездой фазные и линейные токи не равны между собой. У приемников условно принятые положительные направления линейных напряжений совпадают с условными положительными направлениями фазных токов. Применяя закон Кирхгофа к узловым точкам а, b и с, определяем линейные токи:

(4.15)

где— линейные токи;— фазные токи.

Из (4.15) следует, что значения линейных токов равны геометрической разности векторов соответствующих фазных токов.

Зная сопротивление фаз приемника, можно определить фазные токи по формулам

(4.16)

Из уравнения (4.15) следует, что геометрическая сумма векторов линейных токов в трехпроводной цепи равна нулю:

(4.17)

Так как напряжения U_ab = U_bc = U_ca, то при симметричной нагрузке, т. е. когда комплексы полных сопротивлений фаз Z_ab = Z_bc = Z_ca, также равны между собой фазные токи и углы сдвига их фаз по отношению к соответствующим фазным напряжениям: I_ab = I_bc = I_ca = I_ф; φ_ab = φ_bc = φ_ca = φ.

На рис. 4.11 изображена векторная диаграмма токов и напряжений при симметричной нагрузке, соединенной треугольником. Из вектор­ной диаграммы видно, что фазные токи сдвинуты относительно друг друга на угол 2π/3 и что линейные токи отстают от соответствующих

фазных токов на угол π/6. На основании этой же векторной диаграммы находим соотношение между линейнымI_л и фазным I_аЬ токами: I_A = =2I_abcos30 o = I_ab.

Такое же соотношение будет между другими линейными и фазными токами. Следовательно, при симметричной нагрузке линейные токи в раз больше фазных:

(4.18)

Если нагрузка симметрична, то обычно расчет проводят по одной фазе:

Соединение треугольником при несимметричной нагрузке. Несиммет­ричной нагрузку в общем случае считают, когда сопротивление фаз Z_ab ≠ Z_bc ≠ Z_ca. Однако нагрузка несимметрична и в том случае, когда сопротивление хотя бы одной из фаз не равно сопротивлениям других фаз. При несимметричной нагрузке фазные токи, углы сдвига фаз между фазными токами и напряжениями, а также линейные токи различные. При этом фазные токи определяют, как и при симметричной нагрузке, по формулам (4.16), а линейные токи — по формулам (4.15).

Линейные токи можно также определить и графическим путем, построив векторную диаграмму напряжений и токов (рис. 4.12). Построе­ние векторов линейных токов на диаграм­ме производится в соответствии с выраже­ниями (4.15).

Необходимо отметить, что, согласно (4.15), геометрическая сумма векторов ли­нейных токов в трехфазной цепи при не­симметричной нагрузке фаз, соединенных треугольником, так же как и при сим­метричной нагрузке, равна нулю. Если пренебречь сопротивлением линей­ных проводов, то напряжения фаз прием­ника будут равны напряжениям источника.

Вэтом случае фазы приемника независимы друг от друга, т. е. изменение сопротив­ления в какой-либо одной фазе приемника вызывает изменение тока этой фазы и токов в двух линейных проводах, соединенных с этой фазой, но никак не отражается на токах других фаз. Если же сопротивления линейных проводов не равны нулю (см. рис. 4.10), то из-за падения напряжения в них при соединении треугольником не обеспечивается независимость фаз. Например, измене­ние сопротивления фазы ab вызовет изменение фазного токаI_ab, а следовательно, и линейных токов I_A и I_B. При этом происходит падение напряжения в линейных проводах А и В, что при не­изменных линейных напряжениях на зажимах генератора вызы­вает изменение напряжений на всех трех фазах приемника, так как потенциалы узлов а и b изменяются, вследствие чего изменяются также токи I_bc и I_ca в тех фазах, сопротивление которых оставалось неизмен­ным. Следует отметить: при расчетах трехфазных цепей считают, что генераторы имеют симметричную систему напряжений.

Несимметрия нагрузки практически не влияет на систему напряжений фаз генератора в том случае, если мощность нагрузки весьма мала по сравнению с мощностью генераторов (или сети электроснабжения), т. е. тогда, когда рассматривается система с источником бесконечно боль­шой мощности.

Источник

Векторные диаграммы трехфазных цепей

Векторная диаграмма — способ изображения переменных напряжений и токов с помощью векторов.

Векторная диаграмма трехфазной системы ЭДС и график ЭДС фаз А, B и С:

Векторная диаграмма трехфазной симметричной системы ЭДС:

Векторная диаграмма напряжений симметричной нагрузки, соединенной звездой:

Построение диаграммы напряжений симметричной нагрузки, соединенной звездой:

Векторная диаграмма токов активной несимметричной нагрузки, соединенной звездой:

Построение векторной диаграммы для несимметричной нагрузки при обрыве нейтрального провода:

Несимметричная нагрузка при обрыве нейтрального провода:

Построение диаграммы для несимметричной нагрузки. Звезда без нейтрального провода:

Векторная диаграмма симметричной нагрузки, соединенной звездой:

Векторные диаграммы напряжений и токов при соединении приемников треугольником:

Векторная диаграмма напряжений и токов при соединении приемников треугольником:

Векторная диаграмма напряжений и токов при соединении приемников треугольником (несимметричная нагрузка):

Векторная диаграмма напряжений и токов несимметричной нагрузки, соединенной треугольником:

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник