Мощность трехфазной сети: активная, реактивная, полная

Значения общей активной и общей реактивной мощностей трехфазной цепи равны соответственно суммам активных и реактивных мощностей для каждой из трех фаз A, B и C. Это утверждение иллюстрируют следующие формулы:

здесь Ua, Ub, Uc, Ia, Ib, Ic – значения фазных напряжений и токов, а φ — сдвиг фаз.

Когда нагрузка является симметричной, то есть в условиях когда активные и реактивные мощности каждой из фаз равны между собой, для нахождения общей мощности многофазной цепи достаточно умножить значение фазной мощности на количество задействованных фаз. Полная мощность определяется исходя из полученных значений активной и реактивной ее составляющих:

В приведенных формулах можно выразить фазные значения величин через линейные их значения, которые для схем соединения потребителей звездой или треугольником будут отличаться, однако формулы для мощности в итоге окажутся одинаковыми:

Из приведенных выражений следует, что вне зависимости от схемы соединения приемников электрической энергии, треугольник ли это или звезда, если нагрузка симметрична, то формулы для нахождения мощности будут иметь одинаковый вид, как для треугольника, так и для звезды:

В данных формулах указаны линейные значения величин напряжения и тока, и они записаны без индексов. Именно такая запись, без индексов, встречается обычно, то есть если нет индексов, то имеются ввиду линейные значения.

Для проведения измерений применительно к активной мощности в электрической цепи, используют специальный измерительный прибор, который называется ваттметром. Его показания определяются в соответствии с формулой:

в приведенной формуле Uw и Iw – векторы приложенного к нагрузке напряжения и протекающего через нее тока.

Характер активной нагрузки и схема соединения фаз могут быть разными, поэтому в зависимости от конкретных обстоятельств и схемы включения ваттметров будут различными.

Для симметрично нагруженных трехфазных цепей, с целью ориентировочного измерения общей активной мощности, если не требуется высокая точность, достаточно одного ваттметра, включенного лишь в одну из фаз. Затем, для получения значения активной мощности полной цепи, остается умножить показания ваттметра на количество фаз:

Для четырехпроводной цепи с нулевым проводом, чтобы точно измерить активную мощность, необходимы три ваттметра, с каждого из которых снимаются показания, и затем суммируются для получения значения общей мощности цепи:

Если нулевой провод в трехфазной цепи отсутствует, то для измерения общей мощности достаточно двух ваттметров, даже если нагрузка несимметрична.

В отсутствие нулевого провода, токи фаз связаны друг с другом в соответствии с первым законом Кирхгофа:

Тогда сумма показаний пары ваттметров будет равна:

Так, если сложить показания пары ваттметров, то получится общая активная мощность в исследуемой трехфазной цепи, причем показания ваттметров будут зависеть как от величины нагрузки, так и от ее характера.

Взглянув на векторную диаграмму токов и напряжений применительно к симметричной нагрузке, можно придти к выводу, что показания ваттметров определяются по следующим формулам:

Проанализировав эти выражения, можно понять, что при чисто активной нагрузке, когда φ = 0, показания двух ваттметров окажутся равны между собой, то есть W1 = W2.

При активно-индуктивном характере нагрузки, когда 0 ≤ φ ≤ 90°, показания ваттметра 1 окажутся меньше чем у ваттметра 2, то есть W1 60° показания ваттметра 1 будут отрицательными, то есть W1

При активно-емкостном характере нагрузки, когда 0 ≥ φ≥ -90°, показания ваттметра 2 будут меньше чем ваттметра 1, то есть W1 > W2. При φ

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Лабораторная работа №7 Исследование трехфазной электрической цепи с активной нагрузкой, соединенной по схеме “звезда”. Цель работы и задачи работы

Ознакомиться с трехфазными системами, измерением фазных и линейных токов и напряжений. Проверить основные соотношения между токами и напряжениями симметричного и несимметричного трехфазного потребителя. Выяснить роль нейтрального провода в четырехпроводной трехфазной системе. Научиться строить векторные диаграммы напряжений и токов.

Теоретические сведения, необходимые для выполнения лабораторной работы

Трехфазная электрическая цепь включает в себя источник и потребитель трехфазной энергии, соединенные проводами. Источник трехфазной электрической энергии может быть представлен в виде сово­купности трех однофазных источников синусоидальных ЭДС одина­ковой частоты и амплитуды, сдвинутых друг относительно друга по фазе на угол 120°, т.е. на 1/3 периода.

При использовании схемы соединения “звезда” концы фаз гене­ратора X, Y, Z или приемника x, y, z соединяются в общую точку, называемую нейтральной точкой, а начала фаз генератора А,В,С и приемника а, b,c подключаются к линейным проводам, соединяющим источник с потребителем. Нейтральные точки генератора и приемника n соединены нейтральным проводом. При наличии нейтрального провода трехфазная цепь называется четырехпроводной, а при его отсутствии — трехпроводной.

Напряжение между началом и концом каждой фазы генератора и приемника называется фазным напряжением генератора или приемника и обозначается U_A, U_B, U_C -для генератора, U_a, U_b, U_c — для приемника.

Напряжение между началами разных фаз или между линейными проводами называются линейными напряжениями U_AB ,U_BC , U_CA – для генератора и U_ab ,U_bc U_ca – для приемников.

Токи, протекающие по фазам приемника или генератора , называются соответственно фазными токами приемника I_фп или генератора I_фг , а токи в линейных проводах называются линейными токами I_Л. На рис.1 представлена схема замещения трехфазной цепи, на которой используются обозначения комплексных напряжений, токов, сопротивлений.

П

оскольку при соединении «звездой» приемникиZ_a, Z_b, Z_c включаются последовательно с линейными проводами, действующие значения фазных токов приемников равны действующим значениям линейных токов (I_ФП = I_Л).

(внутренние сопротивления фаз источника полагаем равными нулю).

где U_фг — действующее значение фазного напряжения генератора. В соответствии со вторым законом Кирхгофа

На риc. 2 представлена векторная топографическая диаграмма фазных напряжений генератора и линейных напряжений, которые образуют жесткую симметричную систему, не зависящую от нагрузки. Из диаграммы следует, что действующие значения всех линейных напряжений одинаковы

и что фазные напряжения генератора и линейные напряжения находятся в соотношении: U_л =√3U_ф

При наличии нейтрального провода потенциал точекn и N одинаковы и, следовательно, фазные напряжения приемника равны фазным напряжениям генератора, т.е. U_a=U_A ; U_b=U_B; U_c=U_C

Нагрузка, подключенная к трехфазной сети, может быть симметричной и несимметричной. При симметричной нагрузке комплексные сопротивления всех фаз приемника одинаковы, т.е. Z_a=Z_b=Z_c

Вследствие равенства комплексных сопротивлений фаз приемника действующие значения токов в фазах одинаковы (I_a=I_b=I_c), а векторы токов направлены под углом 120° друг относительно друга. Векторная диаграмма напряжений и токов для симметричной нагрузки представлена на рис.3. Если в качестве приемников используются резисторы, векторы токов в фазах приемника совпадают по направлению с векторами фазных напряжений. Ток в нейтральном проводе, определяемый как векторная сумма фазных токов будет равен нулю т.к. векторы фазных токов образуют симметричную тройку векторов. Таким образом, при симметричной нагрузке надобность в нейтральном проводе отпадает.

При несимметричной нагрузке режим работы цепи будет различным в зависимости от наличия или отсутствия нейтрального провода. В четырехпроводной цепи, т.е. с нейтральным проводом обеспечивается симметрия фазных напряжений приемника вследствие их равенства фазным напряжениям генератора, следовательно

Векторы фазных токов не будут симметричными вследствие различия сопротивлений в фазах, что приводит к возникновению тока в нейтральном проводе. Векторная диаграмма напряжений и токов для четырехпроводной цепи при несимметричной нагрузке представлена на рис.4. Векторы фазных токов совпадают с векторами соответствующих фазных напряжений вследствие активного характера нагрузки. Ток I_N в нейтральном проводе строится как векторная сумма фазных токов. Если при несимметричной нагрузке отключить нейтральный провод, то в полученной трехпроводной цепи нарушится равенство потенциалов нейтральных точек генератора и приемника и между ними возникнет разность потенциалов U_nN , называемая напряжением смещения нейтрали.

Векторная диаграмма напряжений и токов для трехпроводной цепи при несимметричной нагрузке представлена на рис.5. Положение нейтральной точки приемника на векторной топографической диаграмме может быть определено графически по экспериментальным значениям фазных напряжений приемникаU_a, U_b, U_c. Для этого из вершин треугольника АВС, образуемого векторами линейных напряжений, необходимо провести дуги радиусами, равными в выбранном масштабе фазным напряжениям приемника U_a, U_b, U_c .Точка пересечения дуг укажет положение точки n. Векторы, соединяющие точку n с вершинами треугольника, являются векторами фазных напряжений приемника U_a, U_b, U_c. Они связаны с фазными напряжениями генератора U_А, U_В, U_С следующими соотношениями:

Векторы токов I_a, I_b, I_c совпадают по фазе с напряжениями U_a, U_b, U_c поскольку нагрузка является активной. В соответствии с первым законом Кирхгофа I_a +I_b,+ I_c =0.

Как следует из векторной диаграммы (рис.5) действующие значения фазных напряжений в разных фазах нагрузки неодинаковы, что неблагоприятно сказывается на работе потребителей и электрической энергии. По этой причине несимметричную нагрузку включают только в четырехпроводную цепь и в нейтральный провод не ставят предохранителей.

Источник