Расчет сложных электрических цепей методом контурных уравнений

4.6. Метод контурных токов

При расчете сложных цепей методом узловых и контурных уравнений (по законам Кирхгофа) необходимо решать систему из большого количества уравнений, что значительно затрудняет вы­числения.

Так, для схемы рис. 4.13 необходимо составить и рассчитать си­стему из 7-ми уравнений.

Ту же задачу можно решить, записав только 4 уравнения по второму закону Кирхгофа, если воспользоваться методом контур­ных токов.

Суть метода состоит в том, что в схеме выделяют т независимых контуров, в каждом из которых произвольно направлены (см. пунктирные стрелки) контурные токи I_I, I_II, I_III, I_IV. Контурный ток — это расчетная величина, измерить которую невозможно.

Как видно из рис. 4.13, отдельные ветви схемы входят в два смежных контура. Действительный ток в такой ветви определяет­ся алгебраической суммой контурных токов смежных контуров.

; ; ; ; ; ; .

Для определения контурных токов составляют т уравнений по второму закону Кирхгофа. В каждое уравнение входит алгебраи­ческая сумма ЭДС, включенных в данный контур (по одну сторо­ну от знака равенства), и общее падение напряжения в данном контуре, созданное контурным током данного контура и контур­ными токами смежных контуров (по другую сторону знака равенства).

Для данной схемы (рис. 4.13) необходимо составить 4 уравне­ния. Со знаком «плюс» записываются ЭДС и падения напряже­ния (по разные стороны знака равенства), действующие в направ­лении контурного тока, со знаком «минус» — направленные про­тив контурного тока.

Система уравнений для схемы (рис. 4.13):

Решением системы уравнений вычисляются значения контур­ных токов, которые и определяют действительные токи в каждой ветви схемы (рис. 4.13).

Необходимо составить 3 уравнения по второму закону Кирхго­фа для определения контурных токов I_I, I_II, I_III (направление контурных токов выбрано произвольно и указано пунктирными линиями).

1) ;

2) ;

3) .

Подставляются числовые значения за­данных величин

1) ;

2) ;

3) .

Из уравнения (2) определяется ток I_I

(2′)

Значение тока I_I (выражение (2′)) подставляется в уравнение (1):

1)

или .

То же значение тока I_I подставляется в уравнение (3):

3)

или .

Из полученного уравнения (3) вычитается полученное уравне­ние (1). В результате получим

.

Откуда контурный ток А.

Из уравнения (3) определяется контурный ток I_III

A.

Из уравнения (2′) определяется ток I_I

А.

Вычисляются реальные токи в заданной цепи:

A; A; A;

A; A; A.

Проверяется правильность решения для 1-го контура (рис. 4.14).

; B.

Такую же проверку можно произвести и для других контуров (2-го и 3-го):

или В.

или В.

Источник

Метод узловых и контурных уравнений

Метод узловых и контурных уравнений используется для расчетов сложных электрических цепей и подразумевает составление системы уравнений по законам Кирхгофа.

Произвольно в ветвях выбираем и показываем на схеме направления токов;

По первому закону Кирхгофа составляем (n-1) уравнение, гдеn– число узлов в схеме;

Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для любых контуров, общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов в цепи.

Метод контурных токов

Метод контурных токов также предполагает решение системы уравнений, но количество уравнений в ней меньше, чем при решении методом узловых и контурных уравнений. Для решения задачи этим методом составляют систему уравнений по второму закону Кирхгофа для всех независимых контуров, входящих в данную цепь.

Контуры называются независимыми, если отличаются хотя бы одной ветвью.

В каждой ветви выбираем и показываем на чертеже произвольно направление токов;

Выделим все независимые контуры;

В каждом контуре обозначим контурные токи;

Составим для каждого контура уравнение по второму закону Кирхгофа, решить систему уравнений, найти все контурные токи;

Записать связь между контурными токами и токами ветвей, вычислить токи ветвей.

Тема 2.1 Магнитное поле и его характеристики

Пространство, в котором обнаруживается действие сил на магнитную стрелку или ток называется магнитным полем.

Магнитное поле создается электрическим током.

Магнитная индукция характеризуется силой, действующей на движущийся в магнитном поле заряд.

Магнитное поле, магнитная индукция в каждой точке которого имеет одинаковое значение и магнитные линии параллельны друг другу, называется однородным.

Абсолютная магнитная проницаемость характеризует способность среды намагничиваться.

Магнитный поток – параметр магнитного поля, определяется соотношением: Ф=B_н*S, гдеB_н– нормальная составляющая вектора магнитной индукции.

Напряженность в каждой точке магнитного поля – это расчетная величина, характеризующая интенсивность магнитного поля, в этой точке, созданного током, без учета среды, в которой создается поле.

Математическое выражение закона полного тока: Hl=∑I;

Магнитное напряжение поля по замкнутому контуру равно полному току, пронизывающему поверхность, ограниченную этим контуром.

Тема 2.2 Магнитные цепи

Магнитная цепь представляет собой сочетание тел преимущественно из ферромагнитных материалов, в которых замыкается магнитный поток.

Магнитные цепи бывают разветвленными и неразветвленными. В неразветвленных цепях магнитный поток, созданный токами обмоток для всех участков и сечений, имеет одинаковое значение. Магнитные цепи могут быть однородными и неоднородными. Однородные цепи по всей длине имеют одинаковое сечение и выполнены из одного определенного материала.

Источник