Определить сопротивление резистора в цепи переменного тока

Резистор в цепи переменного тока

Пусть цепь состоит из проводников с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (из резисторов). Величина R называется активным сопротивлением. Сопротивление R в котором происходит превращение электрической энергии в другие виды энергии (в тепловую энергию), называют активным сопротивлением.

Итак, в цепи имеется резистор, активное сопротивление которого R, а катушка индуктивности и конденсатор отсутствуют (рис. 2.1).

Пусть напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону

Как и в случае постоянного тока, мгновенное значение силы тока прямо пропорционально мгновенному значению напряжения. Поэтому можно считать, что мгновенное значение силы тока определяется законом Ома:

.

Следовательно, в проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения (рис. 2), а амплитуда силы тока равна амплитуде напряжения, деленной на сопротивление:

При небольших значениях частоты переменного тока активное сопротивление проводника не зависит от частоты и практически совпадает с его электрическим сопротивлением в цепи постоянного тока.

Катушка в цепи переменного тока

При всяком изменении тока в электрической цепи вследствие пересечения проводника своим же собственным магнитным полем в нем возникает индуктированная э. д. с. Эту э. д. с. назвали э. д. с. самоиндукции. Э. д. с. самоиндукции имеет реактивный (реакция) характер. Так, например, при увеличении тока в цепи э. д. с. самоиндукции будет направлена против э. д. с. источника напряжения, мешая току нарастать (инерция) и поэтому ток в электрической цепи не может установиться сразу. И, наоборот, при уменьшении тока в цепи индуктируется э. д. с. самоиндукции такого направления, что, мешая току исчезать, она поддерживает этот убывающий ток. Э. Д. С. самоиндукции зависит от скорости изменения тока в цепи и от индуктивности этой цепи (числа витков, наличия стальных сердечников).

В цепи переменного тока э. д. с. самоиндукции возникает непрерывно, так как ток в цепи непрерывно изменяется. На рис.2.3 представлена схема цепи переменного тока, содержащей катушку с индуктивностью L без стального сердечника. Для простоты будем считать сначала, что активное сопротивление катушки очень мало и им можно пренебречь.

При изменениях силы тока по гармоническому закону (рис. 2.3),

в катушке возникает ЭДС самоиндукции

где L — индуктивность катушки, ω = 2πf — циклическая частота переменного тока.

Так как электрическое сопротивление катушки равно нулю, то ЭДС самоиндукции в ней в любой момент времени равна по модулю и противоположна по знаку напряжению на концах катушки, созданному внешним генератором,

Следовательно, колебания напряжения на катушке индуктивности опережают колебания силы тока на π/2, или, что то же самое, колебания силы тока отстают по фазе от колебаний напряжения на π/2.

В момент, когда напряжение на катушке достигает максимума, сила тока равна нулю (рис. 2.4). В момент, когда напряжение становится равным нулю, сила тока максимальна по модулю.

является амплитудой колебаний напряжения на катушке:

.

Отношение амплитуды колебаний напряжения на катушке к амплитуде колебаний силы тока в ней называется индуктивным сопротивлением (обозначается X_L):

.

Связь амплитуды колебаний напряжения на концах катушки с амплитудой колебаний силы тока в ней совпадает по форме с выражением закона Ома для участка цепи постоянного тока:

.

Объясняется это самоиндукцией. Возникающее при нарастании силы тока электрическое поле тормозит движение электронов. Вот это противодействие нарастающему току генератора и называется индуктивным сопротивлением.

На преодоление этого противодействия затрачивается часть энергии переменного тока генератора. Вся эта часть энергии полностью превращается в энергию магнитного поля катушки. Когда ток генератора будет убывать, магнитное поле катушки также будет убывать, индуктируя в цепи ток самоиндукции. Теперь ток самоиндукции будет идти в одном направлении с убывающим током генератора. Таким образом вся энергия затраченная током генератора на преодоление противодействия тока самоиндукции катушки полностью вернулась в цепь в виде энергии электрического тока. Поэтому индуктивное сопротивление является реактивным, т. е. не вызывающим безвозвратных потерь энергии.

В отличие от электрического сопротивления проводника в цепи постоянного тока, индуктивное сопротивление не является постоянной величиной, характеризующей данную катушку. Оно прямо пропорционально частоте переменного тока. Поэтому амплитуда колебаний силы тока в катушке при постоянном значении амплитуды колебаний напряжения должна убывать обратно пропорционально частоте. Постоянный ток вообще «не замечает» индуктивности катушки. При ω = 0 индуктивное сопротивление равно нулю (X_L = 0). Зависимость амплитуды колебаний силы тока в катушке от частоты приложенного напряжения можно наблюдать в опыте с генератором переменного напряжения, частоту которого можно изменять. Опыт показывает, что увеличение в два раза частоты переменного напряжения приводит к уменьшению в два раза амплитуды колебаний силы тока через катушку.

Источник

Виды сопротивлений переменному току

Электрическая цепь переменного тока с резистивным сопротивлением

В таких приемниках вся электрическая энергия необратимо превращается в другой вид энергии (в резисторах — в тепловую). Идеальное активное сопротивление эквивалентно сопротивлению резистора (R) на постоянном токе. Напряжение и ток совпадают по фазе, т.е.= 0,cos= 1 (см рис. 14).

Рис. 14. Векторная диаграмма цепи с активным сопротивлением

Т.е. кривые изменения напряжения U_rи токаIв один и тот же момент времениtдостигают максимального значения и одновременно проходят нулевые значения.

Электрическая цепь переменного тока с индуктивным элементом

Если из сверхпроводника (r= 0) намотать катушку и подключить ее к источнику синусоидального напряжения, то величина тока не будет равна бесконечности, как это следовало бы из закона Ома для постоянного тока или для идеального активного сопротивления, а будет ограничена определенным значением, т.е. в такой цепи появилось какое-то сопротивление. Причина этого – наводимая в катушке переменным магнитным полем ЭДС самоиндукции (e_L) (рис. 15).

Рис. 15. Электрическая цепь с катушкой индуктивности

откуда

Так как гдеL– индуктивность, то при имеем

т.е. напряжение опережает ток на 90 электрических градусов, или ток отстаетот напряжения на 90 0 .

Произведение “L” имеет размерность сопротивления (Ом) и называется индуктивным сопротивлением:

Векторная диаграмма и закон Ома для идеального индуктивного сопротивления имеют вид (рис. 16):

Рис. 16. Векторная диаграмма для идеального индуктивного сопротивления

Реальные катушки индуктивности наматывают не из сверхпроводника, т.е. . Поэтому они обладают некоторым активным сопротивлением, которое тем больше, чем тоньше обмоточный провод и больше витков в катушке индуктивности.

Таким образом, реальную индуктивность можно представить как последовательное соединение идеальной индуктивности и внутреннего активного сопротивления реальной катушки (рис.17).

Рис.17. Векторная диаграмма реального индуктивного сопротивления

Напряжение реального индуктивного сопротивления U_Lвекторно складывается из двух векторов: вектора напряжения на идеальном реактивном элементеU_ри вектора напряжения на внутреннем активном сопротивленииU_а.

Сдвиг фаз между током и напряжением зависит от параметров конкретной катушки (длины векторовU_риU_а).

Электрическая цепь переменного тока с емкостным элементом

Если к источнику синусоидального напряжения подключить конденсатор емкостью С (рис. 18),

Рис. 18. Электрическая цепь с конденсатором

то амперметр покажет, что по этой цепи проходит ток. Это объясняется процессами зарядки и разрядки конденсатора при постоянных изменениях направления тока, т.е. заряды циркулируют по обеим полуветвям от источника и обратно, конечно, не проходя сквозь сам конденсатор (это будет его пробой).

Величина тока определяется выражением:

Заряд на конденсаторе qзависит от его емкости и величины приложенного к нему напряжения:.

Отсюда для тока получаем

При имеем

т.е. в конденсаторе ток опережает напряжение на угол /2 (рис. 19). Произведение “С” имеет размерность Ом –1 = См – (симменс), отсюда

называют емкостным сопротивлением.

Для такого идеального сопротивления имеем:

Рис. 19. Векторная диаграмма идеального емкостного сопротивления

Реальные конденсаторы также имеют внутреннее активное сопротивление. Поэтому их можно представить как последовательное соединение идеального конденсатора и внутреннего активного сопротивления (рис.20):

Рис.20. Векторная диаграмма реального емкостного сопротивления

Напряжение на реальном конденсаторе U_свекторно складывается из векторов реактивной (идеальной) и активной составляющих напряжения конденсатора.

Сдвиг фаз между током и напряжением меньше 90 о и зависит от внутренних параметров конденсатора.

Второй закон Кирхгофа для цепи с последовательным соединением r-,L-,C- элементов, при векторном изображении величин, будет выглядеть следующим образом (рис. 21):

Рис. 21. Последовательное соединение r-, L-, C- элементов.

Строим векторную диаграмму (рис. 22), проводя операцию сложения векторов. За базовый вектор возьмем ток, так как при последовательном соединении он единый для всей цепи. Получили треугольник напряжений, из которого, зная значения составляющих напряжений, можно найти

Рис. 22. Векторная диаграмма последовательного соединения r-, L-, C- элементов

Разделив стороны этого треугольника на ток, получим подобный треугольник, отражающий наличие и величины сопротивлений в данной цепи (рис. 23).

Рис. 23. Треугольник сопротивлений

Здесь Z=U/Iназывается полным сопротивлением и определяется выражением:

.

(X=X_L -X_C) – общее реактивное сопротивление.

Сдвиг по фазе между током и общим напряжением можно также найти из треугольника сопротивлений:

.

При положительном тангенсе ток отстает от напряжения, а при отрицательном опережает его.

С учетом изложенного закон Ома для последовательного соединения имеет вид (в общем случае):

.

Однотипные сопротивления складываются арифметически.

Мощность цепи синусоидального тока

Мощность в цепи переменного тока является ткакже переменной величиной и на любом заданном участке цепи в любой момент времени tопределяется как произведение мгновенных значений напряжения и тока.

Так для идеального активного сопротивления, принимая

,, имеем:

Следовательно, активная мощность имеет постоянную составляющую и переменную, изменяющуюся с двойной частотой.

Найдем среднюю мощность за период:

.

Эта мощность называется активнойи измеряется в ваттах (Вт). Она характеризует необратимые преобразования электрической энергии на данном участке цепи.

Для реактивных сопротивлений, учитывая, что в катушке индуктивности напряжение опережает ток на 90 0 , а в конденсаторе отстает от него на 90 0 , будем иметь:

Полученные выражения показывают, что реактивная мощность содержит только переменную составляющую, изменяющуюся с двойной частотой; ее среднее значение равно нулю. Но за четверть основного периода тока мощности положительные, что означает накопление магнитной энергии в катушке или заряд конденсатора, вторую четверть они отрицательны. Значит, энергия отдается обратно в сеть и необратимо ни во что не превращается (средняя за период мощность равна нулю). Поэтому такая мощность называется реактивной, имеет свое обозначение (Q) и размерность — ВАр (вольт-ампер реактивный):

Кроме активной и реактивной мощностей цепи переменного тока характеризуются полноймощностью (S). Единица измерения – ВА (вольт-ампер). Это максимально возможная мощность при заданныхUиI:

Соотношение между мощностями определяется из треугольника мощностей (рис. 24),

Рис. 24. Треугольник мощностей

который можно получить из треугольников напряжений или токов.

Для расчета мощностей в зависимости от схемы соединения применяют различные формулы, вытекающие из основной:

.

Из формулы выразимcos:

.

Отношение активной мощности Р к полной Sназываюткоэффициентом мощности.Он показывает, какую долю всей вырабатываемой источником мощности составляет активная мощность.

ПРОГРАММА РАБОТЫ И УКАЗАНИЯ К ЕЕ ВЫПОЛНЕНИЮ

Перед выполнением работы изучить схему установки, систему расположения источников питания с регулятором напряжения, измерительных приборов, элементов схемы, необходимых для работы. Собрать электрическую цепь согласно рис. 25.

Рис. 25. Схема электрическая принципиальная

Включить сетевое напряжение стенда и напряжение питания цепи. Вольтметром замерить напряжение U, подводимое к цепи, а также на отдельных элементахU_r,U_k,U_cи записать в таблицу 4. Измерить напряжение на активных и реактивных элементах, если убрать один резистор; один конденсатор; одну катушку индуктивности (опыт 1).

Источник