Соотношение напряжений в трехфазной цепи при соединении в треугольник

3.6. Соединение элементов трехфазной цепи «треугольником»

При соединении элементов приемника «треугольником» фазные напряжения равны линейным, поскольку сопротивления Z_ав, Z_вс и Z_ас включены между линейными проводами. Этим обеспечивается независимость режимов работы отдельных фаз.

Токи в фазах приемника определяются законом Ома:

Линейные токи не равны фазным. Линейные и фазные токи связаны первым законом Кирхгофа (см. рис. 3.16).

Вне зависимости от характера приемника

На рис. 3.17 проведено сложение двух векторов идля определения вектора.

Если приемник симметричный, вектора фазных токов имеют одинаковую длину, фазовый сдвиг между ними равен 60 0 . Поэтому

0,5 I_Л = I_ф cos 30 0 , I_Л = I_ф.

3.7. Мощность трехфазных цепей

Мгновенная мощность трехфазного источника электрической энергии равна сумме мгновенной мощности каждой из фаз.

Средняя мощность за период:

р = = Р_А + Р_В + Р_С = U_A I_A cos_A + U_B I_B cos_B + U_C I_C cos_C.

Активная мощность трехфазного приемника:

Реактивная мощность трехфазного приемника:

Для симметричного трехфазного приемника:

При соединении фаз приемника «звездой»:

U_ф = U_Л/;I_ф = I_Л.

При соединении фаз приемника «треугольником»:

U_ф = U_Л; I_ф = I_Л/.

Поэтому независимо от соединения фаз симметричного приемника:

Р = U_Л I_Л cos_ф.

Р = U I cos;

Q = U I sin;

S = U I.

4. Переходные процессы в линейных электрических цепях

4.1. Общие положения анализа переходных процессов

Электромагнитные процессы, возникающие в электрической цепи при переходе из одного установившегося режима к другому, называются переходными. Расчет напряжений и токов во время переходного процесса проводится при решении системы дифференциальных уравнений, составленных в соответствии с законами Кирхгофа для их мгновенных значений. Для цепей с линейными элементами эти уравнений представляют собой дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Они характеризуют состояние цепи в зависимости от времени.

При последовательном исключении из уравнений системы неизвестных величин, кроме одной, получается одно уравнение n-го порядка. При наличии в цепи источников ЭДС или тока его правая часть в общем случае является функцией времени.

(4.1)

где х(t) – ток или напряжение. Метод расчета, заключающийся в интегрировании уравнений n-го порядка, называется классическим.

Решение дифференциального уравнения с правой частью является суммой общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения соответствует режиму при отсутствии внешнего источника энергии и называемого свободным режимом. Токи и напряжения в этом режиме называются свободными (i_св, u_св).

Для расчета свободных токов или напряжений находятся корни характеристического уравнения р_к и постоянные интегрирования. Характеристическое уравнение n-го порядка

имеет n-корней р_к (к = 1,2…n). Его решение имеет вид:

Частное решение уравнения (4.1) находят в установившемся режиме, когда переходный процесс заканчивается. При этом токи и напряжения определяются параметрами источника энергии и элементами цепи. Они определяются одним из методов расчета цепи в установившемся режиме. Токи и напряжения, получающиеся в результате частного решения, называются установившимися (i_у, u_у).

Для определения постоянных интегрирования необходимо знать значения искомой величины «х» и всех ее производных до (n-1) порядка включительно в начальный момент времени (t = 0). Для этого используются два закона коммутации.

1-й закон. Ток в ветви с индуктивным элементом не может изменяться скачком. В первый момент переходного процесса ток сохраняет значение, которое он имел в момент, предшествующий коммутации.

2-й закон. Напряжение на емкостном элементе не может изменяться скачком. Его значение в момент, предшествующий коммутации, сохраняется в первый момент после коммутации.

Полагается, что коммутация осуществляется мгновенно.

Физическое обоснование законов коммутации заключается в том, что скачкообразное изменение электрической энергии в емкости и магнитное энергии в индуктивном элементе возможно лишь при бесконечно больших мощностях источников энергии. Таких источников нет.

Источник

3.1.2 Соединение в треугольник. Схема, определения

Если конец каждой фазы обмотки генератора соединить с началом следующей фазы, образуется соединение в треугольник. К точкам соединений обмоток подключают три линейных провода, ведущие к нагрузке.

На рис. 5 изображена трехфазная цепь, соединенная треугольником. Как видно из рис. 5, в трехфазной цепи, соединенной треугольником, фазные и линейные напряжения одинаковы Uл = Uф

Рис. 5. Трехфазная цепь, соединенная треугольником

Линейные и фазные токи нагрузки связаны между собой первым законом Кирхгофа для узлов а, b, с:

Следовательно, при симметричной нагрузке Iл = √3 Iф

Трехфазные цепи, соединенные звездой, получили большее распространение, чем трехфазные цепи, соединенные треугольником. Это объясняется тем, что, во-первых, в цепи, соединенной звездой, можно получить два напряжения: линейное и фазное. Во-вторых, если фазы обмотки электрической машины, соединенной треугольником, находятся в неодинаковых условиях, в обмотке появляются дополнительные токи, нагружающие ее. Такие токи отсутствуют в фазах электрической машины, соединенных по схеме «звезда».

3.2 Расчёт симметричных режимов работы трёхфазных цепей

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и, следовательно, все рассмотренные ранее методы расчета и анализа в комплексной форме в полной мере распространяются на них.

Трёхфазный приемник и вообще трёхфазная цепь называются симметричными, если в них комплексные сопротивления соответствующих фаз одинаковы, т.е. Z_A = Z_B = Z_C. В противном случае они являются несимметричными. Равенство модулей указанных сопротивлений не является достаточным условием симметрии цепи. Так, например трехфазный приемник на рис. 6 является симметричным, а на рис. 7 – нет.

Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет иметь место симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным. В этом режиме токи и напряжения соответствующих фаз равны по модулю и сдвинуты по фазе друг по отношению к другу на угол . Вследствие указанного расчет таких цепей проводится для одной фазы, в качестве которой обычно принимают фазуА. При этом соответствующие величины в других фазах получают формальным добавлением к аргументу переменной фазы А фазового сдвига при сохранении неизменным ее модуля. Так для симметричного режима работы цепи на рис. 8

при известных линейном напряжении и сопротивлениях фаз Z_AB = Z_BC = Z_CA = Z можно записать

где угол фазового сдвига φ между напряжением и током определяется характером нагрузки Z.

Тогда на основании вышесказанного токи в других двух фазах равны:

Комплексы линейных токов можно найти с использованием векторной диаграммы, из которой следует

Пример расчёта симметричного режима работы трёхфазной цепи приведён в приложении 3.

4. Электрические цепи периодического несинусоидального тока

Периодические несинусоидальные токи и напряжения в электрических цепях возникают в случае действия в них несинусоидальных ЭДС или наличия в них нелинейных элементов. Реальные ЭДС, напряжения и токи в электрических цепях синусоидального переменного тока по разным причинам отличаются от синусоиды. В энергетике появление несинусоидальных токов или напряжений нежелательно, т.к. вызывает дополнительные потери энергии. Однако существуют большие области техники (радиотехника, автоматика, вычислительная техника, полупроводниковая преобразовательная техника), где несинусоидальные величины являются основной формой ЭДС, токов и напряжений.

Рассмотрим краткие теоретические сведения и методику расчёта линейных электрических цепей при воздействии на них источников периодических несинусоидальных ЭДС.

4.1.Разложение периодической функции в тригонометрический ряд

Как известно, всякая периодическая функция, имеющая конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов за период,

может быть разложена в тригонометрический ряд (ряд Фурье):

Первый член ряда называется постоянной составляющей, второй член – основной или первой гармоникой. Остальные члены ряда называются высшими гармониками.

Если в выражении раскрыть синусы суммы каждой из гармоник, то оно примет вид :

В случае аналитического задания функции f (ωt) коэффициенты ряда могут быть вычислены с помощью следующих выражений:

После чего производится расчёт амплитуд и начальных фаз гармонических составляющих ряда:

Коэффициенты ряда Фурье большей части периодических функций, встречающихся в технике, приводятся в справочных данных или в учебниках по электротехнике.

Источник