Переходные процессы в цепях переменного тока, законы коммутации, резонансные явления

Установившиеся режимы работы электрических цепей — режимы, в которых в цепи неизменные параметры: напряжение, ток, сопротивления и т.д. Если после наступления установившегося режима изменится напряжение, то изменится и ток. Переход от одного установившегося режима к другому происходит не мгновенно, а в течение некоторого времени (рисунок 1).

Процессы, возникающие в цепях при переходе от одного установившегося режима к другому, называются переходными. Переходные процессы возникают при всяком внезапном изменении параметров цепи. Момент внезапного изменения режима работы электрической цепи принимают за начальный момент времени, относительно которого характеризуют состояние цепи и описывают сам переходный процесс.

Рис. 1. Режимы, возникающие в цепи переменного тока

Продолжительность переходного процесса может быть очень малой и исчисляться долями секунд, но токи и напряжения или другие параметры, характеризующие процесс, могут достигать больших значений. Переходные процессы вызываются коммутацией в цепи .

Коммутация — это замыкание или размыкание контактов коммутирующих аппаратов. При анализе переходных процессов пользуются двумя законами коммутации.

Первый закон коммутации : ток. протекающий через индуктивную катушку до коммутации равен току через ту же катушку непосредственно после коммутации. Т.е. ток в катушке индуктивности скачком измениться не может.

Второй закон коммутации : напряжение на емкостном элементе до коммутации равно напряжению на том же элементе после коммутации. Т.е. напряжение на емкостном элементе скачком измениться не может. Для последовательного соединения резистора, катушки индуктивности и конденсатора справедливы зависимости

В рассматриваемой цепи при равенстве реактивных сопротивлений Xl и X с имеет место так называемый резонанс напряжения . Так как эти сопротивления зависят от частоты, резонанс наступает при некоторой резонансной частоте ωо .

Общее сопротивление цепи в этом случае минимальное и чисто активное Z = R, а ток имеет максимальное значение. При ω ωо нагрузка имеет активно-емкостный характер, при ω > ωо — активно-индуктивный.

Следует отмстить, что резкому увеличению тока в цепи при резонансе соответствует возрастание Xl и X с. Эти напряжения могут стать значительно больше напряжения U приложенного к зажимам цепи, поэтому резонанс напряжений — явление, опасное для электроэнергетических установок.

Токи в ветвях параллельно соединенных элементов цепи имеют соответствующий фазовый сдвиг по отношению к общему напряжению цепи. Поэтому общий ток цепи равен сумме токов отдельных ее ветвей с учетом фазовых сдвигов и определяется по формуле

При равенстве реактивных сопротивлений Xl и X с , в цепи с параллельным соединением элементов возникает резонанс токов . Ток при резонансе достигает максимального значения, а коэффициент мощности максимального ( cos φ = 1 ). Значение резонансной частоты определяется но формуле

Токи в ветвях, содержащих L и С, при резонанс могут быть больше общего тока цепи. Индуктивный и емкостной токи противоположны по фазе, равны по значению и по отношению к источнику электроэнергии взаимно компенсируются. Т.е. в цепи происходит обмен энергией между индуктивной катушкой и конденсатором.

Режим, близкий к резонансу токов, широко используется для повышения коэффициента мощности потребителей электроэнергии. Это дает значительный экономический эффект из-за разгрузки проводов, снижения потерь, экономии материалов и электроэнергии.

Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Глава 4. Переходные процессы в электрических цепях

4.1. Общие сведения

4.1.1. Понятие переходного процесса

При изучении предыдущего материала рассматривались установившиеся ре­жимы работы электрических цепей с сосредоточенными параметрами, т.е. режимы, которые устанавливаются в цепи при неизменных напряжении, токе, сопротив­лении и др.

Например, ток в цепи с последовательно соединенными резистором и катуш­кой (рис. 4.1) при питании от источника постоянного тока

.

Теоретически такой ток установится в цепи через бесконечно большое время после включения, а практически – через конечное время. Если после наступления установившегося неизменного тока вновь изменить напряжение, то соответственно изменится и ток. Переход от одного установившегося режима к другому происхо­дит не мгновенно, а в течение некоторого времени (рис. 4.2). Процессы, возникаю–

щие в цепях при переходе от одного установившегося режима к другому, называют переходными.Переходные процессы возникают при всяком внезап­ном изменении параметров цепи, включении, переключении или отключении вет­вей, при коротком замыкании и др. Момент внезапного изменения режима работы электрической цепи принимают за начальный (нулевой) момент времени, относи­тельно которого характеризуют состояние цепи и описывают сам переходный про­цесс. Переходные токи, напряжения, ЭДС и др. обозначают малыми буквами. Так, в момент времени, предшествующий изменению режима, ток обозначают, в первый момент времени после изменения режима, в заданный момент времени–. Для процессов, показанных на рис. 4.2

.

Продолжительность переходного процесса может быть очень малой и ис­числяться долями секунды, но токи и напряжения или другие параметры, харак­теризующие процесс, могут достигать экстремальных значений, с точки зрения по­следствий для электрической цепи. Наглядным примером является перенапряже­ние, возникающее при отключении цепи с катушкой большой индуктивности. ЭДС самоин­дукции тем больше, чем быстрее изменяется ток

При внезапном отключении цепи эта ЭДС может достигать значений, недо­пустимых для изоляции электроустановки и возникнуть электрическая дуга между размыкаемыми участками цепи или ее короткое замыкание. Примерами скачков тока при переходных процессах могут служить внезапные ко­роткие замыкания в электрических машинах и трансформаторах, включение цепей с конденсаторами и др. Иногда, наоборот, переходный процесс приводит к полезным, желательным результатам, и система выполняется таким образом, чтобы возникал необходимый переходный процесс.

4.1.2. Законы коммутации

Переходные процессы вызываются коммутацией в цепи.Коммутация – это замыкание или размыкание коммутирующих приборов (рис. 4.3). В результате таких внезапных изменений па­раметров в электрической цепи происходит переход из энергети­ческого состояния, соответствующего докоммутационному ре­жиму, к энергетическому состоянию, соответствующему после­коммутационному режиму.

При анализе переходных процессов пользуются двумя законами (правилами) коммутации.

Первый закон коммутации: в любой ветви с катушкой ток и магнит­ный поток в момент коммутации сохраняют те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и дальше начинают изменяться с этих значений. Иначе:ток через катушку не может измениться скачком. Этот за­кон можно записать в виде равенства

Для доказательства закона достаточно рассмотреть уравнение цепи (рис. 4.4), составленное по второму закону Кирхгофа

Если допустить, что ток в цепи изменяется скачком, то напряжение на ка­тушке будет равно бесконечности

Тогда в цепи не соблюдается закон Кирхгофа, что невозможно.

В случае нескольких цепей связанных взаимной индуктивностью, но не имеющих в каждой катушке магнитных потоков рассеяния, в момент

Рис. 4.4 коммутации общий магнитный поток не может измениться скачком, тогда как токи в каждой из этих цепей могут измениться скачком.

Второй закон коммутации: в любой ветви напряжение и за­ряд на конденсаторе сохраняют в момент коммутации те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и в дальнейшем изменяются, на­чиная с этих значений.

Иначе:напряжение на конденсаторе не может измениться скачком

Для доказательства закона рассмотрим уравнение цепи (рис. 4.5) по второму закону Кирхгофа

Рис 4.4.

Если допустить, что напряжение на конденсаторе изменяется скачком, то про­изводная а второй закон Кирхгофа нарушается. Однако ток через конденсатор

может изменяться скачком, что не противоречит второму закону Кирхгофа.

С энергетической точки зрения невозможность скачка тока через катушку и напряжения на конденсаторе объясняются невозможностью мгновен­ного изменения запасенных в них энергии магнитного поля катушки Li 2 /2 и энер­гии электрического поля конденсатораCu 2 /2. Для этого потребовалась быбеско­нечно большая мощность источника, что лишено физического смысла.

Источник