Цепь переменного тока активной индуктивной реактивной

Действующее значение переменного тока. Цепь переменного тока с активным и реактивным (Индуктивность, емкость) сопротивлением.

Действующим значением переменного тока (правильнее среднеквадратичным значением) называют некоторое значение постоянного тока, который за время одного периода произведёт тот же самый тепловой или электродинамический эффект, что и переменный ток.

Цепи переменного тока характеризуются активным и реактивным сопротивлениями

Активное сопротивление — сопротивление электрической цепи или её участка, обусловленное необратимыми превращениями электрической энергии в другие виды энергии

Реактивное сопротивление — электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии электрическому или магнитному полю (и обратно)

Индуктивное сопротивление (X_L) обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции. Электрический ток создает магнитное поле. Изменение тока, и как следствие изменение магнитного поля, вызывает ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока. Величина индуктивного сопротивления зависит от индуктивности элемента и частоты протекающего тока:

Ёмкостное сопротивление (X_C). Величина ёмкостного сопротивления зависит от ёмкости элемента С и также частоты протекающего тока:

Полным сопротивлением цепи называют величину

Угол сдвига фаз между током и напряжением определяется уравнением

В зависимости от величин X_L и X_C возможны следующие варианты: X_L> X_C; X_L X_C угол φ > 0. Ток отстает от напряжения на угол φ. Цепь имеет активно-индуктивный характер.

Дата добавления: 2018-02-18 ; просмотров: 1544 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

2.5. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений (последовательная r-l-c цепь).

При последовательном соединении активного, индуктивного и емкостного сопротивлений (рис. 2.10) через все элементы цепи проходит один и тот же ток, мгновенное значение которого описывается уравнением

Рис. 2.10 Цепь переменного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений.

Ток вызывает соответствующие падения напряжений:

— в активном сопротивлении , активное падение напряжения

– совпадающее по фазе с током;

— в индуктивном сопротивлении, индуктивное падение напряжения – опережающее ток на угол 90°;

— в емкостном сопротивлении, емкостное падение напряжения – отстающее от тока на 90°.

Составим по второму закону Кирхгофа уравнение равновесия напряжений:

При сложении синусоидальных величин одинаковой частоты получается синусоидальная величина той же частоты с амплитудой равной геометрической сумме амплитуд складываемых величин:

Разделив все члены уравнения на получаем уравнение в действующих значениях напряжений:

На основании этого уравнения построим векторную диаграмму рассматриваемой цепи. При этом в качестве исходного или базисного вектора выберем вектор тока, т.к. он одинаков для всех элементов цепи. По отношению к этому вектору откладываем вектора напряжений в соответствии с выбранным масштабом (рис 2.11).

Рис. 2.11 Векторная диаграмма цепи переменного тока с последовательным соединением R, X_L, X_C.

Диаграмма построена в предположении, что

Полученный треугольник ОАВ называют треугольником напряжений.

Алгебраическая сумма напряжений называется реактивным напряжением и обозначается через

Из треугольника ОАВ получим:

(2.23)

Из треугольника ОАВ (рис. 2.11) можно определить значения активного и реактивного напряжений последовательной цепи переменного тока: .

Если все стороны треугольника напряжений разделить на величину тока I получим треугольник сопротивлений (рис (2.12), где R, X, Z – активное, реактивное и полное сопротивления последовательной цепи соответственно.

Рис. 2.12. Треугольник сопротивлений цепи переменного тока с последовательным соединением R, X_L, X_C.

Из треугольника сопротивлений имеем

(2.24)

Подставляя в выражение (2.23) = IR, , = I , с учетом (2.24) получаем закон Ома для цепи переменного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений.

Если все стороны треугольника напряжений умножить на величину тока I , то получим треугольник мощностей.

Рис. 2.13. Треугольник мощностей цепи переменного тока с последовательным соединением R, X_L, X_C.

где P, Q, S – активная, реактивная и полная мощности последовательной цепи соответственно;

Q_L, Q_C – индуктивная и емкостная мощности цепи.

– называется коэффициентом мощности цепи, потому что его величина показывает, какая часть полной мощности цепи является активной.

Источник

11. Последовательная цепь переменного тока, содержащая резистивный, индуктивный и емкостный элементы. Основные соотношения и особенности цепи.

Электрическая цепь, содержащая индуктивный, активный и ёмкостный элементы, является одним из случаев соединения реактивных элементов (индуктивности и ёмкости), в котором обмен реактивной энергией возможен не только между источником электрической энергии и реактивным элементом цепи, но и между реактивными элементами внутри самой цепи. Такая цепь является последовательным колебательным контуром, в котором существует периодический обмен электрической энергией между переменным магнитным полем индуктивности и переменным электрическим полем ёмкости.

— или, переходя к действующим значениям напряжений, можно записать в векторной форме:, U — напряжение на зажимах питающей сети (напряжение цепи), U _L = I X _L — напряжение на индуктивном элементе (индуктивное напряжение) опережает по фазе ток

— U _R = I R — напряжение на активном элементе (активное напряжение) совпадает по фазе с током , U _С = I X _С — напряжение на ёмкостном элементе (ёмкостное напряжение) отстает по фазе от тока

В зависимости от соотношения величин реактивных сопротивлений различают три режима работы электрической цепи:

1. (X _L > X _C ) — цепь обладает активно-индуктивным характером.

2. (X _L X _C (U _L > U _C) и полученные при этом соотношения можно представить на плоскости в виде векторной диаграммы, на которой вектор общего напряжения U (напряжения на зажимах цепи) является замыкающей многоугольника векторов U _L , U _R и U _C :

Вектор ( U _L — U _C ) = U _{Х ( L)} — определяет результирующе напряжение на индуктивном и ёмкостном элементах, т.е. является реактивной составляющей напряжения цепи U (в данном случае — индуктивной составляющей напряжения цепи).

Если вектор напряжения цепи U разложить на активную составляющую (U _R — совпадающую по фазе с током) и реактивную составляющую (U _X — ортогональную к току), получим прямоугольный треугольник напряжений последовательной цепи, образованный векторами U, U _R = I R и U _{Х (L)} = I X _L — I X _С = I (X _L — X _С ).

Из полученного треугольника напряжений можно записать:

U 2 = (I R) 2 + [I (X _L — X _С )] 2 или —

откуда получаем выражение закона Ома для последовательной (R- L- С) цепи переменного тока: , здесь — полное сопротивление (R- L- С) цепи.

Разность реактивных сопротивлений (X _L — X _С ) = Х _Э — называется эквивалентным реактивным сопротивлением, определяющим реактивный характер последовательной (R- L- С) цепи.

В данном случае соотношение (X _L — X _С ) > 0 определяет индуктивный характер цепи, а разность (X _L — X _С ) = Х _{Э L} — называется эквивалентным индуктивным сопротивлением (R- L- С) цепи.

В этом случае последовательную (R- L- C) цепь на эквивалентной схеме замещения можно представить в виде последовательного соединения резистивного R и эквивалентного индуктивного Х _{Э L} элементов: и записать закон Ома для действующих значений:

Из треугольника напряжений можно получить скалярные прямоугольные треугольники — треугольник сопротивлений (если стороны треугольника напряжений разделить на силу тока I) и треугольник мощностей (если стороны треугольника напряжений умножить на силу тока I). Из этих треугольников можно получить дополнительные количественные соотношения, необходимые для расчета электрической цепи:

2. Активно-ёмкостный режим работы последовательной (L- R- C) цепи возникает при условии X _L — определяет результирующе напряжение на индуктивном и ёмкостном элементах, т.е. является реактивной составляющей напряжения цепи U (в данном случае — ёмкостной составляющей напряжения цепи).

Если вектор напряжения цепи U разложить на активную составляющую (U _R — совпадающую по фазе с током) и реактивную составляющую (U _X — ортогональную к току), получим прямоугольный треугольник напряжений последовательной цепи, образованный векторами U, U _R = I R и U _{Х (С )} = I (X _L — X _С ).

Разность реактивных сопротивлений (X _L — X _С ) = Х _Э — называется эквивалентным реактивным сопротивлением, определяющим реактивный характер последовательной (R- L- С) цепи.

Источник