Линейные и нелинейные резистивные сопротивления

Все резисторы делятся на линейные и нелинейные. Линейными называются резисторы, сопротивления которых не зависят (т. е. не изменяются) от значения протекающего тока или приложенного напряжения. В аппаратуре связи и других электронных устройствах (радиоприемниках, транзисторах, магнитофонах и т. п.) широко используются малогабаритные линейные резисторы, например типа МЛТ (металлизированные, лакированные, термостойкие). Сопротивление этих резисторов остается неизменным при изменении приложенных к ним напряжений или протекающих через них токов и поэтому данные резисторы являются линейными.

Нелинейными называются резисторы, сопротивление которых изменяется в зависимости от значения, приложенного напряжения или протекающего тока. Так, сопротивление осветительной лампы накаливания при отсутствии тока в 10—15 раз меньше, чем при нормальном горении. К нелинейным элементам относятся многие полупроводниковые приборы.

Экспериментально было установлено, что в линейных резистивных цепях мгновенные напряжения и токи пропорциональны друг другу . Это означает, что при изменении напряжения в некоторое число раз ток в цепи изменяется в такое же число раз и, следовательно, форма тока, протекающего в цепи, повторяет форму напряжения, приложенного к этой цепи. Например, если к резистивной цепи приложено напряжение треугольной формы, то ток будет также треугольной формы, постоянное во времени напряжение вызывает постоянный во времени ток и т. д.

Таким образом, в линейных резистивных цепях форма тока повторяет форму напряжения, вызвавшего этот ток .

Могут возникнуть вопросы: «А разве не очевидно, что ток и напряжение имеют одну и ту же форму? Разве такое само собой не разумеется? Почему это обстоятельство следует оговаривать особо?». Ответим сразу на эти вопросы. Дело в том, что форма тока повторяет форму напряжения только в одном частном случае, именно в линейных резистивных цепях.

В цепях с иными элементами, например с конденсаторами, форма тока, в общем случае, всегда отличается от формы приложенного напряжения, поэтому совпадение форм напряжения и тока — скорее исключение, нежели правило.

Следует запомнить, что линейная резистивная цепь — это частный случай, при котором формы тока и напряжения идентичны и наличие такой идентичности оказывается сравнительно редко и вовсе не является само собой разумеющейся.

Кроме того, экспериментально было установлено, что в линейной резистивной цепи ток обратно пропорционален сопротивлению, т. е. при увеличении сопротивления в некоторое число раз (при неизменном напряжении) ток уменьшается в такое же число раз. Связь между мгновенными токами i, мгновенными напряжениями и и сопротивлением цепи R выражается формулой

Данное соотношение называется законом Ома для участка цепи. Поскольку наибольшие мгновенные значения называются максимальными, закон Ома может иметь вид

где Im и Um — максимальные значения тока и напряжения соответственно; Ip и Up — размах тока и напряжения.

В частном случае напряжения и токи могут не меняться во времени (режим постоянного тока), тогда мгновенные значения напряжения становятся величинами постоянными и их обозначают не и (т. е. малой буквой, как всякую переменную величину), a U (большая буква, величина постоянная), в этом частном случае закон Ома записывается так:

Таким образом, в общем случае при напряжениях, а следовательно и токах, произвольной формы следует использовать основной вид формулы, выражающей закон Ома:

При напряжениях и токах, неизменных во времени

Источник

Сопротивление, проводимость и закон Ома

Электрическое сопротивление – физическая величина, характеризующая способность проводника препятствовать прохождению по нему электрического тока.

Сопротивление часто обозначается через R или r и в Международной системе единиц (СИ) измеряется в Омах.

В зависимости от среды проводника и носителей зарядов, физическая природа сопротивления может отличаться. Так, например, в металле движущиеся под действием поля электроны рассеиваются на неоднородностях ионной решетки, теряют свой импульс, и энергия их движения преобразуется во внутреннюю энергию кристаллической решетки (то есть становится меньше).

Сопротивление проводника при прочих равных условиях зависит от его геометрии и от удельного электрического сопротивления материала, из которого он выполнен.

Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины, сечения и определяется согласно зависимости

где ρ – удельное сопротивление вещества проводника, Ом·м, l — длина проводника, м, а S — площадь сечения, мм².

Удельное сопротивление ρ – скалярная физическая величина, численно равная сопротивлению однородного цилиндрического проводника единичной длины и единичной площади сечения (рисунок 1). При расчетах это значение выбирается из таблицы.

Рис. 1. Удельное сопротивление проводника, ρ

Сопротивление проводника R зависит от внешнего фактора – температуры T, но для разных групп веществ эта зависимость имеет различные зависимости. Так, при снижении температуры металлов их сопротивление снижается (то есть способность проводить ток увеличивается). Если температура металла достигает низких значений, он переходит в состояние так называемой свехрпроводимости и его сопротивление R стремится к 0. Поведение полупроводников под воздействием температур обратное – при снижении температуры T сопротивление R растет, а при его росте наоборот падает (рисунок 2).

Рис. 2. Зависимость сопротивления R от температуры T для металлов и полупроводников

Закон Ома

В 1826 году немецкий физик Георг Ом открыл важный в электронике закон, названный впоследствии его фамилией. Закон Ома определяет количественную зависимость между электрическим током и свойствами проводника, характеризующими его способность противостоять электрическому току.

Существует несколько интерпретаций закона Ома.

Закон Ома для участка цепи (рисунок 3) определяет величину электрического тока I в проводнике как отношение напряжения на концах проводника U и его сопротивления R

Рис. 3. Закон Ома для участка цепи

Интерпретировать закон Ома для участка цепи можно следующим образом: если к концам проводника сопротивлением R = 1 Ом приложено напряжение U = 1 В, тогда величина тока I в проводнике будет равна 1 А

На представленном выше простом примере разберем физическую интерпретацию закона Ома, используя аналогию электрического тока и воды. В качестве аналога проводника электрического тока возьмем воронку, сужение в которой возникает из-за наличие в проводнике сопротивления R (рисунок 4). Пусть в воронку из некоторого источника поступает вода, которая просачивается через узкое горлышко. Усилить поток воды на выходе горлышка воронки можно за счет давления на воду, например, силой поршня. В аналогии с электричеством, поршень будет являться аналогом напряжения – чем сильнее на воду давит поршень (то есть чем больше значение напряжения), тем сильнее будет поток воды на выходе из воронки (тем больше будет значение силы тока).

Рис. 4. Интерпретация закона Ома для участка цепи с использованием водной аналогии

Закон Ома может быть применен не всегда, а лишь в ограниченном числе случаев. Так закон Ома «не работает» при расчете напряжения и тока в полупроводниковых или электровакуумных приборов, содержащих нелинейные элементы. В этом случае зависимость тока и напряжения можно определить только с помощью построение так называемой вольтамперной характеристики (ВАХ). К категории нелинейных элементов относятся все без исключения полупроводниковые приборы (диоды, транзисторы, стабилитроны, тиристоры, варикапы и т.д.), а также электронные лампы.

Проводимость

Величина обратная сопротивлению, называется проводимостью:

Единица проводимости называется сименс (См): G, (g) = 1/Ом = См.

Источник

Зависимость электрического сопротивления от сечения, длины и материала проводника

Сопротивление различных проводников зависит от материала, из которого они изготовлены.

Можно проверить это практически на следующем опыте.

Рисунок 1. Опыт, показывающий зависимость электрического сопротивления от материала проводника

Подберем два или три проводника из различных материалов, возможно меньшего, но одинакового поперечного сечения, например, один медный, другой стальной, третий никелиновый. Укрепим на планке два зажима а и б на расстоянии 1 —1,5 м один от другого (рис. 1) и подключим к ним аккумулятор через амперметр. Теперь поочередно между зажимами а и б будем на 1—2 сек включать сначала медный, потом стальной и, наконец, никелиновый проводник, наблюдая в каждом случае за отклонением стрелки амперметра. Нетрудно будет заметить, что наибольший по величине ток пройдет по медному проводнику, а наименьший — по никелиновому.

Из этого следует, что сопротивление медного проводника меньше , чем стального, а сопротивление стального проводника меньше , чем никелинового.

Таким образом, электрическое сопротивление проводника зависит от материала, из которою он изготовлен.

Для характеристики электрического сопротивления различных материалов введено понятие о так называемом удельном сопротивлении.

Определение: Удельным сопротивлением называется сопротивление проводника длиной в 1 м и сечением в 1 мм 2 при температуре +20 С°.

Удельное сопротивление обозначается буквой ρ («ро») греческого алфавита.

Каждый материал, из которого изготовляется проводник, обладает определенным удельным сопротивлением. Например, удельное сопротивление меди равно 0,0175 Ом*мм 2 /м, т. е. медный проводник длиной 1 м и сечением 1 мм 2 обладает сопротивлением 0,0175 Ом.

Ниже приводится таблица удельных сопротивлений материалов, наиболее часто применяемых в электротехнике.

Удельные сопротивления материалов, наиболее часто применяемых в электротехнике

Материал	Удельное сопротивление, Ом*мм 2 /м
Серебро	0,016
Медь	0,0175
Алюминий	0,0295
Железо	0,09-0,11
Сталь	0,125-0,146
Свинец	0,218-0,222
Константан	0,4-0,51
Манганин	0,4-0,52
Никелин	0,43
Вольфрам	0,503
Нихром	1,02-1,12
Фехраль	1,2
Уголь	10-60

Любопытно отметить, что например, нихромовый провод длиною 1 м обладает примерно таким же сопротивлением, как медный провод длиною около 63 м (при одинаковом сечении).

Разберем теперь, как влияют размеры проводника , т. е. длина и поперечное сечение, на величину его сопротивления.

Воспользуемся для этого схемой, изображенной на рис. 1. Включим между зажимами а и б для большей наглядности опыта проволоку из никелина. Заметив показание амперметра, отключим от зажима б проводник, которой соединяет прибор с минусом аккумулятора, и освободившимся концом проводника прикоснемся к никелиновой проволоке на некотором удалении от зажима а (рис. 2). Уменьшив таким образом длину проводника, включенного в цепь, нетрудно заметить по показанию амперметра, что ток в цепи увеличился.

Рисунок 2. Опыт, показывающий зависимость электрического сопротивления от длины проводника

Это говорит о том, что с уменьшением длины проводника сопротивление его уменьшается. Если же перемещать конец проводника по никелиновой проволоке вправо, т. е. к зажиму б, то, наблюдая за показаниями амперметра, можно сделать вывод, что с увеличением длины проводника сопротивление его увеличивается.

Таким образом, сопротивление проводника прямо пропорционально его длине, т. е. чем длиннее проводник, тем больше его электрическое сопротивление..

Выясним теперь, как зависит сопротивление проводника от его поперечного сечения, т. е. от толщины.

Подберем для этого два или три проводника из одного и того же материала (медь, железо или никелин), но различного поперечного сечения и включим их поочередно между зажимами а и б, как указано на рис. 1.

Наблюдая каждый раз за показаниями амперметра, можно убедиться, что чем тоньше проводник, тем меньше ток в цепи, а следовательно, тем больше сопротивление проводника. И, наоборот, чем толще проводник, тем больше ток в цепи, а следовательно, тем меньше сопротивление проводника.

Значит, сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения, т. е. чем толще проводник, тем его сопротивление меньше, и, наоборот, чем тоньше проводник, тем его сопротивление больше.

Чтобы лучше уяснить эту зависимость, представьте себе две пары сообщающихся сосудов (рис. 3), причем у одной пары сосудов соединяющая трубка тонкая, а у другой — толстая.

Рисунок 3. Вода по толстой трубке перейдет быстрее, чем по тонкой

Ясно, что при заполнении водой одного из сосудов (каждой пары) переход ее в другой сосуд по толстой трубке произойдет гораздо быстрее, чем по тонкой. Это значит, что толстая трубка окажет меньшее сопротивление течению воды. Точно так же и электрическому току легче пройти по толстому проводнику, чем по тонкому, т. е. первый оказывает ему меньшее сопротивление, чем второй.

Обобщая результаты произведенных нами опытов, можно сделать следующий общий вывод:

электрическое сопротивление проводника равно удельному сопротивлению материала, из которого этот проводник сделан, умноженному на длину проводника и деленному на площадь его поперечного сечения..

Математически эта зависимость выражается следующей формулой:

где R—сопротивление проводника в Ом;

ρ — удельное сопротивление материала в Ом*мм 2 /м;

S—площадь поперечного сечения проводника в мм 2 .

Примечание. Площадь поперечного сечения круглого проводника вычисляется по формуле

где π —постоянная величина, равная 3,14;

Указанная выше зависимость дает возможность определить длину проводника или его сечение, если известны одна из этих величин и сопротивление проводника.

Так, например, длина проводника определяется по формуле:

Если же необходимо определить площадь поперечного сечения проводника, то формула принимает следующий вид:

Решив это равенство относительно ρ, получим выражение для определения удельного сопротивления проводника:

Последней формулой приходится пользоваться в тех случаях, когда известны сопротивление и размеры проводника, а его материал неизвестен и к тому же трудно определим по внешнему виду. Определив по формуле удельное сопротивление проводника, можно найти материал, обладающий таким удельным сопротивлением.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник