2. Переходные процессы в rc цепях
Рис. 2. Подключение э.д.с. к RС цепи
хема подключения источника постоянного напряжения к RC цепи показана на рис. 2. В качестве независимой переменной берем напряжение на емкости Uc(t). При t=0 Uc(0–)=0, начальные условия нулевые. Составим уравнение для нахождения Uc(t):
. (3)
Общее решение уравнения имеет вид
. (4)
Из решения однородного уравнения находим
,
где τ=RC – постоянная времени цепи. Полагая t=∞, определяем значение принужденной составляющей Uпр=Е. Тогда для общего решения запишем
.
И 
спользуем начальные условия Uc(0–)=Uc(0+)=0, Найдем постоянную 
. Окончательное выражение для напряжения на емкости принимает вид
.
.
Рис. 3. Токи и напряжения в RС – цепи во время переходных процессов
ременные диаграммы токов и напряжений во время переходных процессов в RC цепи показаны на рис. 3. В момент коммутации при t=0 емкость ведет себя как к.з. и ток в цепи i(0) =E/R. Далее, по мере заряда конденсатора, ток уменьшается по экспоненциальному закону. За время t=3 ток снижается до уровня i(3)=0,05∙E/R.
3 . Переходные процессы в rl цепях
Рассмотрим подключение источника постоянной э.д.с. к RL цепи (рис. 4). До коммутации iL(0–)=0 начальные условия нулевые. В качестве независимой переменной X(t) в уравнении (1) выберем ток i(t)=iL(t) и составим дифференциальное уравнение
Рис.4. Подключение э.д.с. к RL цепи
Решение уравнения находим в виде:
Свободная составляющая является решением однородного уравнения
. (7)
Решение дифференциального уравнения (5) имеет вид
где p =R/L – корень характеристического уравнения
Величина /p=L/R=, имеет размерность [с] и называется постоянной времени.
Принужденную составляющую iпр найдем как частное решение уравнения (3) в установившемся режиме (при t = ∞):
Тогда общее решение уравнения примет вид
. (9)
Учитывая начальные условия i(0–)=0 и закон коммутации i(0–)=i(0+), находим 
. Окончательно выражение для тока в цепи имеет вид
. (10)
Для напряжений на R и L элементах получим соотношения
,
.
Временные диаграммы напряжений и токов в цепи показаны на рис. 5. Скорость переходных процессов зависит от постоянной времени τ=L/R. При увеличении τ скорость изменения токов и напряжений снижается. За время t=3τ экспоненциальный переходный процесс достигает уровня 0,95 от установившегося значения, а за t=5τ уровня 0,99. На практике за длительность переходных процессов, протекающих по экспоненциальному закону, принимают величину (3 – 5)τ.
В схеме рис. 6 переходный процесс протекает при ненулевых начальных условиях
.
О 
бщее решение для тока i(t) имеет вид (9), где свободная составляющая iсв(t) описывается соотношением (8), а принужденная составляющая iпр=0, Тогда
.
Постоянную А найдем из условия
.
Тогда выражения для тока и напряжения на индуктивности цепи во время переходных процессов примут вид
, 
.
Временные диаграммы i(t) и UL(t) показаны на рис. 7. До коммутации через индуктивность протекал ток 
и в магнитном поле катушки была запасена энергия 
. При замыкании ключа происходит экспоненциальный разряд индуктивности через сопротивление R с постоянной времени 
.
Рис. 7. Диапазоны тока и напряжения в цепи при отключении э.д.с.
1. Исследовать переходные процессы в RL цепях (рис. 8) с параметрами:
П 
росмотреть и зарисовать временные диаграммы Ег(t) и напряжений на элементах при подаче на вход импульсного напряжения прямоугольной формы с частотой Fг=1000 Гц и с амплитудой Um=5 В.
2. Исследовать переходные процессы в RC цепи (рис.9) с параметрами:
Просмотреть и зарисовать временные диаграммы Ег(t) и напряжений на элементах при подаче на вход импульсного напряжения прямоугольной формы с частотой Fг=1000 Гц и с амплитудой Um= 5В.
. Провести компьютерное моделирование переходных процессов в RL цепи. Для моделирования использовать программу «MC-7». Создайте принципиальную схему цепи с помощью панели инструментов программы в режиме «Shematic». Для анализа переходных процессов нарисуйте схему исследуемой RL цепи (рис.8). Подключите к схеме генератор импульсов. В окне Part задайте имя источника Е. В окне “Model” – тип источника импульсов – “PULSE”. Задайте параметры импульсов – Vzero=0, Vone=5, P1=100N, P2=110N, P3=10000N, P4=10100N, P5=20u. Запустите программу “Transistient Analisis”. В окне “Time Ranges” установите время анализа 20 u (20 мксек). В окне “Auto Scale Ranges” поставьте знак «включено». Запустите программу расчета переходных процессов “Transistient Analisis” нажав кнопку “Run”. Зарисуйте осциллограммы напряжений в точке 1 и в точке 3 исследуемой схемы. Проведите исследование схемы при других параметрах схемы п.п.1(б,в).
4. Провести компьютерное моделирование переходных процессов в RC цепи. Параметры импульсного сигнала установите следующие:
Vzero=0, Vone=5, P1=100N, P2=110N, P3=60000N, P4=60010N, P5=120u.
Рис.10. Вид окна редактирования схем
роведите исследование схемы при других параметрах RC цепи п.п.2(б,в).
Н 
а рис.10 показано диалоговое окно программы «МС-7» в режиме редактирования схем
Что такое переходные процессы в электрических цепях?
В каких случаях возникают переходные процессы в электрических цепях?
Каким соотношением связаны мгновенные значения токов и напряжений для R, L, C элементов?
Сформулируйте закон коммутации для L и C элементов.
Как выглядит общее решение дифференциального уравнения первого порядка?
Чем определяются вынужденная и свободная составляющие общего решения для RL и RC цепей первого порядка?
Приведите примеры RL и RC цепей с нулевыми и не- нулевыми начальными условиями.
Что такое постоянная времени цепи и как она влияет на скорость переходных процессов?
По какому закону протекают переходные процессы в электрических цепях первого порядка?
Источник