Резонанс напряжений и резонанс токов
В физике резонансом называется явление, при котором в колебательном контуре частота свободных колебаний совпадает с частотой вынужденных колебаний. В электричестве аналогом колебательного контура служит цепь, состоящая из сопротивления, ёмкости и индуктивности. В зависимости от того как они соединены различают резонанс напряжений и резонанс токов.
Резонанс напряжений
Резонанс напряжений возникает в последовательной RLC-цепи.
Условием возникновения резонанса является равенство частоты источника питания резонансной частоте w=wр, а следовательно и индуктивного и емкостного сопротивлений xL=xC. Так как они противоположны по знаку, то в результате реактивное сопротивление будет равно нулю. Напряжения на катушке UL и на конденсаторе UC будет противоположны по фазе и компенсировать друг друга. Полное сопротивление цепи при этом будет равно активному сопротивлению R, что в свою очередь вызывает увеличение тока в цепи, а следовательно и напряжение на элементах.
При резонансе напряжения UC и UL могут быть намного больше, чем напряжение источника, что опасно для цепи.
С увеличением частоты сопротивление катушки увеличивается, а конденсатора уменьшается. В момент времени, когда частота источника будет равна резонансной, они будут равны, а полное сопротивление цепи Z будет наименьшим. Следовательно, ток в цепи будет максимальным.
Из условия равенства индуктивного и емкостного сопротивлений найдем резонансную частоту
Исходя из записанного уравнения, можно сделать вывод, что резонанса в колебательном контуре можно добиться изменением частоты тока источника (частота вынужденных колебаний) или изменением параметров катушки L и конденсатора C.
Следует знать, что в последовательной RLC-цепи, обмен энергией между катушкой и конденсатором осуществляется через источник питания.
Резонанс токов
Резонанс токов возникает в цепи с параллельно соединёнными катушкой резистором и конденсатором.
Условием возникновения резонанса токов является равенство частоты источника резонансной частоте w=wр, следовательно проводимости BL=BC. То есть при резонансе токов, ёмкостная и индуктивная проводимости равны.
Для наглядности графика, на время отвлечёмся от проводимости и перейдём к сопротивлению. При увеличении частоты полное сопротивление цепи растёт, а ток уменьшается. В момент, когда частота равна резонансной, сопротивление Z максимально, следовательно, ток в цепи принимает наименьшее значение и равен активной составляющей.
Выразим резонансную частоту
Как видно из выражения, резонансная частота определяется, как и в случае с резонансом напряжений.
Явление резонанса может носить как положительный, так и отрицательный характер. Например, любой радиоприемник имеет в своей основе колебательный контур, который с помощью изменения индуктивности или емкости настраивают на нужную радиоволну. С другой стороны, явление резонанса может привести к скачкам напряжения или тока в цепи, что в свою очередь приводит к аварии.
Источник
26.Резонанс при последовательном соединении элементов цепи.
При последовательном соединении элементов цепи (индуктивных катушек и конденсаторов) возникает резонанс напряжений. Условие резонанса напряжений: вход-
ное реактивное сопротивление Х равно нулю, т.е. Х= ХC-ХL=0, отсюда ХC=ХL. Так как ХL=ωL, а ХC=1/ωС, то при резонансеωL=1/ωС. ТогдаLCω 2 =1, из этого следует, что добиться резонанса напряжений в схеме можно изменением индуктивности L, емкости С и частоты ω.
27.Резонанс при параллельном соединении элементов цепи.
При параллельном соединении элементов цепи (индуктивных катушек и конденсаторов) возникает резонанс токов. Условие резонанса токов: входная реактивная проводимость В=0. Так как В=ВL-ВC=0, то ВL=ВC. Индуктивная проводимость ВL= ХL/(R 2 + ХL 2 ). Емкостная проводимость ВC= ХC/(R 2 + ХС 2 ). При резонансе полная проводимостьY=
, где
— активная проводимость.
=
+
+
. Применение режима резонанса токов: 1. Фильтр-пробка для определенной частоты. 2. Для улучшения коэффициента мощности.
28.Частотные характеристики. Добротность контура.
Частотная хак-ка (ЧХ)— зависимость входного сопротивления (проводимость) от частоты. ЧХ бывают:R(ω) — вещественная ЧХ (ВЧХ),I(ω) — мнимая ЧХ (МЧХ),
— амплитудная ЧХ (АЧХ),
— фазовая ЧХ, (ФЧХ).
.Добротность контура — характеризует качество колебательного контура, обозначается Q. Численно равна отношению напряжения на любом из реактивных участков на резонансе к напряжению, подводимому к контуру, или отношению реактивного сопротивления к активному. При большой добротности контура напряжение на нем значительно превышает напряжение на входе контура ( 2.характеристикаколебательной системы, определяющая полосурезонансаи показывающая, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний). 
где:
— резонансная частота колебаний
— энергия, запасённая в колебательной системе
— рассеиваемая мощность.
29. Уравнения двух связанных контуров при различных видах связи.
В зависимости от того, как осуществляется связь между контурами — через
общий магнитный поток или общее электрическое поле различают магнитную
(индуктивную) (рис.4.1) или электрическую (рис.4.2) связь. Применяют также и
комбинированную индуктивно-ёмкостную связь (рис.4.3).
Кроме того, связь подразделяют на внешнюю, когда элементы связи не
входят в состав контуров и внутреннюю, когда элементы связи являются общими
а) трансформаторная б) автотрансформаторная
(внутренняя магнитная) (внешняя магнитная)
а) внутренняя ёмкостная б) внешняя ёмкостная
При рассмотрении стационарного режима любую из двухконтурных цепей
можно представить в виде обобщенной схемы (рис.4.4).
Соотношения между токами в связанных контурах
Для обобщенной схемы связанных контуров (рис.4.4) можно составить
систему уравнений методом контурных токов
Решив систему относительно токов в контурах, получим
Из выражения для тока в первом контуре следует, что влияние второго
контура на первый можно оценить с помощью некоторого >
сопротивления, добавляемого к собственному Z11, т. е.
Таким же образом влияние первого контура на второй можно оценить с
помощью вносимого сопротивления 
Чаще всего сопротивление связи чисто реактивное
Аналогично, из первого контура во второй вносится сопротивление
Следует отметить, что независимо от вида связи и настройки контуров
действительная часть вносимого сопротивления всегда положительна. Это
следует из физического эффекта поглощения энергии, поступающей из первого
Реактивная составляющая вносимого сопротивления может быть как
положительной, так и отрицательной в зависимости от настройки контуров;
Это значит, что при индуктивной расстройке второго контура в первый
вносится ёмкостное сопротивление, а при ёмкостной наоборот — индуктивное.
При резонансе второго контура
т. е. чем меньше сопротивление потерь второго контура, тем больше вносимое
сопротивление и большее влияние оказывает второй контур на режим работы
Источник