Мощность трехфазной сети: активная, реактивная, полная

Значения общей активной и общей реактивной мощностей трехфазной цепи равны соответственно суммам активных и реактивных мощностей для каждой из трех фаз A, B и C. Это утверждение иллюстрируют следующие формулы:

здесь Ua, Ub, Uc, Ia, Ib, Ic – значения фазных напряжений и токов, а φ — сдвиг фаз.

Когда нагрузка является симметричной, то есть в условиях когда активные и реактивные мощности каждой из фаз равны между собой, для нахождения общей мощности многофазной цепи достаточно умножить значение фазной мощности на количество задействованных фаз. Полная мощность определяется исходя из полученных значений активной и реактивной ее составляющих:

В приведенных формулах можно выразить фазные значения величин через линейные их значения, которые для схем соединения потребителей звездой или треугольником будут отличаться, однако формулы для мощности в итоге окажутся одинаковыми:

Из приведенных выражений следует, что вне зависимости от схемы соединения приемников электрической энергии, треугольник ли это или звезда, если нагрузка симметрична, то формулы для нахождения мощности будут иметь одинаковый вид, как для треугольника, так и для звезды:

В данных формулах указаны линейные значения величин напряжения и тока, и они записаны без индексов. Именно такая запись, без индексов, встречается обычно, то есть если нет индексов, то имеются ввиду линейные значения.

Для проведения измерений применительно к активной мощности в электрической цепи, используют специальный измерительный прибор, который называется ваттметром. Его показания определяются в соответствии с формулой:

в приведенной формуле Uw и Iw – векторы приложенного к нагрузке напряжения и протекающего через нее тока.

Характер активной нагрузки и схема соединения фаз могут быть разными, поэтому в зависимости от конкретных обстоятельств и схемы включения ваттметров будут различными.

Для симметрично нагруженных трехфазных цепей, с целью ориентировочного измерения общей активной мощности, если не требуется высокая точность, достаточно одного ваттметра, включенного лишь в одну из фаз. Затем, для получения значения активной мощности полной цепи, остается умножить показания ваттметра на количество фаз:

Для четырехпроводной цепи с нулевым проводом, чтобы точно измерить активную мощность, необходимы три ваттметра, с каждого из которых снимаются показания, и затем суммируются для получения значения общей мощности цепи:

Если нулевой провод в трехфазной цепи отсутствует, то для измерения общей мощности достаточно двух ваттметров, даже если нагрузка несимметрична.

В отсутствие нулевого провода, токи фаз связаны друг с другом в соответствии с первым законом Кирхгофа:

Тогда сумма показаний пары ваттметров будет равна:

Так, если сложить показания пары ваттметров, то получится общая активная мощность в исследуемой трехфазной цепи, причем показания ваттметров будут зависеть как от величины нагрузки, так и от ее характера.

Взглянув на векторную диаграмму токов и напряжений применительно к симметричной нагрузке, можно придти к выводу, что показания ваттметров определяются по следующим формулам:

Проанализировав эти выражения, можно понять, что при чисто активной нагрузке, когда φ = 0, показания двух ваттметров окажутся равны между собой, то есть W1 = W2.

При активно-индуктивном характере нагрузки, когда 0 ≤ φ ≤ 90°, показания ваттметра 1 окажутся меньше чем у ваттметра 2, то есть W1 60° показания ваттметра 1 будут отрицательными, то есть W1

При активно-емкостном характере нагрузки, когда 0 ≥ φ≥ -90°, показания ваттметра 2 будут меньше чем ваттметра 1, то есть W1 > W2. При φ

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

3.6. Мощность трехфазной системы при соединении треугольником.

Мощность трехфазной системы равна сумме мощностей ее отдельных фаз:

При симметричной нагрузке мощности отдельных фаз равны между собой, следовательно,

Учитывая, что при соединении треугольником U_л = U_ф и I_Л = получаем

Таким образом мощности трехфазной цепи при соединении «звездой» и «треугольником» рассчитываются по одинаковым формулам.

3.7. Измерения мощности потребляемой трехфазными электроприемниками.

Измерение активной мощности в трехфазной системе при симметричной нагрузке может быть осуществлено измерением мощности в одной любой фазе с последующим умножением полученного значения на три (рис. 3.10).

Рис. 3.10 (a,б). Схемы измерения активной мощности в симметричных трехфазных цепях: а) соединение звездой; б) соединение треугольником.

Активная мощность, потребляемая каждой схемой, определятся по формуле:

P=3W, где W – показания ваттметра.

В несимметричной четырехпроводной трехфазной системе, активная мощность определяется методом трех ваттметров (рис. 3.11)

Рис. 3.11 Схема измерения мощности в четырехпроводных цепях трехфазного тока.

Активная мощность, потребляемая цепью, определяется как арифметическая сумма показаний всех ваттметров

В трехпроводных системах трехфазного тока при любой нагрузке для определения мощности широко применяют схему измерения мощности двумя ваттметрами.

Схема включения ваттметров показана на рис. 3.12.

На схеме токовые обмотки ваттметров включены в линейные провода А и В, а обмотки напряжений включены на линейные напряжения U_AC и U_BC.

Рис.3.12 Схема измерения мощности в трехпроводных системах двумя ваттметрами

Поясним принцип работы схемы. Известно, что мгновенная мощность системы равна сумме мгновенных мощностей, потребляемых всеми фазами:

Так как сумма мгновенных значений токов в трехпроводной системе

Подставляя (2) в (1) получим уравнение:

П ри переходе от мгновенных значений токов и напряжений к их действующим значениям уравнение (2) принимает вид:

При симметричной нагрузке линейные токи I_A, I_B и I_C равны между собой, также равны между собой и линейные напряжения U_AC и U_BC.

С помощью векторной диаграммы покажем, что действительно Р = W₁+W_2.

Построим векторную диаграмму токов и напряжений при симметричной нагрузке электроприемника, исходя из равенств:

Рис. 3.13. Векторная диаграмма при соединении потребителей звездой.

Т аким образом, показания первого и второго ваттметров равны:

W ₁=I_AU_ACcos = I_ЛU_Л cos (φ-30 o )

W₂=I_ВU_ВСcos = I_ЛU_Л cos (φ+30 o ).

W₁ + W₂ = I_ЛU_Л cos (φ-30 o ) + I_ЛU_Л cos (φ+30 o ) = I_ЛU_Л (cosφ cos30 о + sinφ sin30 o + cosφ cos30 о — sinφ sin30 o ) = 2 I_ЛU_Л cosφ cos30 о = cosφ = P (см. разделы 3.4, 3.6).

По разности показаний ваттметров можно определить реактивную мощность трехфазной системы. Действительно

W₁-W₂ = I_ЛU_Лcos(φ-30 o ) — I_ЛU_Лcos(φ+30 o ) = I_ЛU_Л (cosφ cos30 о + sinφsin30 o — cosφ cos30 о + sinφ sin30 o ) = 2 I_ЛU_Л sinφsin30 o ) = I_ЛU_Лsinφ, (3)

Выше было получено выражение для определения реактивной мощности Q трехфазной цепи. Независимо от вида соединения фаз

при φ = ±60 один из ваттметров будет показывать нулевое значение мощности. Вся мощность трехфазной системы, при этом, определяется по показаниям второго ваттметра.

при φ = >60 один из ваттметров покажет отрицательное значение мощности. Для снятия показаний ваттметров, в этом случае, необходимо изменить направление тока в токовой обмотке ваттметра и полученное показание взять в расчет со знаком минус.

Источник