4. Несимметричный режим работы трехфазной цепи
Несимметрия в трехфазной цепи может быть вызвана различными причинами; 1) неодинаковым сопротивлением фаз (несимметричная нагрузка); 2) несимметричным коротким замыканием (например, между двумя фазами или фазой и нейтралью); 3) размыканием фазы; 4) неравенством величин э. д. с. и т. п.
Расчет токов и напряжений в трехфазной цепи при несимметричном режиме может производиться теми же методами, которые применяются для расчета однофазных цепей.
Рассмотрим несколько простейших вариантов (без взаимной индукции между фазами).
1. Несимметричная трехфазная цепь, соединенная звездой, с нейтральным проводом (рис. 12).
Несимметричная трехфазная цепь, показанная на рис. 12, может рассматриваться как трехконтурная цепь с тремя э. д. с. Такая цепь может быть рассчитана методами контурных токов, узловых напряжений и дру-
гимн. Поскольку в схеме имеются только два узла, наиболее целесообразно в данном случае определить узловое напряжение (напряжение смещения) между нейтральными точками О’ и О по формуле, аналогичной (4-4):
(1)
Рис. 12. Несимметричная трехфазная цепь, соединенная звездой (с нейтральным проводом).
Рис. 13. Несимметричная трехфазная нагрузка, соединенная звездой
İA=Ya( — );
İB=YB( — );
İC=YC( — ).
Случаю размыкания какой-либо фазы или нейтрального провода соответствует равенство нулю проводимости данной фазы или нейтрального провода.
При отсутствии нейтрального провода, полагая в (1) YN= 0, имеем:
2. Несимметричная трехфазная нагрузка, соединенная звездой (без нейтрального провода), с заданными линейными напряжениями на зажимах (рис. 13).
Если заданы линейные напряжения UAB, 0BC и оса на зажимах нагрузки, соединенной звездой, то токи в фазах звезды определяются следующим образом.
;
;
,
Равенство нулю суммы токов трех фаз записывается в виде:
. (2)
Фазные напряжения Uв и Uc могут быть выражены через UA и заданные линейные напряжения:
; (3)
.
.
Круговой заменой индексов (с порядком следования АВСА и т. д.) находятся:
(4)
По фазным напряжениям нагрузки находятся фазные токи.
В случае симметричной нагрузки YA = YB = YC вектор фазного напряжения равен одной трети диагонали параллелограмма, построенного на соответствующих линейных напряжениях. Фазные напряжения в этом случае определяются векторами, соединяющими центр тяжести треугольника напряжений (точка пересечения медиан) с вершинами треугольника,, —
На рис. 14 построение сделано для фазы А по формуле (4):
.
В качестве примера рассмотрим схему фазоуказателя, используемую для определения чередования фаз по времени, состоящую из конденсатора и двух одинаковых электрических ламп, соединенных звездой 1 .
Рис. 14. Нахождение фазных напряжений.
Рис. 15. Несимметричная трехфазная нагрузка, соединенная треугольником.
Положим, что конденсатор присоединен к фазе Л, лампы — к фазам В и С; емкостное сопротивление конденсатора берется равным по величине сопротивлению лампы, т. е. ZA = —jxc, ZB = Zc = r, причем хс = r.
Неравенство напряжений на лампах проявится в том, что накал ламп будет разным. Отношение напряжений согласно выведенным выше выражениям (4) равно при симметрии линейных напряжений:
Следовательно, лампа, присоединенная к фазе В (т. е. к фазе, опережающей ту, к которой присоединена вторая лампа), будет светить ярко, а лампа, присоединенная к отстающей фазе, — тускло.
Для определения чередования фаз на практике обычно пользуются специальным прибором, в котором создается вращающееся магнитное поле (см. § 12-6), увлекающее за собой диск в ту или другую сторону.
Вместо конденсатора можно применить индуктивную катушку, подобрав ее индуктивное сопротивление приблизительно равным по величине сопротивлению лампы. В этом случае ярче будет светить лампа, присоединенная к отстающей фазе. Эти соотношения также могут быть получены непосредственно из векторной диаграммы.
3. Несимметричная трехфазная нагрузка, соединенная треугольником, с заданными напряжениями на зажимах (рис. 15).
Если на зажимах несимметричной трехфазной нагрузки, соединенной треугольником, заданы линейные напряжения uab, ubc и uca (рис. 15), то токи в сопротивлениях нагрузки равны:
, и .
Токи в линии определяются как разности соответствующих токов нагрузки, например: и т.д.
Если на зажимах несимметричной трехфазной нагрузки, соединенной треугольником, заданы фазные напряжения , и источника, соединенного в звезду, то линейные напряжения на зажимах нагрузки находятся как разности соответствующих фазных напряжений, в результате чего задача сводится к только что рассмотренному случаю (рис. 15).
Трехфазная система применяется в России и во всех странах с конца XIX века. По сравнению с однофазной системой имеет следующие преимущества:
Обеспечивает экономию проводов при передаче электроэнергии на расстоянии.
Трехфазные электрические машины-двигатели и генераторы имеют более высокий к.п.д., чем однофазные.
Источник