7. Резонансные явления в электрических цепях
Идеальное активное сопротивление от частоты не зависит (рис.19), индуктивное сопротивление линейно зависит от частоты, емкостное сопротивление зависит от частоты по гиперболическому закону: R = const, XL = jL, XС =.
Резонансом в электрических цепях называется режим участка электрической цепи, содержащей индуктивный и емкостной элементы, при котором разность фаз между напряжением и током равна нулю ( = 0). При последовательном соединении возникает резонанс напряжения (рис.20). Режим резонанса может быть получен при изменении частоты питающего напряжения или изменением параметров элементов L и C.
.
Знаменатель данного выражения есть комплексное сопротивление, модуль которого зависит от частоты. При достижении некоторой частоты реактивная составляющая сопротивления исчезает, модуль сопротивления становится минимальным, ток в данной схеме возрастает до максимального значения, причем вектор тока совпадает с вектором напряжения по фазе (рис.21):
; = 0;
;
,
где 0 – резонансная частота напряжения определяемая из условия
; .
, .
Волновое или характеристическое сопротивление последовательного контура
.
Отношение напряжения на индуктивности или емкости к напряжению на входе в режиме резонанса называется добротностью контура:
.
Добротность контура представляет собой коэффициент усиления по напряжению и в катушках индуктивности может достигать сотен единиц:
.
При R напряжение на индуктивности (или емкости) может быть гораздо больше напряжения на входе, что широко используется в радиотехнике. В промышленных сетях резонанс напряжений является аварийным режимом, так как увеличение напряжения на конденсаторе может привести к его пробою, а рост тока к нагреву проводов.
Резонанс токов может возникнуть при параллельном соединении (рис.22) реактивных элементов в цепях переменного тока, где
; ;
.
При определенной частоте, называемой резонансной, реактивные составляющие проводимости могут сравняться по модулю и суммарная проводимость будет минимальной. Общее сопротивление при этом становится максимальным, общий ток минимальным, ток совпадает с вектором напряжения. Такое явление называется резонансом токов (рис.23).
Волновая проводимость .
При g bL ток в ветви с индуктивностью гораздо больше общего тока, поэтому такое явление называется резонансом токов и широко используется в силовых сетях промышленных предприятий для компенсации реактивной мощности.
8. Трехфазные цепи
Трехфазные цепи – совокупность однофазных, в которых действуют синусоидальные токи и напряжения одной частоты, отличающиеся по фазе.
В электротехнике термин фаза имеет два значения: понятие, характеризующее стадию периодического процесса, и наименование однофазных цепей, образующих многофазную систему.
В трехфазных системах токи (напряжения) фаз сдвинуты на одну треть периода, т.е. на 120.
Рассмотрим работу простейшего трехфазного генератора (рис.24). Он состоит из статора, внутри которого расположены три обмотки, сдвинутые относительно друг друга на 120, и мощного электромагнита с обмоткой, получающей питание от источника постоянного тока. При вращении магнита в обмотках индуктируются ЭДС, сдвинутые также на 120.
Ниже приведены выражения для ЭДС фаз А, В, С и их векторная диаграмма (рис.25):
; ;
; ;
; ;
еА = еВ = еС; .
Рассмотрим схему соединения звездой на рис.26.
На рис.26 – фазные напряжения (напряжения между началом и концом соответствующей фазы); – фазные токи – токи в фазах приемника; – линейные напряжения (напряжения между началами двух соседних фаз); – линейные токи – токи в линиях.
Для схемы соединения звездой (рис.26) очевидно равенство фазных и линейных токов. Независимо от характера нагрузки:
; ;
; ; , .
Из векторной диаграммы (рис.27) при равномерной (симметричной) нагрузке следует:
;
;
;
;
;
.
При неравномерной (несимметричной) нагрузке ZA ZB ZC между точками 0 и 01 (рис.28) возникает напряжение несимметрии
;
; ; .
При симметричной нагрузке .
При несимметричной нагрузке (рис.29) напряжения фаз приемника неодинаковы по величине и по фазе.
;
; .
Для обеспечения симметричной системы напряжений во всех фазах и независимой работы отдельных приемников используется схема звезда с нулевым проводом (рис.30) или четырехпроводная система.
Поскольку узлы 001 соединены нулевым проводом, напряжение между ними равно нулю. При несимметричной нагрузке фазные и линейные напряжения остаются постоянными.
Четырехпроводная система позволяет получать одновременно два напряжения – фазное и линейное, например, 220 В и 380 В.
Соединение нагрузки треугольником
Рассмотрим схему соединения треугольником на рис.31.
Для схемы соединения треугольником (рис.31):
; ;
; .
Связь между линейными и фазными токами показана на рис.32:
; .
Для симметричной трехфазной системы справедливы соотношения:
; Iл = Iф;
IAB = IBC = ICA = Iф; ;
Мощность трехфазной системы
В общем случае мощность трехфазного приемника равна сумме мощностей всех фаз ; .
При симметричной нагрузке справедливы соотношения:
; ,
; .
Мощность при симметричной нагрузке:
; ;
.
Источник