Основные онятия и законы теории электрических цепей
В большом числе практически важных случаев процессы в электротехнических устройствах могут быть описаны такими интегральными понятиями как э.д.с. 
, электрическое напряжение
, электрический заряд
, электрический ток
, магнитный поток
. При этом не возникает необходимость в рассмотрении вопросов распределения в пространстве векторных величин
,
,
,
.
Совокупность устройств, предназначенных для прохождения в них электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий э.д.с., напряжение, ток, называется электрической цепью.
В качестве основных элементов электрической цепи отметим :
источники электромагнитной энергии (электрические генераторы, гальванические элементы, аккумуляторы и т.д.);
передающие электромагнитную энергию устройства (воздушные и кабельные линии электропередачи);
преобразователи электромагнитной энергии (трансформаторы, выпрямители, инверторы и т.д.);
приемники электромагнитной энергии (электродвигатели, электротехнологические и электрохимические установки).
Ч
асть электрической цепи, содержащую источники электромагнитной энергии, называют активной частью цепи (активной цепью) и обычно обозначают в виде прямоугольника с буквойАвнутри и несколькими выводами. При отсутствии источников электромагнитной энергии в части электрической цепи будем называть эту ее часть пассивной цепью и обозначать буквойП (рис.3.1).
Электрические цепи с сосредоточенными параметрами
Равномерное распределение электрического и магнитного полей вдоль цепи наблюдается относительно редко. Обычно электрическое и магнитное поля локализованы в определенных областях. Точно также и преобразование электромагнитной энергии в тепловую бывает сосредоточено в основном на одном или нескольких участках цепи. Поэтому при рассмотрении процессов в электрических цепях принимаются следующие допущения:
в зоне тепловыделения предполагается наличие устройства, рассеивающего электромагнитную энергию и называемое резистором, основным параметром, характеризующим резистор, является его активное сопротивление 
;
в области концентрации электрического поля предполагается наличие конденсатора устройства, накапливающего электрический заряд, основным параметром конденсатора является его электрическая емкость 
;
в зоне локализации магнитного поля предполагается наличие катушки индуктивности устройства, концентрирующего энергию магнитного поля, основным параметром катушки индуктивности является ее индуктивность 
.
П
ри таком подходе в качестве объекта исследования выступает цепь с сосредоточенными параметрами, простейший вариант которой изображен на рисунке 3.2. Входящие в цепи с сосредоточенными параметрами элементы считаются идеальными, например, в катушке индуктивности это означает пренебрежение активным сопротивлением обмоточного провода ( 
= 0 ) и межвитковыми емкостями (
= 0).
Реальное устройство может не содержать ни резисторов, ни катушек индуктивности, ни конденсаторов. Тем не менее связь между током устройства и приложенным к нему напряжением может быть отражена с помощью понятий о сопротивлении, индуктивности и емкости. Эти параметры будем называть далее эквивалентными параметрамиустройств.
Принятые допущения позволяют большинство электрических цепей рассматривать как цепи с сосредоточенными параметрами. Практически, определяющим фактором является скорость изменения напряжения в цепи, которая должна быть достаточно мала, чтобы можно было пренебречь величинами 
и
вне конденсаторов и катушек индуктивности.
Если электрические сопротивления, индуктивности и емкости распределены по длине цепи, то такие электрические цепи называют цепями с распределенными параметрами. Примерами таких цепей являются линии электропередачи, кабельные линии.
Источник
§ 1.5. Основные уравнения цепей с сосредоточенными параметрами
Цепи, содержащие источники энергии, резисторы, индуктивные катушки и конденсаторы, могут быть представлены схемами замещения, состоящими из источников э.д.с., тока и элементов r, L, С. В схеме с сосредоточенными параметрами необратимые потери энергии происходят только в сопротивлениях, магнитное поле связано только с индуктивностями, ток смещения, обусловленный изменяющимся электрическим полем, имеет место только в емкостях.
Основные уравнения для цепей с сосредоточенными параметрами вытекают из известных физических законов — принципа непрерывности полного тока и закона электромагнитной индукции.
Из принципа непрерывности полного тока следует:
(1.12)
где ik — ток k—го проводника, присоединенного к рассматриваемому узлу.
Уравнение (1.12) называют первым законом Кирхгофа, который формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в узле, равна нулю в любой момент времени. При этом с положительным (отрицательным) знаком учитывают токи, направленные от узла (к узлу).
Для узла на рис. 1.17 уравнение по первому закону Кирхгофа записывается следующим образом:
Если в уравнении (1.12) токи источников тока перенести в правую часть, то получается
, (1.13)
где 
— алгебраическая сумма токов источников тока; 
— алгебраическая сумма токов других ветвей (элементов). В уравнении (1.13) с положительным (отрицательным) знаком записывают ток источника Jk, направленный к узлу (от узла), и ток ik, направленный от узла (к узлу).
Например, если ток i4 представляет собой ток источника тока, т. е. i4=J4 (рис. 1.17), то в соответствии с равенством (1.13)
Из закона электромагнитной индукции следует:
(1.16)
Уравнение (1.16) называют вторым законом Кирхгофа, который формулируется следующим образом: алгебраическая сумма напряжений на зажимах ветвей (элементов) контура равна нулю в любой момент времени. При этом с положительным (отрицательным) знаком учитывают напряжения, положительные направления которых совпадают (противоположны) направлению обхода контура.
На рис. 1.18 показан пример контура цепи; путь интегрирования 1-а-2-3-б-4-1 содержит зажимы элементов. Для выбранного пути интеграл в равенстве (1.15) разбивается на четыре слагаемых:
Если напряжения источников перенести в правую часть равенства (1.16) и заменить на э. д. с., то второму закону Кирхгофа соответствует уравнение
, (1.17)
которое выражает равенство алгебраических сумм напряжений на пассивных элементах и э. д. с. контура. В уравнении (1.17) с положительным (отрицательным) знаком записывают напряжения и э. д. с., направление которых совпадает (противоположно) с направлением обхода контура.
Например, для контура на рис. 1.18 по второму закону Кирхгофа записывают (выбирая направление обхода по часовой стрелке совпадающим с направлением э. д. с. e1)
Уравнения (1.12), (1.16) или (1.13) и (1.17) совместно с соотношениями (1.3), (1.4), (1.6), (1.7), (1.9), (1.10), связывающими напряжения и токи каждого элемента, дают полное математическое описание цепи.
Пример 1.1. Составить уравнения Кирхгофа для схемы на рис. 1.19.
Решение. Для узлов 1 и 2, по первому закону Кирхгофа,
Одно из записанных уравнений является зависимым.
Для контура е1 — r1 — С — L1 (при направлении обхода контура по часовой стрелке), по второму закону Кирхгофа,
.
Положительные направления напряжений на зажимах пассивных элементов приняты совпадающими с положительными направлениями токов и учтены выражения (1.3), (1.10), (1.6). Для контура С — r2 —е2 (направление обхода по часовой стрелке)
.
.
Последнее уравнение, записанное по второму закону Кирхгофа, равно сумме двух предыдущих уравнений.
Таким образом, из пяти уравнений Кирхгофа для схемы на рис. 1.19 независимыми являются три уравнения (одно для какого-либо узла и два других для любых двух контуров схемы).
Источник