2.6. Электрические цепи с взаимной индуктивностью
2.6.1. Общие сведения
При рассмотрении цепей синусоидального тока до сих пор учитывалось только явление самоиндукции катушек, обусловленное током в цепи. Цепи, в которых наводятся ЭДС между двумя (и более) взаимно связанными катушками, называютсяиндуктивно связанными цепями. Рассмотрим явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении тока в другом.
Контуры (рис. 2.19) представляют собой плоские тонкие катушки с числами витков и. Поток самоиндукции, созданный током, может быть представлен в виде потока рассеяния, пронизывающего только первый контур, и потока, пронизывающего второй контур
=+.
Аналогично определяем поток самоиндукции второго контура
=+.
Потоки иназывают потоками взаимной индукции. Их принято обозначать двумя индексами: первый индекс указывает, с каким контуром сцепляется поток, второй – номер тока, вызвавшего данный поток. Например, потоквызван током, сцепляется с первым контуром. Если направление потока взаимной индукции совпадает с направлением потока самоиндукции данного контура, то говорят, что магнитные потоки и токи контуров направленысогласно. В случае противоположного направления говорят овстречном направлениипотоков. Суммарные потоки, пронизывающие первый и второй контуры
=;=,
где «+» соответствует согласному направлению потоков, «–» – встречному направлению.
Полные потокосцепления первого и второго контуров
(2.48)
(2.49)
Отношение потокосцепления взаимной индукции в одной цепи к току в другой называется взаимной индуктивностью
Для линейных электрических цепей всегда выполняется равенство
.
Взаимная индуктивность двух катушек зависит от числа витков, геометрических размеров магнитопровода и взаимного расположения катушек, а также от абсолютной магнитной проницаемости среды (материала магнитопровода). Индуктивную связь двух катушек характеризуют коэффициентом связи
.
Этот коэффициент всегда меньше единицы, так как магнитный поток взаимной индукции всегда меньше потока самоиндукции и может быть увеличен за счет уменьшения потоков рассеяния бифилярной намоткой катушек (двойным проводом) или применением для магнитопровода материала с высокой абсолютной магнитной проницаемостью.
2.6.2. Эдс взаимной индукции
ЭДС, индуктируемые в первом и втором контурах, с учетом (2.48, 2.49) можно записать в виде
Таким образом, ЭДС каждой катушки определяется алгебраической суммой ЭДС самоиндукции и взаимной индукции. Для определения знака ЭДС взаимной индукции размечают зажимы индуктивно связанных элементов цепи. Два зажима называют одноименными, если при одинаковом направлении токов относительно этих зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции складываются. Такие выводы обозначают на схемах одинаковыми условными значками, например, точками или звездочками (рис. 2.20 а, б). Одинаково направленные токи и(рис. 2.20 а) относительно зажимовивызывают совпадающие по направлению потоки самоиндукции() и взаимной индукции(). Следовательно, зажимыиявляются одноименными. Одноименной является и другая паразажимов и, но условными значками обозначают только одну пару одноименных выводов, например,и(рис. 2.20 а). Если токиинаправлены неодинаково относительно одноименных зажимов (рис. 2.20 б), то имеет место встречное направление потоков самоиндукции и взаимоиндукции.
На схемах магнитопроводы, как правило, не показывают и ограничиваются только обозначением одноименных зажимов (рис. 2.20 в, г).
Одноименные зажимы можно определить опытным путем. Для этого одну из катушек включают в цепь источника постоянного тока, а к другой присоединяют вольтметр постоянного тока. Если в момент подключения источника стрелка измерительного прибора отклоняется, то зажимы индуктивно связанных
катушек, подключенные к положительному полюсу источника и положительному зажиму измерительного прибора, являются одноименными.
Определим знаки ЭДС и напряжения взаимной индукции. Допустим, первая катушка (рис. 2.20 а) разомкнута, а во второй протекает ток . Выберем положительные направления дляодинаковыми относительно одноименных зажимов. ЭДС и напряжение взаимной индукции равны, но противоположны по знаку. Действительно, когда0, потенциал зажимаbбольше потенциала зажимаа, следовательно,0.
По правилу Ленца знаки ивсегда противоположны, поэтому
.
В комплексной форме уравннеие имеет вид
(2.50)
При встречном включении катушек (рис. 2.20 б)
. (2.51)
Из (2.50) и (2.51) видно, что вектор напряжения на взаимной индуктивности сдвинут по фазе относительно вектора токана угол90°.
Сопротивление называется сопротивлением взаимной индуктивности, а– комплексным сопротивлением взаимной индуктивности.
Таким образом, при согласном направлении токов падение напряжения на взаимной индуктивности имеет знак «плюс», при встречном – знак «минус».
Источник