Цепь состоит из трех последовательно соединенных конденсаторов
В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, ёмкости конденсаторов равны C1 = 1 мкФ, C2 = 2 мкФ, C3 = 3 мкФ, C4 = 4 мкФ, C5 = 5 мкФ, и все они первоначально не заряжены. Какой заряд установится на конденсаторе C5 после подключения к этой цепи источника с напряжением U = 10 В?
1. Правая часть цепи может быть представлена в виде конденсатора с ёмкостью 
(см. рис.), так что вся цепь состоит из трёх последовательно соединённых конденсаторов C1, и C2.
2. Суммарная ёмкость всех конденсаторов определяется по формуле для последовательного их соединения 
и равна
3. Заряды на всех трёх конденсаторах одинаковы и равны
4. Напряжения на конденсаторах обратно пропорциональны их ёмкостям и в сумме равны 
откуда
5. В правой части цепи параллельно соединены конденсатор C3 с зарядом q
а q = q3 + q45.
6. Заряд q распределяется между C3 и C45 пропорционально их ёмкостям, откуда
где определено выше.
7. Чтобы не загромождать ответ для q5, проведем численный расчёт:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: (в данном случае: связь заряда, ёмкости и напряжения на конденсаторе, формулы для этих величин при параллельном и последовательном соединении конденсаторов); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. Источник Схемы соединения конденсаторов — расчет емкостиВ данной статье приведены различные схемы соединения конденсаторов, а так же формулы их расчета с примером. Последовательное соединение конденсаторовЕсли условно разделить выводы каждого из конденсаторов на первый и второй выводы последовательное соединение конденсаторов будет выполняется следующим образом: второй вывод первого конденсатора соединяется с первым выводом второго конденсатора, второй вывод второго конденсатора, соединяется с первым выводом третьего и так далее. Таким образом мы получим группу (блок) последовательно соединенных конденсаторов с двумя свободными выводами — первым выводом первого конденсатора в блоке и вторым выводом последнего конденсатора, через которые данный конденсаторный блок и подключается в электрическую цепь. Схема последовательного соединения конденсаторов будет иметь следующий вид:
Фактически последовательное соединение конденсаторов имеет следующий вид:
При данной схеме соединения заряды на конденсаторах будут одинаковы: где: Q1, Q2, Q3 — соответственно заряд на первом, втором, третьем и т.д. конденсаторах Напряжение на каждом конденсаторе при такой схеме зависит от его емкости:
При этом общее напряжение составит: Рассчитать общую емкость конденсаторов при последовательном соединении можно по следующим формулам:
Параллельное соединение конденсаторовЕсли условно разделить выводы каждого из конденсаторов на первый и второй выводы параллельное соединение конденсаторов будет выполняется следующим образом: первые выводы всех конденсаторов соединяются в одну общую точку (условно — точка №1) вторые выводы всех конденсаторов соединяются в другую общую точку (условно — точка №2). В результате получается группа (блок) параллельно соединенных конденсаторов подключение которой к электрической цепи производится через условные точки №1 и №2. Схема параллельного соединения конденсаторов будет иметь следующий вид:
Таким образом параллельное соединение конденсаторов будет иметь следующий вид:
При данной схеме напряжение на всех конденсаторах будет одинаково: Заряд же на каждом из конденсаторов будет зависеть от его емкости: При этом общий заряд цепи будет равен сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов: Рассчитать общую емкость конденсаторов при параллельном соединении можно по следующей формуле: Смешанное соединение конденсаторовСхема в которой присутствует две и более группы (блока) конденсаторов с различными схемами соединения называется схемой смешанного соединения конденсаторов. Приведем пример такой схемы:
Для расчетов такие схемы условно разделяются на группы одинаково соединенных конденсаторов, после чего расчеты ведутся для каждой группы по формулам приведенным выше. Для наглядности приведем пример расчета общей емкости данной схемы. Пример расчетаУсловно разделив схему на группы получим следующее:
Как видно из схемы на первом этапе мы выделили 3 группы (блока) конденсаторов, при этом конденсаторы в первой и второй группе соединены последовательно, а конденсаторы в третьей группе — параллельно. Произведем расчет каждой группы:
В результате расчета схема упрощается:
Как видно в упрощенной схеме осталась еще одна группа из двух параллельно соединенных конденсаторов, произведем расчет ее емкости:
С1,2,3,4,5 = C 1,2,3+ C4,5 = 2,72+12 = 14,72 мкФ В конечном итоге получаем простую схему из двух последовательно соединенных групп конденсаторов:
Теперь можно определить общую емкость схемы: Собщ = ( C 1,2,3,4,5* C 6,7,8)/( C 1,2,3,4,5+ C 6,7,8) = 14,72*60/14,72+60 = 883,2/74,72 = 11,8 мкФ
Была ли Вам полезна данная статья? Или может быть у Вас остались вопросы? Пишите в комментариях! Не нашли на сайте ответа на интересующий Вас вопрос? Задайте его на форуме! Наши специалисты обязательно Вам ответят. Источник |
Автор статьи: Дмитрий Комлев