Переходные процессы в магнитных цепях

Глава 4. Переходные процессы в электрических цепях

4.1. Общие сведения

4.1.1. Понятие переходного процесса

При изучении предыдущего материала рассматривались установившиеся ре­жимы работы электрических цепей с сосредоточенными параметрами, т.е. режимы, которые устанавливаются в цепи при неизменных напряжении, токе, сопротив­лении и др.

Например, ток в цепи с последовательно соединенными резистором и катуш­кой (рис. 4.1) при питании от источника постоянного тока

.

Теоретически такой ток установится в цепи через бесконечно большое время после включения, а практически – через конечное время. Если после наступления установившегося неизменного тока вновь изменить напряжение, то соответственно изменится и ток. Переход от одного установившегося режима к другому происхо­дит не мгновенно, а в течение некоторого времени (рис. 4.2). Процессы, возникаю–

щие в цепях при переходе от одного установившегося режима к другому, называют переходными.Переходные процессы возникают при всяком внезап­ном изменении параметров цепи, включении, переключении или отключении вет­вей, при коротком замыкании и др. Момент внезапного изменения режима работы электрической цепи принимают за начальный (нулевой) момент времени, относи­тельно которого характеризуют состояние цепи и описывают сам переходный про­цесс. Переходные токи, напряжения, ЭДС и др. обозначают малыми буквами. Так, в момент времени, предшествующий изменению режима, ток обозначают, в первый момент времени после изменения режима, в заданный момент времени–. Для процессов, показанных на рис. 4.2

.

Продолжительность переходного процесса может быть очень малой и ис­числяться долями секунды, но токи и напряжения или другие параметры, харак­теризующие процесс, могут достигать экстремальных значений, с точки зрения по­следствий для электрической цепи. Наглядным примером является перенапряже­ние, возникающее при отключении цепи с катушкой большой индуктивности. ЭДС самоин­дукции тем больше, чем быстрее изменяется ток

При внезапном отключении цепи эта ЭДС может достигать значений, недо­пустимых для изоляции электроустановки и возникнуть электрическая дуга между размыкаемыми участками цепи или ее короткое замыкание. Примерами скачков тока при переходных процессах могут служить внезапные ко­роткие замыкания в электрических машинах и трансформаторах, включение цепей с конденсаторами и др. Иногда, наоборот, переходный процесс приводит к полезным, желательным результатам, и система выполняется таким образом, чтобы возникал необходимый переходный процесс.

4.1.2. Законы коммутации

Переходные процессы вызываются коммутацией в цепи.Коммутация – это замыкание или размыкание коммутирующих приборов (рис. 4.3). В результате таких внезапных изменений па­раметров в электрической цепи происходит переход из энергети­ческого состояния, соответствующего докоммутационному ре­жиму, к энергетическому состоянию, соответствующему после­коммутационному режиму.

При анализе переходных процессов пользуются двумя законами (правилами) коммутации.

Первый закон коммутации: в любой ветви с катушкой ток и магнит­ный поток в момент коммутации сохраняют те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и дальше начинают изменяться с этих значений. Иначе:ток через катушку не может измениться скачком. Этот за­кон можно записать в виде равенства

Для доказательства закона достаточно рассмотреть уравнение цепи (рис. 4.4), составленное по второму закону Кирхгофа

Если допустить, что ток в цепи изменяется скачком, то напряжение на ка­тушке будет равно бесконечности

Тогда в цепи не соблюдается закон Кирхгофа, что невозможно.

В случае нескольких цепей связанных взаимной индуктивностью, но не имеющих в каждой катушке магнитных потоков рассеяния, в момент

Рис. 4.4 коммутации общий магнитный поток не может измениться скачком, тогда как токи в каждой из этих цепей могут измениться скачком.

Второй закон коммутации: в любой ветви напряжение и за­ряд на конденсаторе сохраняют в момент коммутации те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и в дальнейшем изменяются, на­чиная с этих значений.

Иначе:напряжение на конденсаторе не может измениться скачком

Для доказательства закона рассмотрим уравнение цепи (рис. 4.5) по второму закону Кирхгофа

Рис 4.4.

Если допустить, что напряжение на конденсаторе изменяется скачком, то про­изводная а второй закон Кирхгофа нарушается. Однако ток через конденсатор

может изменяться скачком, что не противоречит второму закону Кирхгофа.

С энергетической точки зрения невозможность скачка тока через катушку и напряжения на конденсаторе объясняются невозможностью мгновен­ного изменения запасенных в них энергии магнитного поля катушки Li 2 /2 и энер­гии электрического поля конденсатораCu 2 /2. Для этого потребовалась быбеско­нечно большая мощность источника, что лишено физического смысла.

Источник

Лекция 5.

Тема 5. Переходной процесс в неподвижных магнитосвязанных цепях

Протекание электромагнитеого переходного процесса в магнитосвязанных цепях имеют некоторые характериные особенности.

Переходной процесс при включении на некоторое напряжение U(t) контура с L1 и R1, связанного взаимной индуктивностью М с другим контуром индуктивность и активное сопротивление которого L2 и R2 (Рис.1).

Рис.1. Простейшая цепь с магнитной связью

Для каждого контура соответственно имеем

Коэффициент магнитной связи

Общий коэффициент рассеяния

Дифференциальные уравнения равновесия в каждой фазе участков 1 и 2

Из второго уравнения имеем

После подстановкой в первое уравнение найдем

где

— операторное сопротивление первого контура с учетом магнитосвязанного с ним короткозамкнутого второго контура.

Влияние короткозамкнутого контура сказывается в снижении L₁.

Из характеристического уравнения находим его корни

где

Поскольку всегда оба корня являются действительными, меньшими нуля

Следовательно, свободный ток каждого контура представляет собой суммк двух свободных токов, один из которых затухает по экспоненте с постоянной времени

, а другой

с постоянной времени

При включении контура на постоянное напряжение для изображения тока первого контура имеем

После использования формулы разложения и произведя ряд преобразований получим временную формулу токов контуров

где — принужденный ток;

— медленно затухающий свободный ток;

— быстро затухающий свободный ток.

Выражение для тока во втором контуре

из которого видно, что при включении контура на постоянное напряжение принужденный ток во втором контуре отсутствует, а начальные значения свободных токов равны и взаимно противоположны.

По характеру кривых изменения токов видно, что в начальной стадии переходного процесса изменение токов обусловливается главным образим быстро затухающими свободными токами, а в последующей — медленно затухающими свободными токами.

Медленно затухающие свободные токи практически связаны с изменением только общего магнитного потока или потока взаимоиндукции между контурами, а быстро затухающие – с изменением только потоков рассеяния контуров.

Для самостоятельного изучения — тема: Внезапное короткое замыкание трансформатора

Лекция 6 неустановившийся режим короткого замыкания. Переходные и сверхпереходные эдс и сопротивления

При внезапном изменении режима в обмотке возбуждения наводится ток, который создает магнитный поток, направленный навстречу магнитному потоку статора. При наличии демпферных контуров вытеснение внезапно изменившегося магнитного потока статора получается более интенсивным. Для расчета начального значения периодической составляющей тока КЗ можно воспользоваться тем, что при внезапном изменении режима результирующее потокосцепление ротора и его угловая скорость вращения остаются неизменными: ψ_f0 = ψ_f(0); ω_го= ω_г(о). Результирующему потокосцеплению соответствует определенная ЭДС, также неизменная в первый момент переходного процесса. Результирующая или так называемая переходная ЭДС, а также переходная реактивность синхронной машины могут быть получены из схемы замещения и векторных диаграмм.

Сверхпереходные ЭДС и сопротивления

В начальный момент синхронные машины без демпферных обмоток вводят в схему замещения своими переходными ЭДС E΄ и сопротивлениями , синхронные машины с демпферными обмотками вводятся сверхпереходными ЭДС E и сопротивлениями X_d. Сверхпереходные ЭДС синхронных генераторов , синхронных двигателей , работающих в режиме перевозбуждения и синхронных компенсаторов (СК) определяют по выражениям:

=

Сверхпереходные ЭДС синхронных двигателей , работающих в режиме недовозбуждения определяют по формуле:

=

где , , — параметры доаварийного режима на зажимах асинхронного двигателя, о.е.

Переходные ЭДС синхронных машин определяются также как сверхпереходные, только в формулы ЭДС вводятся переходные сопротивления. При отсутствии необходимых данных о доаварийном режиме принимают средние значения ЭДС и сопротивлений [2]. Для обобщенной нагрузки при номинальных условиях значения ЭДС и сопротивления в системе относительных единиц принимают соответственно равными = 0,85 и = 0,35.

Если доаварийным режимом является холостой ход, то нагрузка в схеме отсутствует, а ЭДС всех генераторов и СК принимают = U₀ = 1.

Начальное значение периодической составляющей тока КЗ в радиальной ветви I_по, о.е., содержащей сверхпереходную ЭДС , о.е., и эквивалентное сопротивление Z_э, о.е., определяется по формуле

I_по = ,

где I_б — базисный ток ступени напряжения, где находится точка КЗ, кА.

Пуск двигателя можно рассматривать как возникновение трехфазного короткого замыкания за сопротивлением двигателя.

Порядок расчета тока в начальный момент КЗ:

составляется схема замещения, в которую генераторы вводятся ЭДС или и сопротивлениями соответственно или ;

схема замещения преобразуется относительно точки короткого замыкания к простейшему виду и находится начальный ток в месте КЗ;

определяются токи в ветвях схемы.

Периодическая составляющая тока КЗ от источника питания бесконечной мощности I_пtс в произвольный момент времени t считается не зависящей от времени и равной начальному значению I_пtс = I_пос.

На рис.1. показана векторная диаграмма неявнополюсной синхронной машины при нагрузке ее с отстающим током. Вектор Е ’ _q cовпадает с вектором Е_q и по величине меньше его на величину I_d(X_d – X ’ _d) . Оставаясь неизменной в начальный момент внезапного нарушения режима, переходная ЭДС Е ’ _q позволяет связать предшествующий режим с новым (от внезапного изменения) режимом машины, в чем заключается ее практическая ценность. Переходная ЭДС позволяет оценить внезапный переход от одного режима к другому.

Рис.1. Векторная диаграмма неявнополюсной синхронной машины

Характерным параметром синхронной машины является продольная переходная реактивность

которая указывается в паспортных данных машины.

Для самостоятельного изучения — тема: Определение максимальных мгновенных и действующих значений

Источник