Занятие 27. Основные законы магнитной цепи. Расчет простейших магнитных цепей
а) Законы Кирхгофа для магнитных цепей.
Расчет магнитных цепей проводится на основе законов Кирхгофа для магнитных цепей. Этих законов два.
Применяют к магнитным узлам разветвленной магнитной цепи. Согласно этому закону алгебраическая сумма потоков равна нулю.
Для цепи (см. рис. 26.2) имеем
Применяют к магнитным контурам. В соответствие с этим законом алгебраическая сумма магнитных напряжений равна алгебраической сумме намагничивающих сил в контуре.
Для контура АВСD (см. рис.26.1) получаем
или 
Где: 
— магнитные напряжения на различных участках магнитной цепи
Единицей магнитного напряжения 
является Ампер (А)
Рис.27.1. ко второму закону Кирхгофа
Часто при расчете магнитных цепей применяют закон Ома для участка магнитной цепи. По аналогии с электрической цепью магнитное сопротивление выражается отношением
Магнитное сопротивление магнитопровода цепи, изображенной на рис.26.2. равно:
Рис.27.2. к расчету магнитного сопротивления цепи
Магнитное сопротивление воздушного зазора Rм.в.той же цепи равно.
Где: 
— магнитные напряжения магнитопровода и воздушного зазора соответственно;
б) Примеры расчета магнитной цепи.
При расчете неразветвленной магнитной цепи различают две задачи: прямую и обратную.
В прямой задачеизвестны геометрические размеры, магнитные свойства магнитопровода и значение магнитной индукцииВ или магнитного потока Ф.
В обратной задачепо заданному значению МДС обмотки расчета магнитной цепи определяется магнитный поток или индукции. Причем задача решается методом последовательных приближений, когда произвольно задаются значением искомого магнитного потока и решают прямую задачу, находя соответствующую МДС. Если она не соответствует заданной, изменяют значение потока и снова решают прямую задачу. Процесс повторяют до получения удовлетворительного совпадения расчетной МДС с заданной.
Рассмотрим прямую задачу для магнитной цепи (см. рис.26.2).
Где: 
Поток связан с индукцией соотношением Ф = BS, поэтому при заданном потоке находим индукциюВ.
Затем по кривой намагничивания В(Н) находимН,
Определить количество витков обмотки электромагнита (рис.26.3.) ,
если ток электромагнита I=20А,
а поток, при котором якорь начинает притягиваться равен Ф=30∙10 -4 Вб.
Магнитопровод изготовлен из электротехнической стали ЭЗЗО.
Рис.27.3. Магнитная цепь электромагнита
Определим магнитную индукцию на участках магнитопровода:
2) По кривой намагничивания для стали Э330 ( см. рис.26.4) определяем напряженность магнитного поля Н1 иН3
Рис.27.4. Кривая намагничивания стали Э330
Число витков 
Источник
15 Лекция 15. Общая характеристика задач и методов расчета магнитных цепей
Цель лекции: изучить аналитические и графические методы расчёта магнитных цепей.
15.1 Методы расчета магнитных цепей
Нелинейность магнитных цепей определяется нелинейным характером зависимости 
, являющейся аналогом ВАХ 
и определяемой характеристикой ферромагнитного материала 
. При расчете магнитных цепей при постоянных потоках обычно используют основную кривую намагничивания. При расчете магнитных цепей на практике встречаются две типичные задачи: задача определения величины намагничивающей силы (НС), необходимой для создания заданного магнитного потока (заданной магнитной индукции) на каком — либо участке магнитопровода (задача синтеза или “прямая“ задача); задача нахождения потоков (магнитных индукций) на отдельных участках цепи по заданным значениям НС (задача анализа или “обратная” задача). Следует отметить, что задачи второго типа являются обычно более сложными и трудоемкими в решении. В общем случае в зависимости от типа решаемой задачи (“прямой” или “обратной”) решение может быть осуществлено следующими методами: аналитическими; графическими; итерационными. При использовании каждого из этих методов первоначально необходимо указать на схеме направления НС, если известны направления токов в обмотках, или задаться их положительными направлениями, если их нужно определить. Затем задаются положительными направлениями магнитных потоков, после чего можно переходить к составлению эквивалентной схемы замещения и расчетам.
15.2 Аналитические методы расчёта
Данными методами решаются задачи первого типа — ”прямые” задачи. При этом в качестве исходных данных для расчета заданы конфигурация и основные геометрические размеры магнитной цепи, кривая (кривые) намагничивания ферромагнитного материала и магнитный поток или магнитная индукция в каком-либо сечении магнитопровода. Требуется найти НС, токи обмоток или, при известных значениях последних, число витков.
15.2.1.” Прямая” задача для неразветвленной магнитной цепи
Решение задач подобного типа осуществляется в следующей последовательности.
1. Намечается средняя линия ( пунктирная линия на рисунке 15.1), которая затем делится на участки с одинаковым сечением магнитопровода.
2. Исходя из постоянства магнитного потока вдоль всей цепи, определяются значения индукции для каждого 
-го участка
.
3. По кривой намагничивания для каждого значения 
находятся напряженности 
на ферромагнитных участках; напряженность поля в воздушном зазоре определяется согласно 
4. По второму закону Кирхгофа для магнитной цепи определяется искомая НС путем суммирования падений магнитного напряжения вдоль контура:
,
где 
-длина воздушного зазора.
15.2.2 “Прямая” задача для разветвленной магнитной цепи
Расчет разветвленных магнитных цепей основан на совместном применении первого и второго законов Кирхгофа для магнитных цепей.
Последовательность решения задач данного типа в целом соответствует рассмотренному выше алгоритму решения “прямой” задачи для неразветвленной цепи.
В качестве примера анализа разветвленной магнитной цепи при заданных геометрии магнитной цепи на рисунке 15.2 и характеристике 
ферромагнитного сердечника определим НС 
, необходимую для создания в воздушном зазоре индукции 
.
Алгоритм решения задачи следующий.
1. Задаем положительные направления магнитных потоков в стержнях магнитопровода ( рисунок 15.2).
2. Определяем напряженность в воздушном зазоре 
и по зависимости 
для 
— значение 
.
3. По второму закону Кирхгофа для правого контура можно записать
откуда находим 
и по зависимости 
— 
.
4. В соответствии с первым законом Кирхгофа 
.
.Тогда 
, и по зависимости 
определяем 
.
5. В соответствии со вторым законом Кирхгофа получаем искомую НС
.
15.3 Графические методы расчета
Графическими методами решаются задачи второго типа — “обратные” задачи. При этом в качестве исходных данных для расчета заданы конфигурация и геометрические размеры магнитной цепи, кривая намагничивания ферромагнитного материала, а также НС обмоток. Требуется
найти значения потоков (индукций) на отдельных участках магнитопровода. Данные методы основаны на графическом представлении вебер-амперных характеристик 
участков магнитной цепи с последующим решением алгебраических уравнений, записанных по законам Кирхгофа, с помощью соответствующих графических построений.
15.3.1 “Обратная” задача для неразветвленной магнитной цепи
Решение задач подобного типа осуществляется в следующей последовательности.
1. Задаются значениями потока и определяют для них НС 
, как при решении “прямой” задачи. При этом следует стремиться подобрать два достаточно близких значения потока, чтобы получить 
, несколько меньшую и несколько большую заданной величины НС.
2. По полученным данным строится часть характеристики 
магнитной цепи (вблизи заданного значения НС), и по ней определяется поток, соответствующий заданной величине НС. При расчете неразветвленных магнитных цепей, содержащих воздушные зазоры, удобно использовать метод пересечений, при котором искомое решение определяется точкой пересечения нелинейной вебер-амперной характеристики нелинейной части цепи и линейной характеристики линейного участка, строящейся на основании уравнения
где 
-магнитное сопротивление воздушного зазора.
15.3.2 “Обратная” задача для разветвленной магнитной цепи
Замена магнитной цепи эквивалентной электрической схемой замещения (на рисунке 15.3 представлена схема замещения магнитной цепи рисунка 15.2) позволяет решать задачи данного типа с использованием всех графических методов и приемов, применяемых при анализе аналогичных нелинейных электрических цепей постоянного тока.
В этом случае при расчете магнитных цепей, содержащих два узла (такую конфигурацию имеет большое число используемых на практике магнитопроводов), широко используется метод двух узлов. Идея решения данным методом аналогична рассмотренной для нелинейных резистивных цепей постоянного тока и заключается в следующем.
1. Вычисляются зависимости 
потоков во всех 
-х ветвях магнитной цепи в функции общей величины -магнитного напряжения 
между узлами 
и 
.
2. Определяется, в какой точке графически реализуется первый закон Кирхгофа 
Соответствующие данной точке потоки являются решением задачи.
Источник