Параллельное соединение R L C
2.13. Параллельное соединение активного сопротивления,
индуктивности и емкости
Рассмотрим схему, состоящую из параллельно соединенных активного и реактивных элементов (рис. 2.31, а).
Требуется по известным G, ВL, ВC, U рассчитать токи. Как и прежде, задачу будем решать двумя методами.
1. М е т о д в е к т о р н ы х д и а г р а м м.
Токи ветвей находятся сразу: 
, 
, 
.
Для определения общего тока 
необходимо построить векторную диаграмму (рис. 2.31, б). Построение начинаем с вектора напряжения, так как оно является общим для всех ветвей. Из векторной диаграммы имеем 
или 
,
где 
– полная проводимость цепи, равная 
.
Разность индуктивной и емкостной проводимостей представляет собой общую реактивную проводимость цепи 
. 
Рис. 2.31. Электрическая цепь и ее векторная диаграмма
Векторы токов на диаграмме образуют треугольник токов. Его горизонтальный катет, представляющий проекцию вектора тока на вектор напряжения, называется активной составляющей тока и равен току в активном элементе цепи: 
(рис. 2.32, а). Проекция вектора тока на направление, перпендикулярное напряжению, – это реактивная составляющая тока. Она равна суммарному току реактивных элементов 
и определяется как разность длин векторов: 
(см. рис. 2.31, б и 2.32, а). 
Рис. 2.32. Треугольники токов и проводимостей
Разделив все стороны треугольника токов на 
, получим треугольник проводимостей (рис. 2.32, б), стороны которого связаны следующими соотношениями: 
, 
, 
, 
. (2.29)
2. С и м в о л и ч е с к и й м е т о д.
Раньше были получены следующие формулы: 
, 
, 
.
Подставляя их в уравнение первого закона Кирхгофа, получаем: 
или 
,
где 
– комплексная проводимость цепи, равная
Пример 2.12. Для цепи, показанной на рис. 2.33, а, рассчитать токи, угол сдвига фаз между током и напряжением на входе цепи, построить векторную диаграмму. Числовые значения параметров цепи: 
В, 
Ом, 
мкФ, 
с-1. 
Рис. 2.33. Электрическая цепь и ее векторная диаграмма
Р е ш е н и е. 
А, 
Ом, 
А, 
А.
Векторная диаграмма приведена на рис. 2.33, б.
Угол сдвига фаз 
.
Величину общего тока можно найти иначе: 
См, 
См, 
См, 
А.
Пример 2.13. Начертить цепь, векторная диаграмма которой изображена на рис. 2.34, а.
Р е ш е н и е задачи показано на рис. 2.34, б. 
Рис. 2.34. Векторная диаграмма и соответствующая ей электрическая цепь
Пример 2.14. Чему равно показание амперметра А на входе цепи в схемах рис. 2.35, если амперметры А1 и А2 во всех случаях показывают соответственно 4 и 3 А? 
Рис. 2.35. Измерение тока в электрической цепи
Предлагаем для каждого случая самостоятельно построить векторную диаграмму и убедиться в правильности приведенных ответов: а) 5А, б) 7А, в) 1А.
Страница обновлена: 20.12.2022
Отзывы и пожелания можно направлять по адресу energ2010@yandex.ru
Информация предоставлена для ознакомления и не является официальным источником.
Источник
Параллельное соединение элементов r, l, c
На вход электрической цепи (рис. 2.14), состоящей из соединенных параллельно элементов R,L,C, подано синусоидальное напряжение
Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для мгновенных значений токов цепи:
.
Сумме синусоидальных токов соответствует сумма изображающих их комплексных величин. И для действующих комплексных значений можно записать
Величину 
— называют комплексной проводимостью цепи с параллельным соединением элементовR,L,C, которая определяется как сумма проводимостей параллельных ветвей;
активная составляющая проводимости;
— реактивная индуктивная составляющая проводимости;
— реактивная емкостная составляющая проводимости.
Запишем комплексную проводимость в показательной форме:
.
,
где 
— действующее значение входного тока;
— начальная фаза тока;
— угол сдвига фаз между напряжением на зажимах цепи и входным током, который определяется соотношением активной и реактивной проводимостей.
Построим векторную диаграмму токов и напряжений (рис. 2.15) на зажимах цепи, приняв начальную фазу напряжения за ноль.
Ток активного элемента совпадает по фазе с напряжением, поэтому на векторной диаграмме вектор этого тока изображается параллельно вектору напряжения. Ток индуктивного элемента отстает от напряжения на 90 градусов, поэтому на векторной диаграмме индуктивный ток повернут относительно вектора напряжения на 90 градусов по направлению движения часовой стрелки. Ток емкостного элемента опережает напряжение на 90 градусов, поэтому емкостный ток повернут относительно вектора напряжения против направления часовой стрелки на 90 градусов.
Необходимо отметить, что ток индуктивного и емкостного элементов находятся в противофазе, вследствие чего в цепи переменного тока при параллельном соединении этих элементов могут создаваться условия, невозможные для цепей постоянного тока, когда токи отдельных элементов будут значительно превышать входной ток.
Треугольник, образованный векторами токов, принято называть треугольником токов.
Если каждую сторону треугольника токов поделить на вектор напряжения, то получим треугольник (рис. 2.16), подобный исходному и называемый треугольником проводимостей.
Как видно из полученных векторных диаграмм (рис. 2.15 и 2.16), угол сдвига фаз зависит от соотношения параметров цепи:
при IL>IC (
) угол φ>0, ток отстает по фазе от напряжения;
Источник