Параллельное соединение элементов электрической цепи синусоидального тока

5 Анализ цепей однофазного синусоидального тока с последовательным, параллельным и смешанным соединением элементов

5.1 Теоретические сведения

В электрической цепи синусоидального тока с активным сопротивлением R под действием синусоидального напряжения u = U_msinωt возникает синусоидальный ток i = I_msinωt, совпадающий по фазе с напряжением, так как начальные фазы напряжения U и тока I равны нулю (ψ_u = 0, ψ_i = 0). При этом угол сдвига фаз между напряжением и током φ = ψ_u — ψ_i = 0, что свидетельствует о том, что для этой цепи зависимости изменения напряжения и тока совпадают между собой на линейной диаграмме во времени.

Полное сопротивление цепи вычисляется по закону Ома:

Z = = R. (5.1)

В электрической цепи синусоидального тока, содержащей катушку с индуктивностью L (таблица 2.1), под действием изменяющегося по синусоидальному закону напряжения u = U_m sin(ωt + /2) возникает синусоидальный ток i = I_msinωt, отстающий по фазе от напряжения на угол /2.

При этом начальная фаза напряжения ψ_u = /2, а начальная фаза тока ψ_i = 0. Угол сдвига фаз между напряжением и током φ = (ψ_u — ψ_i) = /2.

В электрической цепи синусоидального тока с конденсатором, обладающим емкостью С, под действием напряжения u = U_msin(ωt — /2) возникает синусоидальный ток i = I_msinωt, опережающий напряжение на конденсаторе на угол /2.

Начальный фазовый угол тока ψ_i = 0, а напряжения ψ_u = — /2. Угол сдвига фаз между напряжением U и током I φ = (ψ_u — ψ_i) = — /2.

В электрической цепи с последовательным соединением активного сопротивления R и катушки индуктивности L ток отстает от напряжения на угол φ › 0. При этом полное сопротивление цепи:

Z = . (5.2)

Y = , (5.3)

где G = R/Z 2 – активная проводимость цепи;

Угол сдвига фаз между напряжением и током:

Аналогично можно получить соответствующие расчетные формулы для электрических цепей синусоидального тока с различным сочетанием элементов R, L и C.

Мощность цепи с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями (R, L и C):

S = , (5.5)

где P = I 2 R – активная мощность,

Q_L = I 2 X_L – индуктивная составляющая реактивной мощности,

Q_С = I 2 X_С – емкостная составляющая реактивной мощности.

В неразветвленной электрической цепи синусоидального тока с индуктивностью L, емкостью C и активным сопротивлением при определенных условиях может возникнуть резонанс напряжений (особое состояние электрической цепи, при которой ее реактивное индуктивное сопротивление X_L оказывается равным реактивному емкостному X_С сопротивлению цепи). Таким образом, резонанс напряжений наступает при равенстве реактивных сопротивлений цепи, т.е. при X_L = X_С.

Сопротивление цепи при резонансе Z = R, т.е. полное сопротивление цепи при резонансе напряжений имеет минимальное значение, равное активному сопротивлению цепи.

Угол сдвига фаз между напряжением и током при резонансе напряжений:

φ = ψ_u – ψ_i = arctg = 0,

при этом ток и напряжение совпадают по фазе. Коэффициент мощности цепи имеет максимальное значение: cos φ = R/Z = 1 и ток в цепи также приобретает максимальное значение I = U/Z = U/R.

Источник

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ R , L , C И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО

Дана схема, состоящая из параллельно соединённых активного R и реактивных L, C элементов (рис. 4.7). Такую цепь называют параллельным колебательным контуром.

В этой цепи заданы: приложенное напряжение U , частота f и числовые значения (номиналы) элементов R , L , C .

Требуется найти токи в ветвях цепи. Решение этой задачи выполним на основе построения векторной диаграммы.

Запишем токи ветвей:

Для определения общего тока I необходимо построить векторную диаграмму (рис. 4.8).

Построение начинаем с вектора напряжения, так как оно является

общим для всех ветвей схемы.

Ток через резистор совпадает по

индуктивность I L отстает по фазе от

емкость I С находится в противофазе

Из векторной диаграммы имеем:

где Y – полная проводимость цепи

B – общая реактивная проводимость

Треугольник

Векторы токов на диаграмме образуют треугольник токов (рис. 4.9). При этом вектор I a – активная составляющая тока, I a = UG ; I p –

реактивная составляющая тока, которая определяется как разность длин векторов:

Разделив все стороны треугольника токов на U , получим треугольник проводимостей (рис. 4.9). Стороны треугольника проводимостей связаны следующими соотношениями:

Векторные диаграммы на рис. 4.8, 4.9 построены для случая, когда I L > I C . Это имеет место при В L > В C , когда в цепи преобладает

индуктивность, и цепь носит активно-индуктивный характер.

В этом случае общий ток I отстаёт по фазе от входного напряжения на угол . Возможны также режимы, когда I L I C и I L =

Резонанс токов

Режим, когда в цепи, содержащей параллельно соединенные

активное сопротивление, индуктивность и ёмкость, ток совпадает по фазе с напряжением (рис. 4.10) называют резонансом тока . Это

означает, что входная реактивная проводимость в цепи равно нулю:

Источник

Параллельное соединение элементов r, l, c

На вход электрической цепи (рис. 2.14), состоящей из соединенных параллельно элементов R,L,C, подано синусоидальное напряжение

Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для мгновенных значений токов цепи:

.

Сумме синусоидальных токов соответствует сумма изображающих их комплексных величин. И для действующих комплексных значений можно записать

Величину — называют комплексной проводимостью цепи с параллельным соединением элементовR,L,C, которая определяется как сумма проводимостей параллельных ветвей;

активная составляющая проводимости;

— реактивная индуктивная составляющая проводимости;

— реактивная емкостная составляющая проводимости.

Запишем комплексную проводимость в показательной форме:

.

,

где — действующее значение входного тока;

— начальная фаза тока;

— угол сдвига фаз между напряжением на зажимах цепи и входным током, который определяется соотношением активной и реактивной проводимостей.

Построим векторную диаграмму токов и напряжений (рис. 2.15) на зажимах цепи, приняв начальную фазу напряжения за ноль.

Ток активного элемента совпадает по фазе с напряжением, поэтому на векторной диаграмме вектор этого тока изображается параллельно вектору напряжения. Ток индуктивного элемента отстает от напряжения на 90 градусов, поэтому на векторной диаграмме индуктивный ток повернут относительно вектора напряжения на 90 градусов по направлению движения часовой стрелки. Ток емкостного элемента опережает напряжение на 90 градусов, поэтому емкостный ток повернут относительно вектора напряжения против направления часовой стрелки на 90 градусов.

Необходимо отметить, что ток индуктивного и емкостного элементов находятся в противофазе, вследствие чего в цепи переменного тока при параллельном соединении этих элементов могут создаваться условия, невозможные для цепей постоянного тока, когда токи отдельных элементов будут значительно превышать входной ток.

Треугольник, образованный векторами токов, принято называть треугольником токов.

Если каждую сторону треугольника токов поделить на вектор напряжения, то получим треугольник (рис. 2.16), подобный исходному и называемый треугольником проводимостей.

Как видно из полученных векторных диаграмм (рис. 2.15 и 2.16), угол сдвига фаз зависит от соотношения параметров цепи:

при I_L>I_C () угол φ>0, ток отстает по фазе от напряжения;

Источник