В электрических цепях переход из одного состояния в другое называется

Глава 4. Переходные процессы в электрических цепях

4.1. Общие сведения

4.1.1. Понятие переходного процесса

При изучении предыдущего материала рассматривались установившиеся ре­жимы работы электрических цепей с сосредоточенными параметрами, т.е. режимы, которые устанавливаются в цепи при неизменных напряжении, токе, сопротив­лении и др.

Например, ток в цепи с последовательно соединенными резистором и катуш­кой (рис. 4.1) при питании от источника постоянного тока

.

Теоретически такой ток установится в цепи через бесконечно большое время после включения, а практически – через конечное время. Если после наступления установившегося неизменного тока вновь изменить напряжение, то соответственно изменится и ток. Переход от одного установившегося режима к другому происхо­дит не мгновенно, а в течение некоторого времени (рис. 4.2). Процессы, возникаю–

щие в цепях при переходе от одного установившегося режима к другому, называют переходными.Переходные процессы возникают при всяком внезап­ном изменении параметров цепи, включении, переключении или отключении вет­вей, при коротком замыкании и др. Момент внезапного изменения режима работы электрической цепи принимают за начальный (нулевой) момент времени, относи­тельно которого характеризуют состояние цепи и описывают сам переходный про­цесс. Переходные токи, напряжения, ЭДС и др. обозначают малыми буквами. Так, в момент времени, предшествующий изменению режима, ток обозначают, в первый момент времени после изменения режима, в заданный момент времени–. Для процессов, показанных на рис. 4.2

.

Продолжительность переходного процесса может быть очень малой и ис­числяться долями секунды, но токи и напряжения или другие параметры, харак­теризующие процесс, могут достигать экстремальных значений, с точки зрения по­следствий для электрической цепи. Наглядным примером является перенапряже­ние, возникающее при отключении цепи с катушкой большой индуктивности. ЭДС самоин­дукции тем больше, чем быстрее изменяется ток

При внезапном отключении цепи эта ЭДС может достигать значений, недо­пустимых для изоляции электроустановки и возникнуть электрическая дуга между размыкаемыми участками цепи или ее короткое замыкание. Примерами скачков тока при переходных процессах могут служить внезапные ко­роткие замыкания в электрических машинах и трансформаторах, включение цепей с конденсаторами и др. Иногда, наоборот, переходный процесс приводит к полезным, желательным результатам, и система выполняется таким образом, чтобы возникал необходимый переходный процесс.

4.1.2. Законы коммутации

Переходные процессы вызываются коммутацией в цепи.Коммутация – это замыкание или размыкание коммутирующих приборов (рис. 4.3). В результате таких внезапных изменений па­раметров в электрической цепи происходит переход из энергети­ческого состояния, соответствующего докоммутационному ре­жиму, к энергетическому состоянию, соответствующему после­коммутационному режиму.

При анализе переходных процессов пользуются двумя законами (правилами) коммутации.

Первый закон коммутации: в любой ветви с катушкой ток и магнит­ный поток в момент коммутации сохраняют те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и дальше начинают изменяться с этих значений. Иначе:ток через катушку не может измениться скачком. Этот за­кон можно записать в виде равенства

Для доказательства закона достаточно рассмотреть уравнение цепи (рис. 4.4), составленное по второму закону Кирхгофа

Если допустить, что ток в цепи изменяется скачком, то напряжение на ка­тушке будет равно бесконечности

Тогда в цепи не соблюдается закон Кирхгофа, что невозможно.

В случае нескольких цепей связанных взаимной индуктивностью, но не имеющих в каждой катушке магнитных потоков рассеяния, в момент

Рис. 4.4 коммутации общий магнитный поток не может измениться скачком, тогда как токи в каждой из этих цепей могут измениться скачком.

Второй закон коммутации: в любой ветви напряжение и за­ряд на конденсаторе сохраняют в момент коммутации те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и в дальнейшем изменяются, на­чиная с этих значений.

Иначе:напряжение на конденсаторе не может измениться скачком

Для доказательства закона рассмотрим уравнение цепи (рис. 4.5) по второму закону Кирхгофа

Рис 4.4.

Если допустить, что напряжение на конденсаторе изменяется скачком, то про­изводная а второй закон Кирхгофа нарушается. Однако ток через конденсатор

может изменяться скачком, что не противоречит второму закону Кирхгофа.

С энергетической точки зрения невозможность скачка тока через катушку и напряжения на конденсаторе объясняются невозможностью мгновен­ного изменения запасенных в них энергии магнитного поля катушки Li 2 /2 и энер­гии электрического поля конденсатораCu 2 /2. Для этого потребовалась быбеско­нечно большая мощность источника, что лишено физического смысла.

Источник

1. Переходные процессы в электрических цепях. Законы коммутации. Методы расчёта.

1.1 Переходные процессы в электрических цепях Основные понятия о переходных процессах

Под переходным процессом в общем случае понимают переход от одного устойчивого состояния системы к другому, устойчивому (стационарному) состоянию. В данном случае это понятие применяется к электрической цепи, которая может находиться в следующих состояниях:

Состояние покоя: отключены все источники и нет запасов энергии в цепи;

Цепь находится под действием постоянного тока и напряжения;

Цепь находится под действием переменного (гармонического) тока и напряжения;

Цепь находится под действием периодического тока и напряжения;

Цепь находится под действием разных источников (смешанный режим)

В электрических цепях различают установившийся режим работы и переходной режим работы.

Установившийся — это такой режим, когда все токи и напряжения являются строго периодическими функциями времени или постоянными величинами. Энергетическое состояние цепи в этом случае можно оценить максимальными величинами запасов энергии в энергоемких элементах — индуктивностях и емкостях.

;

Переходным режимом работы называется режим перехода электрической цепи из одного устоявшегося состояния в другое установившееся состояние с другим запасом энергии.

Переходной процесс начинается при каком-то резком, скачкообразном изменении в электрической цепи за счет срабатывания (коммутации) так называемых коммутационных элементов или ключей. Эти элементы обычно имеют два состояния: исходное и рабочее (на схемах они изображаются в исходном состоянии).

— ключ на замыкание (в исходном состоянии разомкнут R_кл.= ∞)

— ключ на размыкание (в исходном замкнут R_кл.=0)

Реальные ключи имеют некоторое конечное значение сопротивления и конечное время срабатывания. У идеального ключа мгновенное срабатывание, т.е. t_ср.кл.=0. Технически срабатывание ключа называют коммутацией (коммутировать – это значит соединять проводники).В различной аппаратуре имеется много ключей разных видов и происходит много коммутаций. Первую коммутацию обычно принимают за начало отсчета. Обычно первая коммутация – подключение источника питания. При коммутациях токи и напряжения в цепи изменяются, при этом они могут быть как непрерывными, плавными функциями времени, так и скачкообразными.

Значения токов и напряжений в элементах цепи до коммутации называются начальными условиями или значениями. Значения токов и напряжений в момент времени, когда переходной процесс закончился, называются конечными условиями или значениями.

При исследовании переходных процессов рассматриваются следующие моменты времени:

Источник