18.3. Спектральный анализ в нелинейной цепи
Выбор метода спектрального анализа. Трем способам представления ВАХ соответствуют три метода спектрального анализа, широко распространенные в практике инженерных расчетов (таблица 18.4).
Выбор одного из трех методов для определения спектральных составляющих зависит от содержания решаемой задачи. Первые два метода используются только в случае односигнального гармонического воздействия.
Выбор метода спектрального анализа
Графическое представление ВАХ
(любая величина воздействия)
Методы трех и пяти ординат
Кусочно-ломаная аппроксимация ВАХ
Аппроксимация ВАХ степенным полиномом
(любая величина воздействия)
Если задача спектрального анализа позволяет ограничиться нахождением первых двух или четырех гармоник тока, для их расчета можно применить графоаналитический способ, не требующий выполнения предварительной аппроксимации ВАХ аналитическим выражением. Разумеется, точность определения гармонических составляющих этим способом невысока и зависит, прежде всего, от тщательности графических представлений.
В случае большого гармонического воздействия, когда наилучшим способом представления является кусочно-линейное, выбор метода для расчета спектральных составляющих тока однозначен — это метод, разработанный в 1932 году академиком А.И. Бергом для расчета ламповых генераторов и позволяющий очень просто и точно определять спектральный состав тока.
Для определения спектральных составляющих тока при любом воздействии – одно-, двух- и многочастотном, мгновенное значение которого не выходит за границы интервала полиномиальной аппроксимации ВАХ, используют прямую подстановку воздействия в выражение аппроксимирующего полинома. Этот метод, наиболее удобный при гармонических компонентах воздействия, известен под названием метода кратных аргументов.
Методы трех и пяти ординат.Пусть к нелинейному элементу, ВАХ которого изображена на рисунке 18.12, приложено относительно некоторой рабочей точк
иU0 гармоническое воздействие u (t) с амплитудой Um . Мгновенные значения тока через нелинейный элемент, соответствующие фазам воздействия 0, 60, 90, 120 и 180 градусов обозначены imax, i1, i0, i2 и imin. Данные наборы фаз и ординат позволяют вычислить амплитуды спектральных составляющих негармонического тока через нелинейный элемент:
При этом возможны два варианта, описанные ниже.
Если использован набор трех ординат imax , i0 , imin , соответствующий трем фазам воздействия 0, 90 и 180 градусов, то решение получающейся системы из трех уравнений:
дает формулы для определения величин спектральных составляющих тока:
I
0 = 
,
Im1 = 
, (18.20)
Im2 = 
,
которые называют формулами «метода трех ординат».
Использование полного набора ординат imax , i1 , i0 , i2 и imin , соответствующих фазам воздействия 0, 60, 90, 120 и 180 градусов, позволяет составить пять алгебраических уравнений:
2) при t = 60 i = i1 = I0 + 
Im1 – 
Im2 – Im3 – 
Im4 ,
4) при t = 120 i = i2 = I0 – 
Im1 – 
Im2 + Im3 – 
I4 ,
решение которых дает спектр тока вплоть до четвертой гармоники включительно:
I
0 = 
,
Im1 = 
,
Im2 = 
, (18.21)
Im3 = 
,
Im4 =
.
Эти формулы принято называть формулами «метода пяти ординат».
В качестве иллюстрации в таблице 18.5 приведены данные численного расчета амплитуд спектральных составляющих методами трех и пяти ординат для ВАХ, представленной графиком на рисунке 18.6 при амплитуде гармонического воздействия 2,5 В относительно рабочей точки U0 = – 2,5 В.
Источник
Вопрос 5.
Преобразование сигналов и их спектров в нелинейной радиотехнической цепи: определение, сущность, методы спектрального анализа. При каком способе аппроксимации ВАХ нелинейной цепи применяется каждый из них.
Привести пример аппроксимации ВАХ диода отрезками прямых для Uотсечки=0,3 В. Изобразить 
и 
для напряжения смещения Е=0,4 В. Чему равен угол отсечки?
Угол отсечки импульсов тока определяется из равенства 
, откуда 
,
где 
напряжение отсечки;
напряжение смещения;
из .
По полученным данным построим график:
Вопрос 6
Принцип нелинейного резонансного усиления. Энергетический выигрыш. Оптимальный угол отсечки.
Можно ли осуществить нелинейное резонансное усиление при углах отсечки 73 0 и 160 0 . Дать необходимые пояснения.
Принцип работы нелинейного резонансного усилителя
В усилителях обычно стремятся максимально полно использовать источник питания, приближаясь к границе перенапряженного режима, тогда
где 
угол отсечки;
функции Берга.
Найдем КПД для двух заданных углов:
С точки зрения эффективности использования источника питания выгоден режим с малым углом отсечки (73 0 ).
Вопрос 7 (страница 1 из 2)
Умножение частоты (определение, схема, временные и спектральные диаграммы, применение). Оптимальный угол отсечки при умножении частоты.
Качественно построить графики временных и спектральных диаграмм, поясняющих умножение в 4 раза.
Стр. 285 (последний абзац) — стр. 286
Рассмотрим процесс умножения частоты. Для этой цели используем нелинейный элемент, характеристика которого описывается полиномом 2-ой степени. К нелинейному элементу подводится синусоидальное напряжение:
Ток в цепи нелинейного элемента
Используя следующее тригонометрические преобразование,
Из этого выражения следует, что ток, протекающий через нелинейный элемент, будет содержать постоянную составляющую, основную частоту w и вторую гармонику 2w. Видно, что степень полинома определяет номер гармоники, т.е. для получения 2-й гармоники необходимо использовать нелинейный элемент с чисто квадратичной характеристикой, описываемой полиномом 2-й степени, и т.д. Для выделения тока n-й гармоники фильтр в цепи нелинейного элемента (параллельный контур) должен быть настроен на частоту n-й гармоники. Спектральный состав тока, протекающего через нелинейный элемент в режиме умножения, показан на рис.6.19.
Однако, при использовании квадратичного (кубического) участка, которое имеет место при умножении слабого сигнала, амплитуда второй и высших гармоник оказывается очень малой. Более целесообразно использовать режим сильного сигнала. В этом случае характеристика нелинейного элемента описывается кусочно-линейной аппроксимацией (рис. 6.19).
Рабочая точка лежит у изгиба характеристики. Для этой цели к нелинейному элементу должно быть приложено соответствующее отрицательное напряжение смещения. При отрицательных полуволнах входного синусоидального напряжения частотой w нелинейный элемент закрыт. Он открывается только при положительных полуволнах входного напряжения, и ток, протекающий через нелинейный элемент, принимает форму отсеченной косинусоиды. Полученные импульсы целиком определяются двумя величинами — амплитудой импульса тока Imax и углом отсечки q.
Пусть на вход цепи умножителя подан сигнал с характеристиками:
После прохождения через нелинейный элемент характеристики примут вид:
После прохождения через параллельный контур спектральная характеристика примет вид:
Источник