В цепи возник резонанс напряжений

Резонанс напряжений и резонанс токов

В физике резонансом называется явление, при котором в колебательном контуре частота свободных колебаний совпадает с частотой вынужденных колебаний. В электричестве аналогом колебательного контура служит цепь, состоящая из сопротивления, ёмкости и индуктивности. В зависимости от того как они соединены различают резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений возникает в последовательной RLC-цепи.

Условием возникновения резонанса является равенство частоты источника питания резонансной частоте w=w_р, а следовательно и индуктивного и емкостного сопротивлений x_L=x_C. Так как они противоположны по знаку, то в результате реактивное сопротивление будет равно нулю. Напряжения на катушке U_L и на конденсаторе U_C будет противоположны по фазе и компенсировать друг друга. Полное сопротивление цепи при этом будет равно активному сопротивлению R, что в свою очередь вызывает увеличение тока в цепи, а следовательно и напряжение на элементах.

При резонансе напряжения U_C и U_L могут быть намного больше, чем напряжение источника, что опасно для цепи.

С увеличением частоты сопротивление катушки увеличивается, а конденсатора уменьшается. В момент времени, когда частота источника будет равна резонансной, они будут равны, а полное сопротивление цепи Z будет наименьшим. Следовательно, ток в цепи будет максимальным.

Из условия равенства индуктивного и емкостного сопротивлений найдем резонансную частоту

Исходя из записанного уравнения, можно сделать вывод, что резонанса в колебательном контуре можно добиться изменением частоты тока источника (частота вынужденных колебаний) или изменением параметров катушки L и конденсатора C.

Следует знать, что в последовательной RLC-цепи, обмен энергией между катушкой и конденсатором осуществляется через источник питания.

Резонанс токов

Резонанс токов возникает в цепи с параллельно соединёнными катушкой резистором и конденсатором.

Условием возникновения резонанса токов является равенство частоты источника резонансной частоте w=w_р, следовательно проводимости B_L=B_C. То есть при резонансе токов, ёмкостная и индуктивная проводимости равны.

Для наглядности графика, на время отвлечёмся от проводимости и перейдём к сопротивлению. При увеличении частоты полное сопротивление цепи растёт, а ток уменьшается. В момент, когда частота равна резонансной, сопротивление Z максимально, следовательно, ток в цепи принимает наименьшее значение и равен активной составляющей.

Выразим резонансную частоту

Как видно из выражения, резонансная частота определяется, как и в случае с резонансом напряжений.

Явление резонанса может носить как положительный, так и отрицательный характер. Например, любой радиоприемник имеет в своей основе колебательный контур, который с помощью изменения индуктивности или емкости настраивают на нужную радиоволну. С другой стороны, явление резонанса может привести к скачкам напряжения или тока в цепи, что в свою очередь приводит к аварии.

Источник

Что такое резонанс напряжений и почему он возникает

Явление резонанса неразрывно связано с колебаниями и часто встречается в физике. Когда частота собственных колебаний в цепях совпадает с частотой, поступаемой от источника, можно получить максимальное значение одного из параметров. Что касается электроэнергии, то измеряют или напряжение, или ток. От соединения элементов в схеме будет зависеть, на какой параметр следует обратить внимание. Какими должны быть условия возникновения резонанса напряжений, когда его применение полезно, а когда, наоборот, следует избегать этого явления, разберем ниже.

Особенности электроцепи, необходимые для получения резонанса

Электрической цепью называют совокупность нескольких элементов, через которые будет протекать ток. От способа подключения устройств, их характеристик и типа электрического тока зависят особенности работы. Например, явление резонанса электрических напряжений можно получить лишь при условии использования переменного электротока и обязательном присутствии в электрической цепи активного сопротивления, катушки индуктивности и конденсатора.

Для двухполюсных радиоэлементов можно использовать последовательное или параллельное подключение. В первом случае протекающий через все элементы электроток будет одинаковым для каждого из них, во втором случае одинаковым для всех будет электронапряжение.

В электроцепи с последовательным соединением компонентов возникает резонанс напряжений в сети.

Чтобы получить резонанс электротоков в цепи, следует воспользоваться параллельным соединением.

Обозначения и характеристики элементов

На схеме каждый из элементов имеет собственное обозначение. Различают активные и пассивные элементы. Если кратко, то устройства, которые преобразуют энергию в электрическую, называются активными. Те элементы, что могут только потреблять, являются пассивными.

Конденсатор

Этот пассивный элемент состоит из пары проводящих пластин и диэлектрика между ними. Форма элемента может быть различной. Встречаются цилиндрические, сферические и плоские конденсаторы. Тип диэлектрика внутри также варьируется. Основная характеристика данного элемента — емкость. Ее расчет будет зависеть от формы и площади пластин, свойств диэлектрика. Емкость в СИ измеряется в Фарадах (Ф).

Чаще используются небольшие емкости. Конденсатор способен накапливать заряд. При питании постоянным током будет наблюдаться разрыв ветки в электрической цепи.

Помимо вариантов с постоянной емкостью встречаются также подстроечные и переменные конденсаторы. Реальный элемент также может обладать температурным коэффициентом емкости и паразитическим пьезоэффектом, что необходимо учитывать, планируя его использование.

Катушка индуктивности

Данный элемент практически не обладает емкостью и сопротивлением. Его основная характеристика — это индуктивность. Реальная катушка является тонким проводником, накрученным на диэлектрик. Намотка может быть однослойной или многослойной, а внутри для усиления характеристик иногда устанавливают ферромагнитный сердечник. Индуктивность измеряют в Генри (Гн).

Реальные катушки не лишены полностью сопротивления, а также часто наделены паразитными емкостями, что необходимо учитывать при подборе подходящего варианта для реальной электроцепи.

Резистор

Этот элемент, который называется еще активным сопротивлением, преобразует электроэнергию в тепло, препятствует протеканию тока. Идеальный резистор обладает только сопротивлением, измеряемым в Омах.

Реальный резистор в зависимости от способа изготовления может обладать паразитными индуктивностью или емкостью. Вариантов и назначений у данного элемента немало. Сопротивление может быть нелинейным или зависимым от параметров окружающей среды, что характерно, например, для фоторезисторов или термисторов. Также встречаются подстроечные резисторы, сопротивление которых можно отрегулировать в процессе работы.

Источник питания

Активный элемент, от которого в цепь будет поступать энергия. Может являться генератором, батареей или иным источником электроэнергии. На схеме обозначается не всегда, иногда просто оставляют контакты свободными. Например, когда электроцепь будет присоединяться к другой. Источник питания характеризуется электродвижущей силой (ЭДС).

Колебательный контур

Простой колебательный контур состоит из последовательно соединенных катушки, резистора и конденсатора. Пассивные элементы подключаются к какому-то источнику или другой цепи.

Что называют резонансом электронапряжений

Теперь следует разобраться, что такое резонанс токов и напряжений. Как известно, при определенной частоте электротока реактивное сопротивление катушки и конденсатора компенсируют друг друга, поэтому суммарное сопротивление электроцепи становится полностью вещественным числом. Напряжение в данном случае может значительно возрастать по сравнению с обычным режимом работы. Короче говоря, в режиме резонанса наблюдается минимальное комплексное электросопротивление в цепях.

Условием возникновения резонанса является частота электротока и правильно подобранные параметры элементов. Следует отметить, что режим резонанса электрических напряжений наступает только при использовании переменного электротока в цепях. Чтобы понять суть данного явления, потребуется знать значение некоторых параметров.

Важность сопротивления элементов

В теории электроцепей различают реактивное и активное сопротивления. Последнее присутствует у резистора. Идеальное сопротивление от частоты электротока не зависит, оно считается постоянной величиной. Для остальных элементов ситуация иная. Сопротивление индуктивности и емкости зависят от частоты электротока.

Чтобы определить общее реактивное сопротивление, надо суммировать сопротивления всех элементов.

Когда X_L=X_c, тогда ωL=1/ωC. Из этого выражения можно получить

Если ω=ω_0, возникает резонанс электронапряжений. Следовательно, такой режим возможен, если значения индуктивного и емкостного сопротивления становятся равны между собой. В таком случае в цепях будет присутствовать лишь активное сопротивление.

можно вывести формулу для определения частоты генератора, необходимой для создания резонанса:

Чтобы определить значение индуктивности и емкости, при которых возможен резонанс электронапряжений, следует воспользоваться такими формулами:

Исходя из того, что X_L и X_c зависят от частоты входного электронапряжения, добиться резонанса можно лишь за счет подбора соответствующей частоты электросети или изменения параметров используемых радиоэлементов (резонансные частоты должны совпасть). Любое нарушение условий резонанса становится причиной выхода системы из данного режима и последующего падения электронапряжения.

Следовательно, можно сделать вывод, что резонанс напряжений в сети возможен лишь при соблюдении определенных условий. Признаки его возникновения следующие:

Добротность

Еще одна характеристика, которую используют применительно к цепи находящейся в режиме резонанса, — это добротность. Она демонстрирует, во сколько раз выходное электронапряжение превышает входное:

Для расчетов добротности используется формула:

Векторная диаграмма

Три элемента, из которых состоит колебательный контур, имеют различные свойства, вследствие чего оказывают разное влияние на переменный электроток в цепи. Для катушки индуктивности напряжение опережает электроток на 90 градусов. Для конденсатора, наоборот, электроток опережает напряжение на 90 градусов. Вследствие прохождения сигнала через резистор фазового сдвига не происходит, электроток и электронапряжение совпадают по фазе на входе и выходе. Выразить эти соотношения проще всего с помощью векторной диаграммы. По горизонтальной оси откладываются реальные значения, а по вертикальной — мнимые.

Чем полезен резонанс электронапряжений

Особенности резонанса используют для работы некоторых приборов. Радиолюбители знают, что настроить приемник на необходимую частоту можно за счет изменения емкости подстроечного конденсатора, вращая регулировочную ручку.

Резонанс токов и напряжений помогает создавать фильтры. В зависимости от способа подключения можно оставить только одну полосу частот или наоборот исключить эти составляющие из сигнала. При создании полосовых фильтров при помощи катушек и конденсаторов пользуются именно резонансом напряжений. Это позволяет дополнить электроцепь, например, сетевым фильтром, который будет сглаживать небольшие скачки электронапряжения.

Когда резонанс нежелателен

Положительный эффект от резонанса используют при приеме сигналов, но в большинстве устройств скачки электронапряжения нежелательны. Следствием может стать увеличение тепловыделения. Если энергия не будет рассеяна, то некоторые элементы или расположенные вблизи материалы могут выйти из строя или деформироваться. Одним из нежелательных последствий может стать пробой одного из компонентов цепи.

Большинство промышленных установок не рассчитаны на работу в режиме резонанса. На таких установках возникновение резонанса допускать не следует.

Видео по теме

Источник