2.13. Измерение параметров электрических цепей
К параметрам электрических цепей относятся сопротивление, индуктивность, взаимная индуктивность и емкость.
Сопротивление постоянному току измеряется как приборами непосредственной оценки—омметрами, так и мостами. Используются и косвенные измерения.
Омметры выполняют на основе магнитоэлектрического механизма или логометра (§ 2.2) . В зависимости от схемы они предназначены для измерения либо больших (от единиц ом до десятков или сотен мегаом), либо малых (от десятитысячных долей ома до нескольких ом). Многопредельные омметры могут объединять эти две схемы в одном приборе. Логометрические омметры имеют достоинства, вытекающие из независимости его показаний от напряжения питания. Погрешность омметров рассматриваемых типов обычно лежит в диапазоне от одного до нескольких процентов, причем она неодинакова на разных участках шкалы и резко возрастает на обоих ее концах, Большие сопротивления (до 10 10 —10 17 Ом) измеряются электронными мегаомметрами и тераомметрами, которые обычно включают в себя операционные усилители, обеспечивающие высокое сопротивление прибора.
Одинарные мосты постоянного токи. Одинарные мосты постоянного тока, собранные по схеме, представлены на рис. 2.35, широко применяются для измерения сопротивлений средних размеров (от 1 до 10 10 Ом). Встречаются также одинарные мосты, диапазон измерений которых расширен либо в сторону меньших (до 10 -4 Ом), либо в сторону больших (до 10 15 Ом) значений сопротивления. Конструктивно мост представляет собой стационарный или переносный прибор с набором магазинов сопротивления, соединенных в мостовую схему. Индикатором нуля обычно служит гальванометр магнитоэлектрической системы. Он может быть встроенным в прибор или наружным, так же как и батарея или блок питания.
Измеряемое сопротивление определяется по формуле
поэтому погрешности в изготовлении резисторов R2,RЗиR4вносят вклад в погрешность измерения. Значительная погрешность, особенно при малых значениях измеряемых сопротивлений, может быть обусловлена влиянием сопротивления соединительных проводников, при помощи которых измеряемое сопротивление подключается к соответствующим зажимам.
Измерение больших сопротивлений затруднено малой чувствительностью схемы и влиянием паразитных проводимостей.
Типичные значения приведенной погрешности при измерении сопротивлений одинарным мостом составляют 0,005—1,0%. Однако при измерении больших сопротивлений погрешность может достигать 5—10 %.
Двойной мост.Для измерения малых сопротивлений применяют двойной мост, схема которого приведена на рис. 2.54. Двойной мост содержит четыре резистораR1, R2, RЗиR4, гальванометрРG, образцовый резисторR0, а также источник постоянного напряженияG_, амперметр и переменный резистор для установки рабочего тока. РезисторRx, сопротивление которого надо измерять, подключается последовательно с образцовым сопротивлениемR0. Условие равновесия двойного моста можно получить, записывая и разрешая относительноRxуравнения Кирхгофа для замкнутых контуров при условии, что ток через гальванометрРG равен нулю:
(2.95)
Если выполнить соотношение
(2.96)
то второй член в уравнении (2.95) будет равен нулю, а это означает, что r—сопротивление проводника и контактов, значение которого меняется от измерения к измерению, не будет влиять на результат измерения.
Чтобы обеспечить выполнение соотношения (2.96), сопротивления R3иR4выбирают равными, а магазины резисторовR1иR2имеют механически скрепленные рукоятки, что также обеспечивает равенство сопротивленийR1иR2.
Неизвестное сопротивление определяется по формуле
(2.97)
где R0—образцовое сопротивление.
При измерении двойным мостом малых сопротивлений особое внимание следует обращать на способ присоединения измеряемого сопротивления. Нужно также считаться с возможным влиянием ЭДС, возникающей в контактах RxиR0. Эту погрешность можно исключить, производя измерение 2 раза с переменной направления тока при помощи переключателяSА, показанного на рис. 2.54. За значение измеряемого сопротивления принимается среднее арифметическое из результатов этих измерений. Пределы измерений двойного моста охватывают область сопротивлений от 10 -8 Ом до 100 0 Ом, погрешность измерения составляет 0,1—2 %.
К
освенные измерения сопротивленияпроводятся по методу амперметра и вольтметра с применением закона Ома. Метод позволяет так организовать измерение, что по испытуемому объекту будет протекать такой же ток, как и в рабочих условиях. Это является достоинством метода. Недостаток же его заключается в необходимости производить два отсчета одновременно. При измерениях необходимо иметь в виду наличие методической погрешности, вызванной влиянием сопротивления амперметра или проводимости вольтметра (в зависимости от схемы) .
Для точных косвенных измерений используется компенсатор постоянного тока. Схема измерения содержит два последовательно включенных резистора—образцовый R0и испытуемыйRx. Компенсатором измеряются падения напряжения на этих резисторахU0 иUx. Значение измеряемого сопротивления вычисляется по формуле
Измерение индуктивности и емкости. Измерение индуктивности и емкости производится в основном при помощи мостов переменного тока. Они обеспечивают высокую точность и чувствительность при относительной простоте.
Мосты для измерения индуктивности. Для измерения индуктивности и добротности катушек применяются схемы, показанные на рис. 2.55. Первая из них предпочтительнее при малых добротностях (Q>30), а вторая—при большихQ>30). Измеряемая катушка с индуктивностьюLxи сопротивлениемRxвключается в первое плечо моста, образцовый конденсаторС4и переменный резисторR4—в противоположное плечо. Еще одним переменным элементом является резисторRЗ. РезисторR4может быть включен либо параллельно (рис. 2.55,а), либо последовательно (рис.2.55,б) с образцовым конденсатором С4. Питание осуществляется от источника переменного токаG. В соответствии с (2.77) запишем условие равновесия моста для рис. 2.55,а;
(2.98)
где —частота напряжения питания.
Разделение действительных и мнимых составляющих уравнения приводит к соотношениям
(2.99)
(2.100)
В (2.99) и (2.100) не входит частота, следовательно, мост может быть уравновешен, даже если форма кривой питающего напряжения не чисто синусоидальная. Добротность катушки определяется по формуле
(2.101)
При фиксированной частоте напряжения питания и постоянной емкости С4шкалу переменного резистораR4можно проградуировать в значениях добротностиQx.
Схеме моста, представленной на рис. 2.55, б, соответствует следующее условие равновесия;
(2.102)
которое соответствует системе уравнений
(2.103)
(2.104)
(2.105)
(2.106)
т.е. шкала переменного резистора R4снова может быть отградуирована в значениях добротностиQx.
В отношения (3.104) и (2.105) для Rx иLx входит частота, поэтому мост является частотно-зависимым, Равновесие имеет место только при некоторой частоте питающего напряжения. Если ее изменить, то равновесие нарушится.
Мосты для измерения емкости. При измерении емкости используется схема с образцовым конденсаторомС 3и переменными резисторамиR2иR4(рис. 2.56). Исследуемый конденсатор представлен (замещен) в этой схеме последовательным соединением емкостиСxи активного сопротивленияRx.Необходимость введенияRxобусловлена потерями в конденсаторе. Условие равновесия имеет вид
(2.107)
(2.108)
Принято характеризовать потери в конденсаторе значением тангенса угла потерь tg ,который в случае последовательной схемы замещения связан с Rxсоотношением
(2.109)
с учетом условий (2.107) и (2.108) это соотношение принимает вид
(2.110)
Переменные резисторы R4иRЗможно отградуировать в единицах емкостиCxзначениях tg .
Наиболее употребительные частоты напряжения питания мостов переменного тока 100 и 1000Гц. При более высоких частотах сильно сказываются различные паразитные связи.
Следует заметить, что мосты для измерения сопротивлений, индуктивности и емкостей часто совмещаются в одном приборе. Такие приборы называются универсальными измерительными мостами. Они позволяют измерять индуктивность от долей микрогенри до тысяч генри, емкость—от сотых долей пикофарад до тысяч микрофарад. Относительная погрешность измерения может не превышать сотых долей процента.
Источник