Решение цепи второго порядка

Расчет переходных процессов классическим методом в цепях второго порядка.

Источник остается постоянным!

Начальные условия:

Составим систему уравнений (см. предыдущий пример).

Решая эту систему уравнений относительно U_C, получаем:

Определим корни характеристического уравнения:

источник исключается. Вытаскиваем за узел емкость и составляем уравнение:

Убеждаемся, что полученный результат совпадает с выкладками, полученными при помощи классического метода.

Расчет переходных процессов классическим методом без составления дифференциальных уравнений.

Использую схему предыдущего параграфа определим:

Дано:

Найти:

для этого случая рисуем схему.

Воспользуемся условием и найдем корни уравнения— возьмем их из предыдущего параграфа.

На последнем этапе решения:

Из этой системы находим А и .

Рассмотрим тоже самое, но только для второй ветви:

Находим действительные корни:

Решая эту систему, находим А₁и А₂.

Расчет переходных процессов классическим методом при действии в цепях синусоидальных источников.

Порядок расчета не изменяется.

Начальные условия не изменяются (см. предыдущей параграф).

Не составляем дифференциальное уравнение: t=0₊

Решив, эту алгебраическую систему уравнений находим: .

Любым из известным методом найдем эти комплексные токи.

Четвертый этап, находим корни характеристического уравнения,— будут известны.

Отсюда находим А₁и А₂.

.1 Операторный метод расчета переходных процессов.

Метод предназначен для решения той же задачи, которую решали классическим методом, а именно, при помощи этого метода можно решить задачу коммутации (включить, отключить или переключить). Добавить и отбавить ветвь. Преимущество этого метода – алгебраические уравнения заменяются на дифференциальные уравнения. Названная замена возможна благодаря преобразованию Лапласа. Это такое преобразование, когда становиться возможным заменять, например, операцию дифференцирования операцией умножения, а операцию интегрирования делением.

Составление минимальной таблицы преобразований Лапласа. В этих преобразованиях пользуются понятиями: — оригинал или просто функция времени

С помощью прямого интеграла преобразования Лапласа можно получить новую функцию:

в изображения.

Оператор области изображения:оператор содержит два класса.

Возвращение из области изображения в область оригинала осуществляется при помощи интеграла Бромвича.

При решении элементарных задач при возвращении в область действительных значений используется теорема разложения:

, где

7.14.1 Расчет переходных процессов методом интеграла Дюамеля (метод наложения). Основные положения, предпосылки и сущность метода.

Только такие процессы можно подчитать классическим методом.

Для решения задачи заменения воздействия Fприближенной ломаной прямой. На основе метода ложения приближенную ломаную прямую заменяют суммой нескольких коммутаций.

Будем искать i₁приближенный этого четырехполюсника.

если функция имеет смысл только при

Чем больше будет интегралов, тем больше плотность функции .

7.14.2 Переходная функция и ее определение.

Определим ток в этой цепи переходном процессе включением ее на напряжении U₀.

Этот ток при U₀=0 будет равен:, где— переходная проводимость.

Вывод: Если в любой другой цепи найти любой ток, то приU₀=0 этот ток будет так же переходной проводимостью.

— коэффициент функции.

Переходная функция определяется, как

7.14.3 Вывод формулы интеграла Дюамеля.

Найдем приближенно ток:

Если увеличить число интервалов апроксимации, то формула последнего интервала имеет вид:

Устремим и решение получит вид:

Формула Дюамеля используется в виде а) если функция U(t) не поддается аналитической аппроксимации. И в виде (b`) и (b«) если удается подобрать аналитическое выражение к функцииU(t).

Выражения (b`) и (b«) справедливы тогда, когда на интервале воздействия аппроксимируется функция одним аналитическим выражением, если же этих выражений будет несколько, например:

1)

Вместо

Так как

Как только tушло в 2, записываем:

.

Источник