Линейные электрические цепи

Электрической цепью называется совокупность элементов, образующих пути для прохождения электрического тока. Электрическая цепь состоит из активных и пассивных элементов.

Активными элементами считаются источники электрической энергии (источники напряжения и тока), к пассивным элементам относятся резисторы, катушки индуктивности, электрические конденсаторы.

Количественные характеристики элементов электрической цепи называются ее параметрами . Например, параметрами источника постоянного напряжения являются его ЭДС и внутреннее сопротивление. Параметром резистора служит его сопротивление катушки — ее индуктивность L и конденсатора — емкость С.

Напряжение или ток, подводимые к цепи, будем называть воздействующим или входным сигналом . Воздействующие сигналы можно рассматривать как различные функции времени, изменяющиеся по некоторому закону z ( t ) . Например, z ( t ) может быть постоянной величиной, изменяться во времени по периодическому закону или иметь апериодический характер.

Напряжения и токи, возникающие под влиянием внешнего воздействия в интересующей нас части электрической цепи и также являющиеся функциями времени х( t ) , будем называть реакцией (откликом) цепи или выходным сигналом .

Любой пассивный элемент реальной электрической цепи в той или иной степени обладает активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью. Однако, чтобы облегчить изучение процессов в электрической цепи и ее расчет, реальная цепь заменяется идеализированной, состоящей из отдельных пространственно разделенных элементов R, L, С.

При этом считается, что проводники, соединяющие элементы цепи, не обладают активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью. Такая идеализированная цепь называется цепью с сосредоточенными параметрами , и основанные на ней расчеты дают во многих случаях хорошо подтверждаемые опытом результаты.

Э лектрические цепи с постоянными параметрами — это такие такие цепи, в которых сопротивления резисторов R, индуктивность катушек L и емкость конденсаторов С являются постоянными, не зависящими от действующи в цепи токов и напряжений. Такие элементы называются линейными .

Если сопротивление резистора R не зависит от тока, то линейная зависимость между падением напряжения и током выражается законом Ома ur = R х i_r, а вольт-амперная характеристика резистора (представляет собой прямую линию (рис. 1,а).

Если индуктивность катушки не зависит от величины (протекающего в ней тока, то потокосцепление самоиндукции катушки ψ прямо пропорционально этому току ψ = L х i_l (рис. 1,б).

Наконец, если емкость конденсатора С не зависит от приложенного к обкладкам напряжения uc то заряд q, накопленный на пластинах, и напряжение u_c связаны между собой линейной зависимостью графически показанной на рис. 1, в .

Рис. 1. Характеристики линейных элементов электрической цепи: а — вольт-амперная характеристика резистора, б — зависимость потокосцепления от тока в катушке, в — зависимость заряда конденсатора от напряжения на нем.

Линейность сопротивления, индуктивности и емкости носит условный характер, так как в действительности все реальные элементы электрической цепи являются нелинейными. Так, при прохождении тока через резистор последний нагревается и его сопротивление изменяется.

Чрезмерное увеличение тока в катушке с ферромагнитным сердечником может несколько изменит ее индуктивность. В той или иной степени изменяется емкость конденсаторов с различными диэлектриками в зависимости от приложенного напряжения.

Однако в нормальном рабочем режиме элементов эти изменения обычно столь незначительны, что при расчетах могут не приниматься во внимание и такие элементы электрической цепи считаются линейными.

Транзисторы, работающие в режимах, когда используются прямолинейные участки их вольт-амперных характеристик, также условно могут рассматриваться как линейные устройства .

Электрическая цепь, состоящая из линейных элементов, называется линейной электрической цепью . Линейные цепи характеризуются линейными уравнениями для токов и напряжений и заменяются линейными схемами замещения. Линейные схемы замещения составляются из линейных пассивных и активных элементов, вольтамперные характеристики которых линейны. Для анализа процессов в линейных электрических цепях используются законы Кирхгофа.

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

21. Линейные цепи постоянного тока Простейшая электрическая цепь

Электрическая цепь – совокупность электротехнических устройств, обеспечивающий замкнутый контур для электрического тока (направленное движение заряженных частиц).

Ток: – количество электричества через единицу площади поперечного сечения за единицу времени – постоянный ток.

– мгновенное значение тока – переменный ток.

Напряжение – работа, совершаемая электрическим полем по перемещению заряда от точки высшего потенциала к точке нижнего потенциала.

Основными элементами цепи являются: источники, потребители, соединительные провода, измерительные приборы, коммутационный аппарат.

Источник – устройство, преображающее различные виды энергии в электрическую.

Основной вид – генератор: преобразует механическую энергию в электрическую.

Гальванический элемент (батарея): преображает энергию химической реакции в электрическую.

Каждый источник характеризуется тремя параметрами:

ЭДС источника [E] – работа сторонних сил по перемещению заряда от точки низшего потенциала к точке высшего потенциала.

Внешнее сопротивление источника [r_o].

Напряжение нагрузки: U₁₂ = U₃₄; ; U=E – ΔU; E=I_r + I_r0.

Следует помнить, что мы рассматриваем только источники напряжения!

мощность потерь в самом источнике

Потребители – устройства, преобразующие электрическую энергию в другие.

электрическую энергию в механическую.

электрическую энергию в тепловую (печи сопротивления, нагревательные печи).

электрическую энергию в световую и тепловую ( электрическая лампа).

Соединительные провода характеризуются сопротивлением:

Измерительные приборы: амперметр включают с нагрузкой:

Напряжение измеряется вольтметром, который включается параллельно нагрузке. Сопротивление обмотки должно быть больше, чем сопротивление нагрузки.

Активная мощность имеет токовую обмотку и обмотку напряжения, начала которых соединены в одну точку.

Коммутационный аппарат: замыкает и размыкает цепь.

Режимы работы электрической цепи

Номинальный (рабочий) режим.

Режим короткого замыкания.

1. Режим холостого хода

Желательно исключить такие режимы.

Это тот режим , для которого и предназначена электрическая цепь. В этом режиме она может работать сколь угодно долго, и температура всех элементов цепи не будет превышать допустимого значения.

3. Режим короткого замыкания

Это режим, при котором во внешней цепи передается максимальная активная мощность при заданной мощности источника.

23. Закон Ома в интегральной (дифф.) форме для однородного участка цепи (не содержащего ЭДС)

Для однородного линейного проводника выразим R через ρ:

,

ρ – удельное объемное сопротивление; [ρ] = [Ом·м].

Найдем связь между ив бесконечно малом объеме проводника –закон Ома в дифференциальной форме.

В изотропном проводнике (в данном случае с постоянным сопротивлением) носители зарядов движутся в направлении действия силы, т.е. вектор плотности тока и вектор напряженности поляколлинеарны (рис. 7.6).

Исходя из закона Ома (7.6.1), имеем:

А мы знаем, что или. Отсюда можно записать

,

это запись закона Ома в дифференциальной форме.

Здесь –удельная электропроводность.

Размерность σ – [].

Плотность тока можно выразить через заряд электрона е, количество зарядов n и дрейфовую скорость :

.

Обозначим , тогда;

Теперь, если удельную электропроводность σ выразить через е, n и b: то вновь получим выражениезакона Ома в дифференциальной форме:

.

З-н Джоуля-Ленца в дифф. Форме:

Мощность тепловых потерь в проводнике равна произведению тока и напряжения:

Если рассмотреть в проводящей среде элемент объема dV (рис. 2.4), то мощность, которая тратится в этом объеме на тепловые потери, будет равна:

Следовательно, в единице объема проводящей среды в единицу времени выделяется энергия, численно равная gЕ 2 .

Классич. Теория проводимости:

В отсутствии внешнего электрического поля электроны проводимости совершают хаотическое тепловое движение со средней квадратичной скоростью vкв., зависящей от температуры металла (vкв

√Т). Когда к металлу приложено внешнее электрическое поле, электроны проводимости начинают двигаться со средней скоростью vср., пропорциональной напряженности электрического поля Е, образуя электрический ток. Эта скорость пренебрежимо мала по сравнению со средней квадратичной скоростью, поэтому во всех расчетах, связанных со столкновениями электронов проводимости с решеткой, скоростью движения электронов считают среднюю квадратичную скорость vкв. С точки зрения электронной теории сопротивление металлов обусловлено соударениями электронов проводимости с ионами кристаллической решетки. С ростом температуры сопротивление металлических проводников увеличивается, так как, чем выше температура, тем интенсивнее колебания кристаллической решетки и тем чаще электроны сталкиваются с ними. Экспериментально установлено, что зависимость сопротивления чистых металлов от температуры выражается формулой R = Ro (1 + αt). Коэффициент пропорциональности α называют температурным коэффициентом сопротивления (α > 0). В 1911 г. голландский физик Камерлинг-Оннес обнаружил, что при температурах, близких к абсолютному нулю, сопротивление некоторых химически чистых металлов (например, цинка, алюминия, олова, ртути, свинца), а также ряда сплавов скачком падает до нуля. Это явление получило название сверхпроводимости. Это явление не может быть объяснено на основе классической электронной теории проводимости. Объяснение этому явлению дает только квантовая механика. Классическая электронная теория проводимости оказалась не в состоянии объяснить зависимость сопротивления металлов от температуры (т.к. согласно этой теории R

Источник