Баланс мощностей в цепи постоянного тока
Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии — суммарная мощность вырабатываемая (генерируемая) источниками электрической энергии равна сумме мощностей потребляемой в цепи.
Источники E1 и E2 вырабатывают электрическую энергию, т.к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают (если ЭДС и ток в ветвях направлены в противоположную сторону, то источник ЭДС потребляет энергию и его записывают со знаком минус). Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:
С учетом погрешности расчетов баланс мощностей получился.
Какова допустимая погрешность?? У меня выходит 0,561
По идее баланс мощности должен равняться нулю, но так как мы округляем некоторые значения при расчете — возникает погрешность, которая может составлять примерно 0,1 — 5% от потребляемой мощности.
Про знаки ЭДС сказано про знаки мощностей приёмников — нет.
Источник
1.3. Баланс мощностей
Из закона сохранения энергии для любой электрической цепи следует условие баланса мощностей.
Суммарная мощность источников цепи равна суммарной мощности, потребляемой приемниками.
Знак мощности будет положителен при совпадении направлений э. д. с. E и тока I, проходящего через источник, и отрицателен при взаимно противоположных направлениях э. д. с. и тока. Когда направления тока и э. д. с. совпадают, от источника за единицу времени в электрическую цепь поступает мощность, равная EI. Эта мощность в уравнение баланса мощностей входит с положительным знаком. При встречном направлении э. д. с. и тока источник э. д. с. потребляет мощность из цепи. Например, когда источником является аккумулятор, который заряжается, или генератор, работающий в режиме двигателя, мощность EI расходуется на «химическую» или механическую работу соответственно. В этом случае мощность входит в уравнение баланса с отрицательным знаком. Уравнение баланса мощностей при питании цепи от источников э.д.с. имеет вид
(1.19)
Если в электрической цепи содержатся не только источники э.д.с., но источники тока, то при составлении уравнения баланса мощностей необходимо учитывать энергию, поступающую от источников тока.
1.4. Методы эквивалентного преобразования схем электрических цепей с пассивными элементами
Часто при анализе электрических цепей постоянного тока приходится иметь дело со сложными разветвленными цепями. Если такие цепи состоят из соединения линейных пассивных элементов, то анализ значительно упрощается, если в схемах цепей провести определенные эквивалентные преобразования. Метод эквивалентного преобразования схем заключается в том, что сложные участки цепи заменяются более простыми, им эквивалентными. Преобразование будет эквивалентным, если оно не оказывает влияния на режим остальной, не затронутой преобразованием части цепи, т. е. если оно не вызывает в оставшейся части цепи изменений напряжений и токов. Примером такого преобразования может служить замена параллельного или смешанного соединения элементов одной ветвью с эквивалентным сопротивлением.
Рассмотрим методы эквивалентных преобразований схем электрических цепей.
Цепь с последовательно соединенными резисторами. На рис. 1.10,а представлена схема с последовательно соединенными резисторами. Известно, что в этом случае через все элементы цепи проходит одини тот же ток. Приведем эту схему к эквивалентной (рис. 1.10,б), в которой эквивалентное сопротивление rэкв пос выбрано таким, чтобы ток в цепи оставался без изменения. По второму закону Кирхгофаможно записать:
(1.20)
Эквивалентное сопротивление при последовательном соединении элементов цепи равно сумме сопротивлений отдельных элементов. Напряжение на зажимах последовательно соединенных приемников распределяется пропорционально их сопротивлениям.
Ток в цепи при последовательном соединении резисторов 
(1.21)
а мощность, подводимая к цепи, равна сумме мощностей отдельных элементов.
Последовательное соединение применяют в тех случаях, когда номи- нальные напряжения приемников ниже напряжения сети, например в измерительных приборах для расширения пределов измерения, в двигателях постоянного тока для ограничения пусковых токов и регулирования частоты вращения и т. д. Однако приемники, как правило, последовательно не включают, так как при выходе из строя одного из них происходит отключение остальных, что на практике нежелательно. Кроме того, при последовательном включении приемников мощность, выделяемая в цепи, пропорциональна их сопротивлениям, так как через все приемники проходит один и тот же ток. Следовательно, прием ники, рассчитанные на меньшую номинальную мощность, будут работать с перегрузкой, а приемники, рассчитанные на большую номинальную мощность, — с недогрузкой. Отметим, что приемники с одинаковыми номинальными напряжениями и мощностями окажутся в лучших условиях работы при последовательном соединении.
Цепь с параллельно включенными резисторами. Рассмотрим парал- лельно соединенные приемники (рис. 1.11, а), т. е. случай, когда приемники находятся под одним и тем же напряжением, что наиболее часто используют на практике. Это удобно, так как не требуется согласовывать номинальные данные приемников и имеется возможность их включать и выключать независимо друг от друга. Цепь рис. 1.11,а состоит из трех параллельных ветвей. По первому закону Кирхгофа,
(1.22)
где 
Тогда для эквивалентной схемы (рис. 1.11,б) 
Подставляя полученные значения токов в(1.22) и сокращая на U, получим
(1.23)
Уравнение (1.23) можно переписать для проводимости как
(1.24) или в общем виде
Следовательно, при параллельном соединении элементов электрической цепи эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей ее отдельных параллельно включенных ветвей.
При увеличении числа параллельных ветвей эквивалентная проводимость цепи возрастает, а эквивалентное сопротивление гэкв. пар = =1/qэкв. пар уменьшается, вследствие чего ток в неразветвленной части цепи возрастает. При этом увеличивается мощность Р всей цепи. Мощность, подводимая к цепи с параллельно включенными резисторами, равна сумме мощностей ее отдельных параллельно включенных ветвей :
Получим формулы эквивалентных сопротивлений для двух частных случаев, представляющих практический интерес: для цепи с двумя параллельно включенными резисторами с сопротивлениями r1 и г2 и цепи с тремя параллельно включенными резисторами с сопротивлениями r1,r2,r3.
Эквивалентное сопротивление цепи с двумя параллельно включенными резисторами
(1.25)
Эквивалентное сопротивление цепи с тремя параллельно включенными резисторами:
(1.26)
Следует отметить, что эквивалентное сопротивление при параллельном соединении резисторов будет всегда меньше самого малого сопротивления, включенного в цепь.
Смешанное соединение резисторов. Рассмотрим простейшую цепь со смешанным соединением, т. е. содержащую последовательно и параллельно включенные резисторы, которая показана на рис. 1.12, а. Эта цепь может быть приведена к схеме с одним эквивалентным сопротивлением rэкв. см = U / I (рис. 1.12,б). Преобразование схемы удобно проводить в два приема. Вначале заменяют сопротивления параллельных ветвей на эквивалентное
Затем, зная, что эквивалентное сопротивление гэкв. 12 включено последовательно с r, находят эквивалентное сопротивление всей цепи со смешанным соединением резисторов:
После нахождения эквивалентного rэкв см можно определить ток в неразветвленной части цепи:
Для определения токов в параллельных ветвяхI1 и I2 вначале находят напряжение разветвления 
затем записывают токи в ветвях
Последовательное, параллельное и смешанное соединения образуют цепи, которые называются простыми цепями постоянного тока. Распределение токов в простых цепях постоянного тока, если известны э. д. с. и сопротивления участков цепи, производится с использованием закона Ома. Для сложных многоконтурных разветвленных цепей, в которых произвольно размещены резисторы и источники э. д. с., закона Ома для расчета недостаточно. В этом случае и используют законы Кирхгофа.
П
ример 1.1. К зажимам а и с схемы подключен вольтметр, имеющий очень большое, теоретически бесконечно большое сопротивление (следовательно, его подключение или отключение не влияет на режим работы цепи).
Если ток I = 10 А течет от а к с, то показание вольтметра Uac = —18 В;
если ток I=10 А течет от с к а, то Uac = —20 В.
Определить величину сопротивления R и э. д. с. Е.
В первом режиме U’ac = —18 = —Е + IR = —Е + 10R.
Во втором режиме Uac = —20 = —Е — IR= —Е — 10R.
Совместное решение дает Е = 19 В и R = 0,1 Ом.
Источник