Прямая задача размерных цепей это

28. Размерные цепи. Прямая и обратная задача.

Рассчитывая р.ц., решают прямую/обратную задачу. Прямая задача рассчитывается 3-мя способами: 1)Способ попыток/пробных расчетов. Исходя из экономич. соображений, т.е. из целесообразности точности составляющих звеньев и с учётом конструктивных особенностей, назначают точность сост-х звеньев, после – точность замещающего звена (допуск). Т_расч  Т_зад (*) При невыполнении этого неравенства производят перераспределение допусков сост-щих звеньев, т.е. вносят коррективы, исходя из технологических возможностей выполнения определённой точности звеньев цепи. Этот способ отличается большой трудоёмкостью и требует высокой квалификации расчётчика.

2)Способ равных допусков. Для всех сост-щих звеньев назначается одинаковый допуск. Т₁=…=Т_m+n=Т_ср . После чего рассчитывают Т_расч и проверяется выполнение неравенства (*). Способ отличается простотой, но имеет существ. недостаток – не учитывается разница между номинальными размерами сост-щих звеньев. Известно, что чем больше ном. размер, тем больше погрешность изготовления (обработки). Этот способ можно применять только в случае, если ном. размеры сост-щих звеньев одного порядка и могут быть получены примерно с одной точностью. 3)Способ одной степени точности. С технологической точки зрения наиболее обоснован. Он предполагает, что все сост-щие звенья выполняются по одному квалитету. При этом величина допуска определяется с учётом ном. размера, т.е. исключается недостаток 2)-го способа. ITn=ai,

(Dmin,Dmax – граничные значения интервалов размеров). a – коэффициент, определяющий количество единиц допуска в зависимости от номера квалитета. Допуск зависит от ном. размера и номера квалитета.

а₁=а₂=…=а_m+n=a_ср , а_ср = Т_зад / i . При расчете определяются значения а_ср, и по его значению примерно определяют квалитет, по которому назначаются допуски сост-щих звеньев. Для охватывающих размеров рекомендуется назначать допуски как для основного отверстия Н, т.е. «+» в тело. А для охватываемых – как для h, т.е. «-» в тело. После чего проверяют выполнение неравенства (*). Как правило, а_ср не соответствует какому-либо квалитету, а лежит между квалитетами. Для обеспечения выполнения (*) части звеньев назначают допуски по более высокому квалитету, другим – по более низкому. Если при этом (*) не выполняется, т.к. допуски сост-щих звеньев должны иметь только стандартные значения, в этом случае в р.ц. вводят зависимое (увязочное) звено с нестандартным допуском. Т_=Т + Т_х, Т_х = Т_ — Т. Нестандартный допуск увязочного звена не может контролироваться стандартными калибрами. Для его контроля используются универсальные средства измерения. В качестве зависимых звеньев рекомендуется выбирать такие звенья, изготовление которых не вызывает технологических трудностей, и контроль которых можно выполнять универсальным с.и. (т.е. должен быть свободный подход к этому звену) В качестве увязочных звеньев м.б. выбраны высоты, глубины, толщины и т.д.

Обратная задача При её решении могут быть 2 варианта исходных данных: 1)заданы ном. значения и предельные отклонения всех сост-щих звеньев размерной цепи. 2)заданы ном. размеры и предельные отклонения сост-щих звеньев и предельные размеры замыкающего звена. При 1)-м варианте по исходным данным определяют ном. и предельные размеры замыкающего звена. При 2)-м по исходным данным вычисляют предельные размеры замыкающего звена (А_max, A_min), после чего проверяют выполнение неравенств: A_{max.расч}  A_{max.зад} и A_{min.расч}  A_{min.зад} (**)

При невыполнении неравенств (**) производят перераспределение допусков сост-щих звеньев, т.е. решают прямую задачу, добиваясь выполнения (**).

Источник

Прямая и обратная задачи при решении размерных цепей

Различают два вида расчета размерных цепей: проектный расчет (прямая задача) и проверочный расчет (обратная задача).

При решении прямой задачи конструктор устанавливает поля допусков на составляющие размеры и способ сборки.

При решении обратной задачи осуществляется проверка выполнения проектного расчета.

Основное значение имеет проектный расчет, его необходимо выполнять в следующем порядке.

10.5 Порядок проектного расчета размерных цепей методами взаимозаменяемости

Основными этапами расчета являются:

1 Постановка задачи решаемой размерной цепи и выявление геометрического параметра, характеризующего правильное расположение деталей в сборке. Утрированное изображение замыкающего размера наносится на сборочный чертеж или расчетную схему.

2 На основе анализа служебного назначения проектируемого устройства, а также условий его работы конструктором устанавливаются предельные значения замыкающего размера А_max и А_min. Затем конструктор выбирает номинальное значение замыкающего размера N_ и рассчитывает величины предельных отклонений: ES_ = А_max — N_ и

После этого конструктор в стандартном виде формулирует требования точности замыкающего размера

А_ = N_Δ

3 Выявляется размерная цепь, т.е. устанавливаются составляющие размеры, оказывающие функциональное влияние на замыкающий. Параллельно с этим строится график размерной цепи. На графике размерам придают направление движения необходимое для захвата размера на графике. Размеры дважды повторяться не должны.

4 Составляется уравнения размерной цепи, которое связывает значение замыкающего размера А_ со значениями размеров составляющих. Определяются передаточные отношения.

Функциональная связь между замыкающим размером и составляющими размерами описывается уравнением размерной цепи:

А_ = (1)

А_j — значение j-го составляющего размера;

n — количество составляющих размеров в размерной цепи;

_j — передаточное отношение, которое показывает направление и степень влияния каждого составляющего размера на замыкающий.

Передаточное отношение определяется как частная производная от замыкающего размера по каждому составляющему:

В цепях с параллельными размерами _j = 1. Знак передаточного отношения следует устанавливать по графику размерной цепи. Для увеличивающих размеров _j = +1, для уменьшающих размеров _j = -1.

Для рассматриваемого случая уравнение размерной цепи примет вид:

5 Устанавливаются номинальные значения на каждый составляющий размер, при этом они должны удовлетворять по возможности ГОСТ 6636-69. Осуществляется увязка номинальных значений замыкающего и составляющих размеров. Ее цель состоит в проверке правильности выбора номинальных значений составляющих размеров. Уравнение по которому осуществляется увязка записывается так:

N_ = (2)

где N_ — номинальное значение замыкающего размера;

N_j — номинальные значения составляющих размеров.

Если это равенство не выдерживается, то приходится корректировать номинальные значения составляющих размеров.

Предположим, что для нормальной работы узла (рис. 39) необходимо, чтобы

А_ = 0.

Номинальные значения составляющих размеров равны:

Осуществим увязку номинальных значений по формуле 2.

Номинальные размеры назначены неправильно. Необходимо внести корректировку за счет изменения размеры шайбы, т.е. уменьшить ее толщину на 2 мм.

6 На основе анализа рассмотреных выше факторов выбирается метод обеспечения заданной точности замыкающего размера.

7 Осуществляется увязка допусков. Целью этого этапа является установление по известной величине допуска замыкающего размера Т_ допусков на каждый из составляющих размеров Т_j.

8 Осуществляется увязка средних отклонений. Целью этого этапа является установление по известной величине среднего отклонения замыкающего размера

EC_ =

средних отклонений каждого составляющего размера ЕС_j.

По найденным значениям средних отклонений рассчитываются величины предельных отклонений каждого составляющего размера.

Для решения задачи проектного расчета на последних двух этапах конструктору необходимо знать зависимости, связывающие между собой допуски и средние отклонения замыкающего и составляющих размеров. Характер этих связей зависит от метода решения размерных цепей.

Источник