Сумма магнитных потоков в любом узле магнитной цепи равна нулю

8.3.2. Допущения, принимаемые при расчете магнитных цепей.

При расчете магнитных цепей в большинстве случаев принимают допущения, которые позволяют перейти от интегральных выражений к алгебраическим и пользоваться методами расчета электрических цепей.

Пренебрегают потоками рассеяния, т.е. принимают магнитный поток в любом поперечном сечении неразветвленного магнитного потока постоянным.

Магнитную индукцию во всех точках сечения магнитопровода принимают постоянной и расчет магнитной цепи ведут по средней линии магнитопровода.

Поперечное сечение воздушного зазора принимают равным сечению прилегающих участков магнитопровода.

При принятых допущениях под магнитной индукцией понимают некоторое среднее по сечению магнитопровода значение: Ф=BS.

Расчет прямой и обратной задач в магнитных цепях постоянного тока. Законы Кирхгофа для магнитных цепей.

Соотношения, соответствующие законам Кирхгофа для электрических цепей постоянного тока, аналогичны соотношениям для магнитных цепей.

Первый закон Кирхгофа. Σ Ф=0 алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитной цепи равна нулю.

Второй закон Кирхгофа. ΣF = ΣU_M или Σ I·W = Σ H·l алгебраическая сумма магнитных напряжений для замкнутого контура равна алгебраической сумме магнитодвижущих сил.

Между основными величинами магнитных и электрических цепей существует аналогия, отображенная в табл. 8.3. Замена основных величин магнитных цепей величинами электрических цепей сохраняет справедливость соответствующих уравнений Кирхгофа и Ома. Таким образом каждой магнитной цепи можно поставить в соответствие электрическую цепь той же топологии и заменить задачу расчета магнитной цепи задачей расчета нелинейной электрической цепи (рис. 8.20).

При расчете магнитных цепей встречаются два вида задач: прямая задача и обратная задача. В прямых задачах заданными являются схема, геометрические параметры магнитной системы; требуется определить магнитодвижущую силу обмотки для создания заданной магнитной индукции в данном участке цепи. В обратных задачах заданы схема и параметры магнитной системы, магнитодвижущие силы обмоток; требуется определить магнитную индукцию в данном участке цепи.

Замечание: В воздушном зазоре , если H в [А/м] и , если H в [А/см]

Неразветвленная магнитная цепь с воздушным зазором показана на рис. 8.20.

Рассмотрим решение прямой задачи.

Дано: Кривая намагничивания B(H) и размеры (l, S) каждого магнитного участка, F — магнитный поток или В – магнитная индукция.

Определить: магнитодвижущую силу F.

Решение: использование закона полного тока и характеристики B(H).

по B(H) определяем H_стали, , F=H_стали·l+H_возд·l_возд.

Рассмотрим решение обратной задачи.

Дано: Кривая намагничивания B(H) и размеры (l,S) каждого магнитного участка, магнитодвижущая сила F.

Определить: -магнитный поток или В – магнитную индукцию.

На рис. 8.21 показано графическое решение обратной задачи.

При расчете разветвленных магнитных цепей составляются уравнения по первому и второму закону Кирхгофа для магнитных цепей, уравнения решаются с использованием заданных характеристик материалов магнитопровода B(H) аналитически или графически.

Источник

1.3. Законы Кирхгофа для магнитных цепей.

Законы Кирхгофа для магнитных цепей. При расчетах магнитных цепей, как и электрических, используют первый и вто­рой законы (правила) Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма маг­нитных потоков в любом узле магнитной цепи равна нулю:

Первый закон Кирхгофа для магнитных цепей следует из прин­ципа непрерывности магнитного потока, известного из курса физи­ки (см. также § 21.8 [1]).

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма паде­ний магнитного напряжения, вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме МДС вдоль того же контура:

Второй закон Кирхгофа для магнитных цепей, по сути дела, есть иная форма записи закона полного тока.

Перед тем как записать уравнения по законам Кирхгофа, сле­дует произвольно выбрать положительные направления потоков в ветвях и положительные направления обхода контуров.

Если направление магнитного потока на некотором участке сов­падает с направлением обхода, то падение магнитного напряжения

этого участка входит в сумму ∑U_m со знаком плюс, если встречно ему, то со знаком минус.

Аналогично, если МДС совпадает с направлением обхода, она входит в ∑Iw со знаком плюс, в противном случае — со знаком минус.

В качестве примера составим уравнения по законам Кирхгофа для разветвленной магнитной цепи, изображенной на рис. 14.12.

Левую ветвь назовем первой, и все относящиеся к ней величины запишем с индексом I (поток Ф₁, напряженность поля H₁, длина пути в стали l₁, длина воздушного зазора δ₁, МДС I₁w₁).

Среднюю ветвь назовем второй, и все относящиеся к ней величи­ны будут соответственно с индексом 2 (поток Ф₂, напряженность поля H₂, длина пути в стали l₂, длина воздушного зазора δ₂, МДС I₂w₂).

Все величины, относящиеся к правой ветви, имеют индекс 3 (поток Ф₃, длина пути на вертикальном участке l΄₃, суммарная дли­на пути на двух горизонтальных участках l΄΄₃).

Произвольно выберем направление потоков в ветвях. Положим, что все потоки (Ф₁, Ф₂, Ф₃) направлены вверх (к узлу а). Число урав­нений, которые следует составить по законам Кирхгофа, должно быть равно числу ветвей цепи (в рассматриваемом случае нужно составить три уравнения).

По первому закону Кирхгофа необходимо составить столько уравнений, сколько в цепи узлов без единицы (см. § 2.8 [1]).

В цепи (рис. 14.12) два узла; следовательно, по первому закону Кирхгофа составим одно уравнение:

По второму закону Кирхгофа следует составить число уравне­ний, равное числу ветвей, за вычетом числа уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа. В рассматриваемом примере по второму закону Кирхгофа составим 3 — 1 = 2 уравнения.

Первое из этих уравнений составим для контура, образованного первой и второй ветвями, второе — для контура, образованного первой и третьей ветвями (для периферийного контура).

Перед составлением уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо выбрать положительное направление обхода контуров. Будем обходить контуры по часовой стрелке.

Уравнение для контура, образованного первой и второй ветвя­ми, имеет вид

где H_δ1 и H_δ2 — напряженности поля соответственно в воздушных зазорах δ1 и δ2.

В левую часть уравнения вошли слагаемые H₁l₁ и H_δ1δ₁ со знаком плюс, так как на первом участке поток Ф₁ направлен согласно с обходом контура, слагаемые H₁l₁ и H_δ2δ₂ — со знаком минус, так как поток Ф₂ направлен встречно обходу контура.

В правую часть уравнения МДС I₁w₁ вошла со знаком плюс, так как она направлена согласно с обходом контура, а МДС I₂w₂ — со знаком минус, так как она направлена встречно обходу контура.

Составим уравнение для периферийного контура, образованно­го первой и третьей ветвями:

Совместно решать уравнения (а) — (в) с тремя неизвестными (Ф₁, Ф₂, Ф₃) не будем, так как в § 14.8 [1] дается решение рассматрива­емой задачи более совершенным методом, чем метод на основе законов Кирхгофа — методом двух узлов.

Применение к магнитным цепям всех методов, исполь­зуемых для расчета электрических цепей с нелинейными резистора­ми. В гл. 13 [1] подробно рассматривались различные методы расчета электрических цепей с НР. Эти методы полностью применимы и к расчету магнитных цепей, так как и магнитные и электрические цепи подчиняются одним и тем же законам — законам Кирхгофа.

Аналогом тока в электрической цепи является поток в магнит­ной цепи, аналогом ЭДС — МДС, аналогом вольт-амперной харак­теристики нелинейного резистора — вебер-амперная характери­стика участка магнитной цепи.

Источник