Примеры решений контрольных работ
Повышение коэффициента мощности в цепях синусоидального тока
Большинство современных потребителей электрической энергии синусоидального тока представляют собой индуктивные нагрузки, токи которых отстают по фазе от напряжений источника питания. Активная мощность таких потребителей при заданных значениях тока и напряжения зависит еще от .
Если для потребителя задаются его напряжение U и активная мощность Р, то с изменением изменяется и ток потребителя. С уменьшением потребителя его ток возрастает:
Генераторы, питающие потребители, рассчитывают на определенную номинальную мощность Sн = Uн ∙ Uн; при заданном напряжении Uн они могут быть нагружены током, не превышающим номинальное значение. Поэтому увеличение тока потребителя вследствие снижения его не должно превышать определенных пределов. Чтобы ток генератора не был выше номинального при снижении потребителя, необходимо снижать его активную мощность. В этом случае генератор будет полностью нагружен по току и недогружен по активной мощности.
Для сохранения неизменной активной мощности потребителя при снижении можно было установить генератор на большую номинальную мощность с тем, чтобы увеличение тока вследствие снижения не превышало его номинального значения. В этом случае активная мощность , которой будет нагружен генератор, составляет только часть номинальной мощности Sн. Например, при снижении от 1 до 0,5 нагрузка генератора составляет только 50% от его номинальной мощности. Таким образом, характеризует, как используется номинальная мощность источника, и поэтому его называют коэффициентом мощности.
Но работа источника питания в целом характеризуется КПД его установки, состоящим из КПД генератора и первичного двигателя. Работа первичного двигателя определяется в основном активной мощностью генератора. Поэтому недогрузка генератора активной мощностью влечет за собой недогрузку и снижение КПД первичного двигателя и всей энергетической установки. Себестоимость электроэнергии от этого повышается. Работа потребителя с малым коэффициентом мощности, кроме ухудшения условий экономического использования источника питания, приводит к увеличению мощности потерь в линии передачи электрической энергии от источника к потребителю. Если сопротивление проводов этой линии r, то мощность потерь в ней . Мощность потерь, как видно из этого выражения, тем больше, чем ниже установки. Следовательно, чем ниже потребителя, тем дороже будет обходиться передача к нему электроэнергии.
Чтобы повысить экономичность энергетических установок, принимают меры к повышению коэффициента мощности потребителей. Идея повышения заключается в следующем. Общий ток индуктивного потребителя рассматривают состоящим из активной и реактивной составляющих. Активная мощность потребителя при данном напряжении определяется активной составляющей тока P = U∙Ia, поэтому при заданном значении активной мощности активная составляющая тока должна оставаться неизменной. Снизить ток потребителя в этом случае можно только за счет уменьшения реактивного тока индуктивного потребителя. Последнее можно осуществить только путем параллельного подключения к нагрузке какого-либо приемника с емкостным током. Таким приемником может быть или синхронный компенсатор, или батарея специальных (косинусных) конденсаторов.
Источник
Повышение коэффициента мощности в цепях синусоидального тока
Большинство современных потребителей электрической энергии имеют индуктивный характер нагрузки, токи которой отстают по фазе от напряжения источника. Так для асинхронных двигателей, трансформаторов, сварочных аппаратов и других реактивный ток необходим для создания вращающегося магнитного поля у электрических машин и переменного магнитного потока трансформаторов.
Активная мощность таких потребителей при заданных значениях тока и напряжения зависит от cos φ:
Снижение коэффициента мощности приводит к увеличению тока.
Косинус фи особенно сильно снижается при работе двигателей и трансформаторов вхолостую или при большой недогрузке. Если в сети есть реактивный ток мощность генератора, трансформаторных подстанции и сетей используется не полностью. С уменьшением cos φ значительно возрастают потери энергии на нагрев проводов и катушек электрических аппаратов.
Например, если активная мощность остается постоянной, обеспечивается током 100 А при cos φ =1, то при понижении cos φ до 0,8 и той же мощности сила тока в сети возрастает в 1,25 раза ( I а = I сети х cos φ , I с = I а / cos φ ).
Потери на нагрев проводов сети и обмоток генератора (трансформатора) Pнагр = I 2 сети х Rсети пропорциональны квадрату тока, то есть они возрастают в 1,25 2 = 1,56 раза.
При cos φ = 0,5 сила тока в сети при той же активной мощности равна 100 / 0,5 = 200 А, а потери в сети возрастают в 4 раза (!). Возрастают потери напряжения в сети, что нарушает нормальную работу других потребителей.
Счетчик потребителя во всех случаях отсчитывает одно и то же количество потребляемой активной энергии в единицу времени, но в последнем случае генератор подает в сеть силу тока, в 2 раза большую, чем в первом. Нагрузка же генератора (тепловой режим) определяется не активной мощностью потребителей, а полной мощностью в киловольт-амперах, то есть произведением напряжения на силу тока, протекающего по обмоткам.
Если обозначить сопротивление проводов линии R л, то потери мощности в ней можно определить так:
Таким образом, чем выше потребителя, тем меньше потери мощности в линии и дешевле передача электроэнергии.
Коэффициент мощности показывает, как используется номинальная мощность источника. Так, для питания приемника 1000 кВт при φ = 0,5 мощность генератора должна быть S = P / cos φ = 1000 / 0 ,5 = 2000 кВА, а при cosφ = 1 S = 1000 кВА.
Следовательно, повышение коэффициента мощности увеличивает степень использования мощности генераторов.
Для повышения коэффициента мощности (cos φ ) электрических установок применяют компенсацию реактивной мощности .
Увеличения коэффициента мощности (уменьшения угла φ — сдвига фаз тока и напряжения) можно добиться следующими способами:
1) заменой мало загруженных двигателей двигателями меньшей мощности,
3) выключением двигателей и трансформаторов, работающих на холостом ходу,
4) включением в сеть специальных компенсирующих устройств, являющихся генераторами опережающего (емкостного) тока.
На мощных районных подстанциях для этой цели специально устанавливают синхронные компенсаторы — синхронные перевозбужденные электродвигатели.
Чтобы повысить экономичность энергетических установок наиболее часто используют батареи конденсаторов , подключаемые параллельно индуктивной нагрузке (рис. 2 а).
Рис. 2 Включение конденсаторов для компенсации реактивной мощности: а — схема, б, в — векторные диаграммы
Для компенсации cos φ в электрических установках до нескольких сотен кВА применяют косинусные конденсаторы. Их выпускают на напряжение от 0,22 до 10 кВ.
Емкость конденсатора, необходимую для повышения cosφ от существующего значения cosφ 1 до требуемого cosφ 2 , можно определить по диаграмме (рис. 2 б, в).
При построении векторной диаграммы в качестве исходного вектора принят вектор напряжения источника. Если нагрузка представляет собой индуктивный характер, то вектор тока I 1 отстает от вектора напряжения на угол φ 1 I а совпадает по направлению с напряжением, реактивная составляющая тока I р отстает от него на 90° (рис. 2 б).
После подключения к потребителю батареи конденсаторов ток I определяется как геометрическая сумма векторов I 1 и I c . При этом вектор емкостного тока опережает вектор напряжения на 90° (рис. 2, в). Из векторной диаграммы видно, что φ 2 1 , т.е. после включения конденсатора коэффициент мощности повышается от cos φ1 до cos φ2
Емкость конденсатора можно рассчитать при помощи векторной диаграммы токов (рис. 2 в) Ic = I р1 — I р = I а tg φ1 — I а tg φ 2 = ωCU
Учитывая, что P = UI а , запишем емкость конденсатора С = (I а / ωU ) х ( tg φ1 — tg φ 2 ) = (P / ωU 2 ) х ( tg φ1 — tg φ2 ) .
На практике обычно коэффициент мощности повышают не до 1,0, а до 0,90 — 0,95, так как полная компенсация требует дополнительной установки конденсаторов, что часто экономически не оправдано.
Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:
Источник
2.9. Повышение коэффициента мощности в электрической цепи
Активная мощность потребителя определена формулой
Величину cos φ здесь называют коэффициентом мощности. Ток в линии питающей потребителя с заданной мощностью Р равен
и будет тем больше, чем меньше cos φ. При этом возрастают потери в питающей линии. Для их снижения желательно увеличивать cos φ. Большинство потребителей имеет активно-индуктивную нагрузку. Увеличение cos φ возможно путем компенсации индуктивной составляющей тока путем подключения параллельно нагрузке конденсатора (рис. 2.24).
Расчет емкости дополнительного конденсатора для обеспечения заданного cos φ проводится следующим образом. Пусть известны параметры нагрузки Pн, U и Iн . Можно определить cosφн
Из п. 2.8.3 следует, что подключение емкости не изменяет активную составляющую нагрузки
Реактивная составляющая нагрузки Iнр может быть выражена через tg φн
При подключении емкости величина Iнр уменьшается на величину IC.
Если задано, что коэффициент мощности в питающей линии должен быть равен cos φ, то можно определить величину реактивной составляющей тока в линии
Уменьшение реактивной составляющей нагрузки с Iнр до Iр определяет величину тока компенсирующей емкости
Подставляя в уравнение (2.53), значение Iна из (2.52) и учитывая, что IC = U / XC = U ωC, получим U ωC = Pн / U · (tg φн — tg φ), откуда для емкости конденсатора имеем
Для больших значений Pн величина емкости C может оказаться слишком большой, что технически трудно реализовать. В этом случае используют синхронные компенсирующие машины.
2.10. Комплексный (символический) метод расчета цепей синусоидального тока
Все параметры цепи представляются в комплексной форме.
–комплексное мгновенное значение; 
– комплексное действующее значение силы тока; 
– комплексное действующее значение напряжения.
Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме
Достоинство комплексного метода: при его применении в анализе цепей переменного тока можно применять все известные методы анализа постоянного тока.
Под законом Ома в комплексной форме понимают:
Комплексное сопротивление участка цепи представляет собой комплексное число, вещественная часть которого соответствует величине активного сопротивления, а коэффициент при мнимой части – реактивному сопротивлению.
По виду записи комплексного сопротивления можно судить о характере участка цепи:
R + j X — активно-индуктивное сопротивление; R – j X — активно-емкостное.
Первый закон Кирхгофа в комплексной форме
Алгебраическая сумма комплексных действующих значений токов в узле равна нулю.
Второй закон Кирхгофа в комплексной форме
В замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных действующих значений ЭДС равна алгебраической сумме комплексных падений напряжений в нём.
.
При использовании символического метода можно пользоваться понятиями мощностей. Но в комплексной форме можно записать только полную мощность:
где Ï — комплексно-сопряженный ток
S cos φ ± j S sin φ = P ± j Q.
Полная мощность в комплексной форме представляет собой комплексное число, вещественная часть которого соответствует активной мощности рассматриваемого участка, а коэффициент при мнимой части – реактивной мощности участка. Значение знака перед мнимой частью: “+” означает, что напряжение опережает ток, нагрузка – активно-индуктивная; “–” означает, что нагрузка — активно-емкостная.
© Н.В. Клиначёв, 1999-2008. Все права защищены. 800×600.
Источник