Расчет магнитной цепи постоянным магнитом

5. Расчет магнитной цепи с постоянным магнитом

Постоянные магниты находят применение в автоматике, измерительной технике и других отраслях для получения постоянных магнитных полей. В ос­нове их принципа дейст­вия лежит физическое явление остаточного намагничи­вания. Известно, что любой ферромаг­нитный материал, будучи намагниченным от внешнего источника, способен сохранять неко­торые остатки магнитного поля после снятия внешней намагничивающей силы. Ферромаг­нитные мате­риалы, способные длительное время сохранять остаточное поле, получили на­звание магнитотвердых. К таким материалам относятся сплавы из ферромаг­нитных металлов магнико (Ma, Ni, Co) и альнико (Al, Ni, Co). Из магнитотвер­дых материалов изготавливаются постоянные магниты различных конструктив­ных форм.

Ферромагнитные материалы, имеют широкую петлю гистерезиса (рис. 223), стенка кото­рой и является кривой размагничивания В(Н) и приводится в спра­вочной литературе.

Пусть требуется рассчитать магнитную цепь, состоящую из постоянного магнита (l₁, S₁), магнитопровода (l₂, S₂) и зазора (S₂, ) (рис. 224а). Геометриче­ские размеры, кривая раз­магничивания для постоянного магнитаВ₁(Н₁) и ос­новная кривая намагничивания В₂(Н₂) для магнитопровода заданы. Схема заме­щения цепи представлена на рис. 27б.

Ниже приводится графическое решение задачи.

1.На основе заданных геометрических размеров (l, s) и кривых намагни­чивания В=f(Н) производится расчет ВАХ для отдельных участков цепи: U₁(Ф), U₂(Ф) и U₀(Ф).

2.В одной системе координат в выбранных масштабах строятся графиче­ские диа­граммы ВАХ отдельных участков (рис. 225).

3.По 2-ому закону Кирхгофа для схемы цепи:или. Согласно полученному уравнению складыва­ются последова­тельно (по осиU) ВАХ U₂(Ф) и U₀(Ф), в результате сложения получается ВАХ (U₂+U₀). По­лученная суммарная ВАХ обращается относи­тельно оси Ф (знак  ) (рис. 225). Точка пересече­ния обращенной ВАХ с ВАХ U₁(Ф) определяет положение рабочей точки n. Дальнейшее ре­шение задачи по­казана стрелками.

Т3. Нелинейные цепи переменного тока.

1. Общая характеристика нелинейных цепей переменного тока и методов их исследования

Нелинейные цепи переменного тока могут содержать в своей структуре нелинейные элементы любого рода: нелинейные резисторы u(i), нелинейные ка­тушки ψ(i) и нелинейные конденсаторы q(u). Физические характеристики нели­нейных элементов на переменном токе могут существенно отличаться от их аналогичных характеристик на постоянном токе.

Существуют нелинейные элементы, у которых время установления ре­жима соизме­римо с периодом переменного тока, т.е. проявляется инерцион­ность. По этому показателю все нелинейные элементы разделяют на инерцион­ные и безинерционные.

К инерционным относятся те нелинейные элементы, нелинейность харак­теристик ко­торых обусловлена температурным режимом (лампы накаливания, термисторы). Установле­ние температурного режима в таких элементах требует некоторого времени. Температура и, следовательно, сопротивление такого эле­мента определяется действующим значением тока в нем. Таким образом, для действующих значений тока и напряжения инерционный элемент является не­линейным, а для мгновенных значений в интервале периода  линейным.

Физические характеристики безинерционных нелинейных элементов ос­таются прак­тически неизменными в широком диапазоне частот. Нелинейность таких элементов проявля­ется как для действующих, так и для мгновенных зна­чений величин. Нелинейность физиче­ских характеристик приводит к искаже­нию форм кривых физических величин на зажимах таких элементов. Так, на­пример, при синусоидальном напряжении на зажимах безинерцион­ного нели­нейного резистора ток в нем будет несинусоидальным и, наоборот, при сину­сои­дальном токе напряжение на его зажимах будет несинусоидальным. К без­инерционным не­линейным элементам относят полупроводниковые приборы: диоды, туннельные диоды, транзисторы, стабилитроны, тиристоры и др.

Статическими характеристиками нелинейных элементов называются со­ответствую­щие зависимости u(i) – для резистора, ψ(і) – для катушки, q(u)  для конденсатора, получен­ные при медленном изменении переменных.

Динамическими характеристиками нелинейных элементов называются те же зависи­мости u(i) , ψ(і) , q(u) , но полученные при быстрых изменениях пере­менных.

При сравнительно невысоких частотах динамические характеристики практически совпадают со статическими. Cущественные различия этих харак­теристик начинают прояв­ляться в области высоких частот (радиочастот).

Электромагнитные процессы в нелинейной цепи переменного тока могут быть опи­саны системой нелинейных дифференциальных уравнений, составлен­ных для схемы цепи по уравнениям Кирхгофа. В математике не существует об­щих методов решения таких систем уравнений и, следовательно, не существует общих методов расчета нелинейных цепей пере­менного тока.

Все задачи по расчету нелинейных цепей переменного тока в установив­шемся режиме можно разделить на две группы.

К первой группе задач относятся такие, в которых целью расчета является определе­ние действующих значений токов и напряжений. Такие задачи встре­чаются в электроэнерге­тике, где искажение форм кривых токов и напряжений незначительны и не играют сущест­венную роль, а определяются действующие значения этих величин.

Ко второй группе задач относятся такие, в которых целью расчета явля­ется определе­ние мгновенных значений токов и напряжений, а также форм кри­вых и гармонических спек­тров функций. Такие задачи встречаются в электро­нике, где принцип действия устройств основан на преобразовании форм кри­вых переменных с помощью нелинейных характери­стик элементов.

Методы решения задач первой и второй групп могут существенно отли­чаться.

Источник

Расчет цепей с постоянными магнитами

Явление остаточного намагничивания, характерное для ферромагнитных веществ, широко используется при магнитопорошковой дефектоскопии. Намагничивающие уст­ройства на основе мощных постоянных магнитов из редкоземельных металлов вытесняют электромагниты.

Расмотрим постоянный магнит с воздушным зазором (рис. 55, а).

Рис. 55. К расчету цепи: а – цепь с постоянным магнитом; б – часть петли гистерезиса, снятой при большом насыщении; в – зависимость магнитного потока Ф от магнитодвижущей силы F.

Форма магнита не имеет принципиального значения. Будем обозначать все величины, относящиеся к зазору, индексом 2, и величи­ны, относящиеся к телу маг­нита, индексом 1. Физически поле магнита создается элементарными токами в теле магнита. Однако напряжен­ность поля Н, которой мы пользуемся при технических расчетах, определяется так, что равен только мак­роскопическим токам, проте­кающим в проводниках, охватываемых контуром ин­тегрирования, и в его величи­ну не входят элементарные токи в намагниченных телах. В случае постоянного магнита, так как макроскопических то­ков нет, имеем всюду . В частности, этот интег­рал также равен нулю вдоль пути по оси магнита и зазора. Следовательно, имеем:

где l₁ и l₂ — длины осей маг­нита и зазора; H₁ и H₂ — нап­ряженности поля в теле магнита и в зазоре. Для упро­щения примем поле однород­ным и в магните, и в зазоре. Заметим, что в последних равенствах и дальше в настоящем параграфе под Н мы под­разумеваем не модуль вектора Н, который всегда положи­телен, а алгебраическую величину, которая может быть положительной или отрицательной в зависимости от того, совпадает направление вектора Н с направлением положи­тельного обхода или ему противоположно.

В общем случае неоднородного поля следует написать: F₁ = — F₂, где F₁ и F₂ — магнитодвижущие силы вдоль оси магнита и вдоль оси зазора.

На рис. 55, б изображена часть гистерезисной петли, снятая при большом магнитном насыщении для замкнутого кольца, т.е. при отсутствии зазора, и характеризующей ма­териал магнита; В_r — остаточная индукция; Н_с — коэрци­тивная сила. Ветвь abс называется кривой размагничивания. На рис. 55, в эта ветвь перестроена п координатах F и Ф, причем F — МДС вдоль оси магнита, при однородном намагничивании равная H₁l₁, Ф — поток в нейтральной зоне магнита, при однородном намагничи­вании равный B₁s₁, где s₁ — поперечное сечение магнита.

При отсутствии зазора В = В_r, Ф = Ф_r и Н всюду равно нулю. При наличии зазора на проведение магнитного по­тока через зазор, имеющий магнитное сопротивление R_M2, требуется МДС F₂ = R_м2Ф₂.

Если считать приближенно поле в зазоре однородным, то

На рис. 55, в прямая OL изображает связь между F₂ и Ф. Так как F₁=-F₂, то прямая ОМ, дающая связь между F₁ и Ф₁; является зеркальным отражением прямой OL относительно оси ординат.

Очевидно, точка b пересечения луча ОМ с кривой раз­магничивания аbс и определяет магнитное состояние вещес­тва магнита при наличии воздушного зазора.

Энергия магнитного поля в зазоре магнита определяется выражением: ФF₂/2, которое для однородного поля при­обретает вид:

Эта энергия пропорциональна половине площади пря­моугольника AbGO на рис. 55, в. Необходимо так проек­тировать намагничивающее устройство, чтобы эта площадь была максимальной. Соответственно точка b должна зани­мать на кривой размагничивания в координатах H и В (рис. 55, б) такое положение, чтобы произведение получилось наибольшим.

Трудность расчета таких цепей заключается в вычис­лении магнитного сопротивления R_m2 пути потока по воз­духу с учетом неоднородности поля, учета потока рассеяния, выходящего через боковые поверхности магни­та, и определение магнитного состояния при неоднородном намагничивании.

Если в воздушный зазор магнита внести деталь из магнитомягкого вещества, которое легко намагничивается в сравнительно слабых полях, то можно пренебречь магни­тным сопротивлением детали и утверждать, что внесение такого тела эквивалентно уменьшению зазора и магнитного сопротивления зазора. Соответственно вместо прямой ОМ будем иметь прямую ОМ’ (рис. 56). Однако магнитное сос­тояние магнита не переходит в точку b‘ по кривой размаг­ничивания, а переходит в точку k по кривой bmk, и магнитный поток увеличивается до значения Ф_k. Если вновь удалить деталь из воздушного зазора, то магнитное состо­яние вернется в точку b по кривой knb. Петля bmknb носит наименование частной петли гистерезиса.

Если учесть конечное магнитное сопротивление детали, то вместо прямых ОМ и ОМ’ будем иметь кривые ON и ON‘ (рис. 56, б).

Рис. 56. К оценке магнитного состояния ферромагнитной детали в постоянном магнитном поле.

Отрезки, параллельные оси OF, между кривыми ON и ОМ и между кривыми ON‘ и ОМ’ представляют в масштабе по оси абсцисс значения МДС вдоль намагничива­емой детали при соответствующих значениях магнитного потока. Их можно получить из кривых намагничивания деталей. Вершины b и k частной петли гистерезиса лежат при этом на кривых ON и ON‘.

Источник