Соединение трехфазных цепей в звезду формулы

Лекция 5. Трехфазные цепи

5.1 Основные понятия

Трехфазная цепь – это совокупность трех однофаз­ных цепей, в которых действуют три ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе одна относительно другой на 120 °.

Трехфазный генератор (рис. 5.1, а) для получения трехфазного тока имеет три об­мотки, в которых индуктируются три ЭДС, сдвинутые по фазе на 120° (рис. 5.1, б).

а)б)

5.2 Соединение обмоток генератора и нагрузки звездой

Соединение обмоток генератора и нагрузки звездой показано на рисунке 5.2.

Рис.5.2 Схема соединения обмоток генератора и потребителей в «звезду»

Каждый из трех проводников трехфазной нагрузки (А, В, С) называется фазой или фазным проводом.

Линейные провода – это провода, которыми нагрузка подключается к генератору.

Симметричная (равномерная) нагрузка — нагрузка, при которой сопротивления всех фазах одинаковое (например, трехфазный электродвигатель). Z_А = Z_В = Z_С . При симметричной нагрузке напряжения и токи на всех фазах одинаковы.

Несимметричная (неравномерная) нагрузка – нагрузка, при которой сопротивления фаз разное (например, электроснабжение многоквартирного дома, когда на каждую фазу подключены разные квартиры). При несимметричной нагрузки напряжения на фазах одинаково, а токи — разные.

Нулевой (нейтральный) провод — служит для выравнивания фазных напряжений на нагрузке при несимметричной нагрузке (если нагрузка симметричная, то нулевой провод не нужен).

Если нагрузка несимметричная, то при отсутствии нейтрального провода часть потребителей будет иметь пониженное напряжение, а часть повышенное. Пониженное напряжение приводит к некорректной работе подключенных электроустановок, а повышенное может привести к повреждению электрооборудования или возникновению пожара.

При соединении звездой фазный провод присоединяется к линейному. По фазному и линейному проводу чечет один и тот же ток: I_л = I_ф

Фазные токиобозначаются -I_А ,I_В ,I_С. По закону Ома,,

Фазные напряжения– напряжения между фазным и нулевым проводом –U_А=U_В=U_С(рис. 5.2).

Линейное напряжение– напряжение между линейными проводами -U_АВ=U_ВС=U_АС (рис. 5.2).

, ,

5.3 Соединение обмоток генератора и нагрузки треугольником

Соединение обмоток генератора и нагрузки треугольником показано на рисунке 5.3.

Рис. 5.3 Схема соединения обмоток генератора и потребителей в «треугольник»

Фазные токи-I_АВ ,I_ВС ,I_АС. — определяются по закону Ома,,

Линейные токи-I_А ,I_В ,I_С – связаны с фазными соотношением , то есть:

, ,

Мощность фазыпри любом соединении (звездой или треугольником) определяется по формуле:

Для определения мощности трехфазной цепи при любом соединении надо вычислить мощность каждой фазы и сложить мощности.

При симметричной нагрузке мощность трехфазной цепи определяется по формуле: Р = I_лU_л Cos.

Источник

1. Расчет трехфазной цепи при соединении потребителей звездой.

Так как в схеме есть нейтральный провод, то напряжение на фазах нагрузки равно соответствующему фазному напряжению источника питания (обмотки генератора считаем соединенными звездой, а сопротивлением нейтрального провода пренебрегаем):

Рисунок 9 – Схема трёхфазной цепи при соединении потребителей звездой

_{, , ;}

Определим реактивные сопротивления, принимая частоту сети переменного тока равной 50 Гц, а угловую частоту

ω = 2πf = 2 ∙ 3,14 ∙ 50 = 314 1/с .

Реактивное индуктивное сопротивление

Реактивное емкостное сопротивление

В общем случае полное сопротивление каждой из фаз в комплексной форме определяют с помощью выражения, которое использовалось в однофазных цепях,

.

Применяем эту формулу для нашего конкретного случая и получаем полные сопротивления фаз в следующем виде:

Комплексные сопротивления фаз различны, следовательно, нагрузка несимметричная.

Токи в линейных проводах (фазные токи нагрузки) определяем с помощью закона Ома:

Ток в нейтральном проводе находим по первому закону Кирхгофа

Так как вещественная часть полной мощности есть активная мощность цепи, а мнимая часть – реактивная, то, просуммировав отдельно вещественные, а затем мнимые части мощностей трех фаз, определяем трехфазную активную и реактивную мощности.

Активная трехфазная мощность

Реактивная трехфазная мощность

Полная мощность

Активная трехфазная мощность нагрузки может быть определена суммой активных мощностей потребителей каждой из фаз

Относительная ошибка вычислений для активной мощности

Реактивная трехфазная мощность нагрузки также определяется суммой реактивных мощностей потребителей каждой из фаз

Суммарная реактивная мощность всех потребителей

Относительная ошибка вычислений для активной мощности

Ошибка менее одного процента допускается. Таким образом, баланс активных и реактивных мощностей соблюдается, значит токи определены правильно.

Векторную диаграмму размещаем на комплексной плоскости с осями +1 и + j, рисунок 3.21. Выбираем масштаб векторов тока равным 10 А/деление, а векторов напряжения – 40 В/деление. Строим векторы фазных напряжений, а затем векторы токов. Длина вектора соответствует в масштабе модулю показательной формы соответствующего выражения тока или напряжения, а угол, под которым этот вектор строится к вещественной оси, равен аргументу комплексного значения величины.

Рисунок 10 – Векторная диаграмма при соединении

потребителей звездой с нейтральным проводом

2. Расчёт трёхфазной цепи при соединении потребителей треугольником.

Нарисуем схему трёхфазной цепи, причем элементы из фазы A, B, C соединения потребителей звездой подключим соответственно между точками ab, bc, ca при соединении потребителей треугольником (рисунок 11).

В комплексной форме записи линейные напряжения на нагрузке:

Рисунок 11 – Схема трёхфазной цепи при соединении потребителей

Сопротивления фаз нагрузки в комплексной форме:

Фазные токи определяем по закону Ома:

Для определения линейных токов используем первый закон Кирхгофа для точек a,в,cсхемы (рисунок 11)

А,

А,

А.

Полные комплексные мощности

Трехфазная активная мощность

Вт.

Трехфазная реактивная мощность

Трехфазная полная мощность

Векторную диаграмму токов для нагрузки, соединенной треугольником,строим в масштабе на комплексной плоскости относительно осей +1 и + j (рисунок12).На векторной диаграмме линейные токи получены на основании первого закона Кирхгофа, путем вычитания одного вектора фазного тока из соответствующего другого.

Источник