Цепь переменного тока с ёмкостью
Поскольку после того, как конденсатор зарядился полностью, он не пропускает через себя электрический ток, и поэтому идеальный конденсатор (ёмкость), установленный в цепи постоянного тока, обладает бесконечно большим сопротивлением.
Цепь переменного тока с ёмкостью
Если же произвести подключение конденсатора к источнику переменного тока, то процесс его заряда и разряда будет осуществляться непрерывно. Это означает, что через ёмкость будет проходить переменный электрический ток.
Ток i при условии включения в цепь переменного тока некоторой ёмкости будет определяется количеством электричества q , протекающего по этой цепи в единицу времени. Из этого следует, что:
где Δq – это изменение заряда q (то есть количества электричества) в течение времени Δt .
Что касается заряда q , который накоплен при изменениях напряжения u в конденсаторе, то он также подвержен непрерывному изменению, которое выражается формулой:
где Δu – это изменение напряжения u в течение промежутка времени Δt .
Та скорость, с которой изменяется напряжение (она выражается отношением Δu / Δt ) будет иметь свои наибольшие значения тогда, когда угол ωt равняется 360° , 180° и 0° . Из этого следует, что значение тока i принимает свои наибольшие величины именно в эти моменты времени. Если же угол ωt равняется 270° и 90° , то i = 0 , поскольку скорость изменения напряжения Δu / Δt = 0 .
Ток и напряжение в цепи переменного тока с ёмкостью
Ток заряда, который принято считать положительным, в цепи течет тогда, когда происходит заряд конденсатора, то есть на протяжение первой четверти периода. По мере того, как разница потенциалов на электродах ёмкости растет вследствие накопления ею электрического заряда, значение тока i падает. Когда ωt = 90° , наступает полный заряд емкости, значение i = 0 , а разность потенциалов между электродами конденсатора обретает то же самое значение, что и напряжение источника тока.
Значение тока i становится отрицательным тогда, когда он меняет свое направление. Это происходит тогда, когда ёмкость начинает разряжаться, то есть во второй четверти периода. Тогда, когда u = 0 а ωt = 180° , значение тока i становится максимальным. В этот же самый момент ток i начинает течь в обратном направлении (его принято считать отрицательным), начинается процесс перезарядки емкости, а полярность напряжения u источника также меняется на противоположную. Когда ωt = 270° значение тока i становится равным нулю, и поэтому процесс заряда прекращается. После чего начинается разряд при первоначальном (то есть положительном) направлении тока.
Получается, что ёмкость и заряжается, и разряжается два раза на протяжении одного периода изменения напряжения. Из этого следует, что переменный ток i протекает в цепи непрерывно. Когда ёмкость включается в цепь переменного тока, то ток i опережает напряжение u по фазе на угол, равный 90° . Можно также сказать, что напряжение u отстает по фазе от тока i на угол, равный 90° .
Емкостное сопротивление
Сопротивление, которое проявляет ёмкость к переменному току, носит название емкостного. Единицей измерения этой величины является Ом, а обозначается оно Хс. Физическая природа емкостного сопротивления заключается в том, что оно обусловлено возникающей в конденсаторе ЭДС ес . Направление этой электродвижущей силы противоположно приложенному напряжению u , поскольку заряженная ёмкость рассматривается в качестве источника, у которого между пластинами действует некоторая ЭДС ес . Именно она препятствует тому, чтобы под действием напряжения u происходило изменение тока, то есть оказывает определенное сопротивление его прохождению.
Источник
В цепи с емкостью ток от напряжения отстает
Переменным называется ток, который изменяется с течением времени:
Мгновенным значением переменного тока называется его значение в фиксированный момент времени.
Периодическим называют такой переменный ток, мгновенные значения которого повторяются через равные промежутки времени:
— период переменного тока, т.е. наименьший промежуток времени, по истечении которого мгновенные значения тока повторяются в той же последовательности.
Простейшим типом периодического тока является гармонический ток:
| где | — | амплитуда тока; |
| — | полная фаза колебания; | |
| — | начальная фаза колебания (при ); | |
| — | круговая частота (угловая скорость). |
где — частота переменного периодического тока, численно равная числу периодов в 1секунду:
Гармонический ток можно представить в виде проекции на вертикальную ось вращающегося вектора (рис.3.1).
Действующим или эффективным значением гармонического тока называется значение такого постоянного тока, который протекая через одно и тоже неизменное сопротивление за период времени выделяет такое же количество тепла, что и рассматриваемый гармонический ток.
Между амплитудным и действующим значением гармонического тока существует простая связь:
Аналогично для напряжения и ЭДС:
Для мгновенных значений достаточно медленно изменяющихся переменных ЭДС и токов справедливы основные законы постоянного тока в их наиболее общей форме.
При этом следует иметь в виду, что сопротивление одной и той же электрической цепи для постоянного и переменного токов не совпадают . Так один и тот же резистор для постоянного и переменного токов имеет разное электрическое сопротивление.
Основными элементами электрической цепи переменного тока являются активное сопротивление, индуктивность и ёмкость.
Активное сопротивление представляет собой элемент электрической цепи, в котором при прохождении тока происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую.
Численное значение активного сопротивления определяется отношением мощности, расходуемой на тепло к квадрату действующего значения переменного тока:
В цепи переменного тока с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе (рис.3.2).
Тогда на основании закона Ома для участка цепи без ЭДС:
Начальная фаза напряжения .
Разность фаз между напряжением и током:
В цепи с активным сопротивлением мгновенные, амплитудные и действующие значения напряжения и тока связаны законом Ома:
Индуктивность — это элемент электрической цепи, способный накапливать энергию магнитного поля.
В цепи переменного тока с индуктивностью напряжение опережает по фазе ток на (рис.3.3). Покажем это.
При прохождении переменного тока в индуктивности возникает ЭДС самоиндукции:
На основании закона Ома для участка цепи с ЭДС можно записать:
где — мгновенное напряжение на индуктивности, уравновешивающее ЭДС самоиндукции.
Начальная фаза напряжения .
Разность фаз между напряжением и током:
ЭДС самоиндукции отстаёт по фазе от тока на угол , так как .
Таким образом, в цепи переменного тока с индуктивностью амплитудные и действующие значения напряжения и тока формально связаны законом Ома:
где — индуктивное сопротивление, измеряемое в [Ом]. Это расчётная величина, которая не имеет физического смысла.
Ёмкость — это элемент электрической цепи, способный накапливать энергию электрического поля.
В цепи переменного тока с ёмкостью напряжение отстаёт по фазе от тока на угол (рис.3.4). Докажем это.
Это напряжение приложено к конденсатору от внешнего источника. Оно уравновешивает ЭДС ёмкости (аналогичную ЭДС самоиндукции в катушке индуктивности), которая возникает при наличии зарядов на обкладках конденсатора.
На основании закона Ома для участка цепи с ЭДС можно записать:
За положительное направление тока в соответствии с законом сохранения электрического заряда принимается направление, при котором заряды покидают обкладки конденсатора:
Подставляя значение , получим:
Начальная фаза напряжения .
Разность фаз между напряжением и током:
При этом ЭДС ёмкости опережает по фазе ток на угол . Таким образом, в цепи переменного тока с ёмкостью амплитудные и действующие значения напряжения и тока формально связаны законом Ома:
где — ёмкостное сопротивление, измеряемое в [Ом].
Это расчётная величина, которая не имеет физического смысла.
В общем случае в состав цепи переменного тока могут входить и активное сопротивление, и ёмкость, и индуктивность. Все эти элементы могут быть соединены между собой как последовательно, так и параллельно. На рисунке 3.5 показана схема последовательного соединения указанных элементов и соответствующая им векторная диаграмма для тока и напряжений.
В цепи, состоящей из последовательно соединённых , и через все элементы протекает один и тот же ток:
Падение напряжения на элементах цепи:
Приложенное мгновенное значение напряжения равно сумме мгновенных падений напряжения на отдельных элементах цепи:
Сложение этих гармонических напряжений произведено в векторной форме (рис.3.5). Порядок построения векторной диаграммы обозначен цифрами.
— активная составляющая напряжения.
— реактивная составляющая напряжения.
Из векторной диаграммы следует, что
— полное сопротивление цепи;
— активная составляющая сопротивления цепи;
— реактивная составляющая сопротивления цепи.
Условились индуктивное сопротивление считать положительным, а ёмкостное — отрицательным.
Поэтому реактивное сопротивление цепи в зависимости от знака может иметь либо индуктивный характер X_c)$ —> X_c)$»>, либо ёмкостный характер .
Реактивные сопротивления , и зависят от частоты. Соответствующие графики приведены на рисунке3.6.
В зависимости от знака реактивного сопротивления треугольники напряжений могут иметь вид:
Угол положителен при отстающем и отрицателен при опережающем токе.
Если все стороны треугольников напряжений (рис.3.7) разделить на амплитуду тока, то получатся соответствующие треугольники сопротивлений (рис.3.8).
Угол всегда отсчитывается от к .
Из треугольников сопротивлений (рис.3.8) следует ряд важных соотношений:
На частоте полное реактивное сопротивление цепи становится равным нулю и цепь из , и ведёт себя как чисто активное сопротивление:
| где | — | активное сопротивление катушки индуктивности; |
| — | активное сопротивление конденсатора; | |
| — | активное сопротивление внешнего резистора. |
Состояние электрической цепи на частоте носит название резонанса напряжений.
Работа в цепи переменного тока за время одного периода выражается формулой:
где и — действующие (эффективные) значения напряжения и тока.
Средняя за период мощность называется активной мощностью:
Она расходуется в активном сопротивлении цепи переменного тока.
Наряду с изложенным необходимо иметь в виду, что любая реальная катушка индуктивности как и любой реальный конденсатор при работе в цепи переменного тока имеют не только реактивные, но и активные сопротивления. На рисунке3.9 показаны реальные катушка индуктивности и конденсатор и их эквивалентные схемы:
Источник