Участок цепи между двух узлов

Участок цепи между двух узлов

Соединения резисторов и источников в сложных цепях не всегда можно свести к совокупности последовательного и параллельного их соединений. Для расчётов сложных цепей удобно применять правила Кирхгофа.

Узлом электрической цепи будем называть точку, где сходятся не менее трёх проводников. Токи, подходящие к узлу, будем считать положительными, а выходящие из узла – отрицательными. Узел – это не обкладки конденсатора, где может происходить существенное накопление заряда. Отсюда следует первое правило Кирхгофа:

алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

Участок цепи между двумя узлами называется ветвью. Возьмём в сложной цепи произвольный замкнутый контур, состоящий из отдельных ветвей. Выберем направление обхода контура по часовой стрелке или против. ЭДС в каждой ветви контура будем считать положительной, если направление её действия совпадает с выбранным направлением обхода контура, а в противном случае – отрицательной. Падение напряжения (произведение тока на сопротивление) в любой ветви контура будем считать положительным, если направление тока в этой ветви совпадает с направлением обхода контура, в противном случае – отрицательным. Записав для каждой ветви контура уравнение закона Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, и сложив все уравнения, получим второе правило Кирхгофа:

в произвольном замкнутом контуре любой электрической цепи сумма падений напряжений во всех ветвях контура равна алгебраической сумме ЭДС во всех ветвях контура.

Оба правила Кирхгофа справедливы не только для постоянных во времени значений всех величин, входящих в соответствующие уравнения, но и для их мгновенных значений.

Зададим направления токов произвольно, например так, как показано на рис. 18.1.
Для нахождения трёх неизвестных токов надо составить три независимых уравнения. В схеме n = 2 n=2 узла. По первому правилу Кирхгофа составляем n — 1 = 1 n-1=1 уравнение. Для узла `C`:

Недостающие два уравнения составляем по второму правилу Кирхгофа для контуров `ABCA` и `ABCDA`:

Решение системы полученных трёх уравнений в общем виде трудоёмко и даёт громоздкие выражения для токов. Систему удобно решать, подставив в неё значения ЭДС и сопротивлений:

Решая систему последний трёх уравнений, находим:

Источник

Лекция II.

8. Топологические элементы схемы: ветви, узлы, контуры.

Электрическая схемапредставляет собой графическое изображение электрической цепи. Она показывает как осуществляется соединение элементов рассматриваемой электрической цепи.

«Электрическими» элементами схемы служат активные и пассивные элементы цепи.

«Геометрическими» элементами схемы являются ветви и узлы.

Ветвь – участок схемы, расположенный между двумя узлами и образованный одним или несколькими последовательно соединенными электрическими элементами цепи (рис. 11).

Рис. 11. Изображение ветвей электрической схемы.

Под последовательным соединением элементов цепи понимается такое их соединение, при котором через все эти элементы проходит один и тот же ток.

Узел – место соединения трех или большего числа ветвей. Место соединения двух ветвей рассматривается как устранимый узел.

Рис. 12. Изображение узла электрической схемы.

Ветви присоединенные к одной паре узлов называются параллельными (рис. 13).

Рис. 13. Параллельное соединение двух ветвей.

На рис. 14 изображена электрическая схема пять ветвей и три узла.

Стрелкой на рис. указано направление обхода одного из контуров.

Рис. 14. Схема электрической цепи.

Под контуром понимается любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

В зависимости от числа контуров, имеющихся в схеме, различают многоконтурные и одноконтурные схемы.

Одноконтурная замкнутая схема показана на рис. 15.

Одноконтурная схема является простейшей.

Рис. 15. Одноконтурная схема.

9. Распределение потенциала вдоль участка ветви. Потенциальная диаграмма.

Рассмотрим участок электрической цепи (рис. 16)

Участок ветви, содержащий один или несколько источников энергии, является активным.

Положительные направления тока и напряжения указаны стрелкой.

Определим потенциалы точек c, d, e, b, предположив, что известен потенциал точки a-_a.

Для правильного выбора знаков следует помнить, что:

ток в сопротивлении всегда направлен от более высокого потенциала к более низкому, т.е. потенциал падает по направлению тока.

э.д.с., направленная от точки «с» к точке «d», повышает потенциал последней на величину E.

напряжение U=Uac положительно, когда потенциал точки а выше, чем потенциал точки с.

При обозначении напряжения (разности потенциалов) на схемах посредством стрелки она ставится в направлении от точки высшего потенциала к точке низшего потенциала.

На рис. 16 ток протекает от точки «а» к точке «с», значит потенциал _с будет меньше _a на величину падения напряжения на сопротивлении R₁, которое по закону Ома равно IR₁:

На участке cd э.д.с. E₁ действует в сторону повышения потенциала, следовательно:

Потенциал точки «e» меньше потенциала точки «d» на величину падения напряжения на сопротивлении R₂:

На участке e в э.д.с. E₂ действует таким образом, что потенциал точки «b» меньше потенциала точки «e» на величину E₂:

Чтобы наглядно оценить распределение потенциала вдоль участка цепи, полезно построить потенциальную диаграмму, которая представляет график изменения потенциала вдоль участка цепи или замкнутого контура.

По оси абсцисс графика откладываются потенциалы точек, а по оси ординат – сопротивления отдельных участков цепи. Для участка цепи рис. 16 распределение потенциала построено на рис. 17.

Рис. 16. Потенциальная диаграмма участка цепи.

Потенциальная диаграмма рис. 16 построена, начиная с точки a, которая условно принята за начало отсчета. Потенциал _a принят равным нулю.

Точка цепи, потенциал которой условно принимается равным нулю, называется базисной.

Если в условии задачи не оговорено, какая точка является базисной, то можно потенциал любой точки условно приравнивать к нулю. Тогда потенциалы всех остальных точек будут определяться относительно выбранного базиса.

Источник

Электрическая цепь и её элементы, узел, ветвь, контур.

Электрическая цепь – совокупность устройств, предназначенных для генерирования, передачи, преобразования и использования электрической энергии, процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электрическом токе, напряжении и эдс.

Элементы электрической цепи — отдельные устройства, входящие в электрическую цепь. Часть электрической цепи, содержащая выделенные в ней элементы – участок цепи.

Источники питания – элементы цепи, предназначенные для генерирования электрической энергии. В них в электрическую энергию преобразуются иные виды энергии. I сонаправлен E.

Приёмники электрической энергии – элементы, использующие электрическую энергию. В них, наоборот, электрическая энергия преобразуется в иные виды энергии. I противоположнонапрвлен E.

Передающие элементы цепи являются звеном, связывающим источники и приёмники.

Узел – место соединения 3х и более ветвей.

Ветвь – участок цепи между 2мя узлами, вдоль которого в любой момент времени ток имеет одно и то же значение.

Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким участкам.

I[A]-ток, P=UI=I 2 R [ВА=Вт]-мощность, U[B]-разность потенциалов

-закон Ома для полной цепи

— уравнение внешней характеристики источника (ВА характеристика источника)

— 2й закон Кирхгофа: в замкнутом контуре сумма ЭДС равна сумме падений напряжений на внутреннем сопротивлении и на нагрузке; сумма напряжений участков замкнутого контура = 0.

1й закон Кирхгофа: сумма токов в узде = 0.

UI=EI-I 2 R₀ – уравнение баланса мощностей,

I 2 R₀-потери внутри источника

Основные методы расчёта электрических схем. Метод эквивалентных преобразований звезды в треугольник. Привести примеры.

Метод свёртывания пассивных элементов

(преобразование приёмника в эквивалентный приёмник)

Пассивные элементы – элементы цепи, работу которых можно описать с помощью параметров r, L, M и C; не могут выполнить своё назначение без воздействия на них посторонних источников.

С помощью законов Кирхгофа

1й закон Кирхгофа: сумма токов в узле = 0.

UI=EI-I 2 R₀ – уравнение баланса мощностей,

I2r0-потери внутри источника

— 2й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на резистивных элементах, составляющих замкнутый контур, равна алгебраической сумме ЭДС источников ЭДС этого контура.

1. Сколько ветвей, узлов, контуров.

2.Задаёмся направлением тока в ветвях.

3. Составляем по 2му закону Кирхгофа уравнения (=числу контуров). Выбираем направление хода. Решая совместно уравнения, определяем токи.

4. Составляем баланс мощностей.

m уравнений – 1 закону К., (n-1) уравнений – по 2 закону.

m – кол-во контуров, n – кол-во узлов.

В основе – понятие о контурных токах (расчётные (условные) токи, замыкающиеся только по своим контурам).

разбиваем схему на соприкасающиеся контуры, задаёмся направлением контурных токов

составляем уравнения для каждого из контуров: определяем контурные токи, а по ним – действительные токи ветвей.

Метод узлового напряжения (метод двух узлов)

задаёмся направлением условно положительного напряжения между узлами

задаёмся направлением токов

записываем токи ветвей по закону Ома:

I_n=g_nU_AB, n-кол-во ветвей, [1;m]-активные ветви, [m+1;n]-пассивные

По 1 закону К., сумма токов пассивных ветвей равна сумме токов активных ветвей:

Подставляем из закона Ома значения токов, получаем U_AB:

U_AB= ; напряжение между двумя узлами параллельной цепи равно алгебраической сумме произведений проводимости и ЭДС каждой ветви, деленной на сумму проводимостей всех ветвей схемы.

>0 когда направление ЭДС Е_k противоположно выбранному направлению напряжения U_AB, и 1 / 8 12345678> Следующая >>>

Источник