Сопротивление емкость индуктивность в цепях переменного тока

Активное сопротивление, индуктивность, емкость

а) Активное сопротивление R, r – это идеализированный элемент цепи, в котором происходят необратимые превращения электрической энергии в тепловую:

, (3.5)

А.

б) Индуктивность L – идеализированный элемент цепи, который характеризуется способностью накапливать энергию магнитного поля. Индуктивность численно равна отношению потокосцепления к току, которым это потокосцепление обусловлено:

, (3.6)

где — поток сцепления катушки индуктивности,

.

в) Емкость C– идеализированный элемент электрической цепи, который характеризуетсяспособностью накапливать энергию электрического поля.

, (3.7)

где – заряд на обкладках или пластинах конденсатора,

– разность потенциалов между пластинами конденсатора.

Емкость С – не зависит от , а определяется размерами, формой конденсатора, а также диэлектрическими свойствами среды, находящейся между обкладками конденсатора.

.

Действующее значение переменного тока

Колебания, возникающие под воздействием внешней периодически изменяющейся ЭДС, называются вынужденными электромагнитными колебаниями. Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания можно рассматривать как протекание переменного тока в цепи, содержащей резистор, катушку индуктивности и конденсатор.

На рис. 3.5 представлен график переменного синусоидального тока.

Рис. 3.5. График переменного тока

Действующее значение переменного тока равно такому значению постоянного тока, которое за время, равное периоду переменного тока, выделяет в том же сопротивлении такое же количество теплоты, что и данный ток. Определяется по формуле 3.8.

. (3.8)

Активное, реактивное и полное сопротивление в цепях переменного тока

Ток в активном сопротивлении

, (3.9)

где I_r, U_r — действующие значения тока и напряжения на активном сопротивлении R.

Сдвиг фаз между током и напряжением на резисторе равен нулю (см. рис. 3.6).

Рис. 3.6. Векторная диаграмма тока и напряжения на резисторе

, (3.10)

где I_L, U_L — действующие значения тока и напряжения на индуктивном сопротивлении х_L.

, (3.11)

где ω – циклическая частота, равна нуль, поэтому при постоянном токе катушка индуктивности не имеет сопротивления.

В индуктивном сопротивлении ток отстает от напряжения на угол 90° (рис. 3.7).

Рис. 3.7. Векторная диаграмма тока и напряжения на индуктивности

Величина х_C называется реактивным емкостным сопротивлением.

. (3.12)

При емкостном сопротивлении напряжение отстает от тока на угол 90° (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Векторная диаграмма тока и напряжения на емкости

Для постоянного тока ω равна нулю и х_C=∞, т.е. постоянный ток через конденсатор течь не может.

, (3.13)

где Z – полное сопротивление цепи,

х – реактивное сопротивление: .

Источник

Индуктивность, емкость и сопротивление в цепи переменного тока.

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из сопротивления R, катушки индуктивностиL, и конденсатора емкостьюC, к которым приложена внешняя ЭДС, изменяющаяся со временемε(t). Согласно закону Ома для данной цепи можно записать:

(8)

R– сопротивление, ,(_o– максимальное значение внешней ЭДС,ω– частота колебаний),Учитывая, что и, выражение (8) можно записать в виде:

. (9)

Это дифференциальное уравнение второго порядка описывает вынужденные колебания с учетом сопротивления. Решая это уравнение, получаем выражение для амплитудного значения силы тока:

(10)

Выражение (10) можно рассматривать как закон Ома для переменного тока.

– полное сопротивление цепи переменного тока,R– омическое сопротивление,ωL– индуктивное

сопротивление, – емкостное сопротивление, величину– часто называют реактивным сопротивлением. В случае если в цепи переменного тока отсутствует либо катушка индуктивности, либо конденсатор, выражение (10) упрощается, т.к. в этом случае либоR_L =ωL, либо равны нулю.

Рассмотрим электрическую цепь, собранную согласно рис.2, где P

ползунковый реостат;

Для нахождения неизвестного значения индуктивности Lможно использовать закон Ома для участка цепиab: , (11)

где I₀ и U₀ – амплитудные значения силы тока и напряжения на участкеab,R– омическое сопротивление соленоида,R_L=ωLиндуктивное сопротивление соленоида. Приборы переменного тока измеряют эффективные значения силы тока и напряжения, которые связаны с амплитудными значениями следующим образом:

и

(под эффективным значением, например, силы переменного тока, понимают такую величину постоянного тока, который в омическом сопротивлении выделяет ту же мощность, что и переменный ток). Учитывая вышесказанное, формулу (11) можно записать в следующем виде:

(12)

Найдя с помощью приборов I_эф. иU_эф. Можно определить полное сопротивление участка цепиab:

(13)

Так как , то зная омическое сопротивлениеR, можно найти индуктивность соленоидаL:

(14)

Здесь = 6,2850 Гц = 314 Гц.

Порядок выполнения работы

Собрать цепь по схеме рис.2.

Определить цену деления амперметра и вольтметра.

Вынув сердечник из катушки, включить ключ «К».

Изменяя ползунковым реостатом ток в цепи, измерить I_эф. иU_эф. Измерения выполнить для пяти значений токов и напряжений. Результаты измерений занести в таблицу 1.

Примечание.Амперметр и вольтметр регистрируют эффективные значения тока и напряжения  I_эф.и U_эф..

Источник