- Электрические цепи постоянного тока и методы их расчета
- 1.1. Электрическая цепь и ее элементы
- 1.2. Основные понятия и определения для электрической цепи
- Методички 3-й курс 1-й семестр / Электротехника, электроника и электропривод / Все что скинул препод / 1_Эл_цепи постоянного тока
- Электротехника, электроника и электропривод
- Лекция 1. Электрические цепи постоянного тока
- Основные понятия и определения
- Классификация электрических цепей
- Топологические понятия теории электрических цепей
- Основные законы электрических цепей постоянного тока
- М етоды расчета электрических цепей
Электрические цепи постоянного тока и методы их расчета
1.1. Электрическая цепь и ее элементы
В электротехнике рассматривается устройство и принцип действия основных электротехнических устройств, используемых в быту и промышленности. Чтобы электротехническое устройство работало, должна быть создана электрическая цепь, задача которой передать электрическую энергию этому устройству и обеспечить ему требуемый режим работы.
Электрической цепью называется совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электрическом токе, ЭДС (электродвижущая сила) и электрическом напряжении.
Для анализа и расчета электрическая цепь графически представляется в виде электрической схемы, содержащей условные обозначения ее элементов и способы их соединения. Электрическая схема простейшей электрической цепи, обеспечивающей работу осветительной аппаратуры, представлена на рис. 1.1.
Все устройства и объекты, входящие в состав электрической цепи, могут быть разделены на три группы:
1) Источники электрической энергии (питания).
Общим свойством всех источников питания является преобразование какого-либо вида энергии в электрическую. Источники, в которых происходит преобразование неэлектрической энергии в электрическую, называются первичными источниками. Вторичные источники – это такие источники, у которых и на входе, и на выходе – электрическая энергия (например, выпрямительные устройства).
2) Потребители электрической энергии.
Общим свойством всех потребителей является преобразование электроэнергии в другие виды энергии (например, нагревательный прибор). Иногда потребители называют нагрузкой.
3) Вспомогательные элементы цепи: соединительные провода, коммутационная аппаратура, аппаратура защиты, измерительные приборы и т.д., без которых реальная цепь не работает.
Все элементы цепи охвачены одним электромагнитным процессом.
В электрической схеме на рис. 1.1 электрическая энергия от источника ЭДС E, обладающего внутренним сопротивлением r0, с помощью вспомогательных элементов цепи передаются через регулировочный реостат R к потребителям (нагрузке): электрическим лампочкам EL1 и EL2.
1.2. Основные понятия и определения для электрической цепи
Для расчета и анализа реальная электрическая цепь представляется графически в виде расчетной электрической схемы (схемы замещения). В этой схеме реальные элементы цепи изображаются условными обозначениями, причем вспомогательные элементы цепи обычно не изображаются, а если сопротивление соединительных проводов намного меньше сопротивления других элементов цепи, его не учитывают. Источник питания показывается как источник ЭДС E с внутренним сопротивлением r0, реальные потребители электрической энергии постоянного тока заменяются их электрическими параметрами: активными сопротивлениями R1, R2, …, Rn. С помощью сопротивления R учитывают способность реального элемента цепи необратимо преобразовывать электроэнергию в другие виды, например, тепловую или лучистую.
При этих условиях схема на рис. 1.1 может быть представлена в виде расчетной электрической схемы (рис. 1.2), в которой есть источник питания с ЭДС E и внутренним сопротивлением r0, а потребители электрической энергии: регулировочный реостат R, электрические лампочки EL1 и EL2 заменены активными сопротивлениями R, R1 и R2.
Источник ЭДС на электрической схеме (рис. 1.2) может быть заменен источником напряжения U, причем условное положительное направление напряжения U источника задается противоположным направлению ЭДС.
При расчете в схеме электрической цепи выделяют несколько основных элементов.
Ветвь электрической цепи (схемы) – участок цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного или нескольких последовательно соединенных элементов. Схема на рис. 1.2 имеет три ветви: ветвь bma, в которую включены элементы r0, E, R и в которой возникает ток I; ветвь ab с элементом R1 и током I1; ветвь anb с элементом R2 и током I2.
Узел электрической цепи (схемы) – место соединения трех и более ветвей. В схеме на рис. 1.2 – два узла a и b. Ветви, присоединенные к одной паре узлов, называют параллельными. Сопротивления R1 и R2 (рис. 1.2) находятся в параллельных ветвях.
Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. В схеме на рис. 1.2 можно выделить три контура: I – bmab; II – anba; III – manbm, на схеме стрелкой показывают направление обхода контура.
Условные положительные направления ЭДС источников питания, токов во всех ветвях, напряжений между узлами и на зажимах элементов цепи необходимо задать для правильной записи уравнений, описывающих процессы в электрической цепи или ее элементах. На схеме (рис. 1.2) стрелками укажем положительные направления ЭДС, напряжений и токов:
а) для ЭДС источников – произвольно, но при этом следует учитывать, что полюс (зажим источника), к которому направлена стрелка, имеет более высокий потенциал по отношению к другому полюсу;
б) для токов в ветвях, содержащих источники ЭДС – совпадающими с направлением ЭДС; во всех других ветвях произвольно;
в) для напряжений – совпадающими с направлением тока в ветви или элемента цепи.
Все электрические цепи делятся на линейные и нелинейные.
Элемент электрической цепи, параметры которого (сопротивление и др.) не зависят от тока в нем, называют линейным, например электропечь.
Нелинейный элемент, например лампа накаливания, имеет сопротивление, величина которого увеличивается при повышении напряжения, а следовательно и тока, подводимого к лампочке.
Следовательно, в линейной электрической цепи все элементы – линейные, а нелинейной называют электрическую цепь, содержащую хотя бы один нелинейный элемент.
Источник
Методички 3-й курс 1-й семестр / Электротехника, электроника и электропривод / Все что скинул препод / 1_Эл_цепи постоянного тока
Электротехника, электроника и электропривод
Лекция 1. Электрические цепи постоянного тока
Основные понятия и определения
Электрическая цепь – совокупность устройств и объектов, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью таких понятий, как электродвижущая сила (ЭДС), ток, напряжение, сопротивление.
Элемент электрической цепи – отдельное устройство, входящее в состав электрической цепи и выполняющее в ней определенную функцию.
Основные элементы электрической цепи – источники и приемники электроэнергии.
В источниках электроэнергии различные виды энергии (химическая – в гальванических элементах; механическая – в генераторах; световая; тепловая) преобразуются в электромагнитную или электрическую.
В приемниках электроэнергии электромагнитная энергия преобразуется в другие виды энергии (химическую – гальванические ванны; тепловую – нагревательные приборы; механическую – электрические двигатели).
Вспомогательные элементы электрической цепи – резисторы, емкости, индуктивности, выключатели, предохранители, измерительные приборы.
Условные графические обозначения:
источник напряжения или ЭДС
Электрические цепи принято изображать в виде различных схем, на которых показываются основные и вспомогательные элементы и их соединения. Различают монтажные, принципиальные схемы и схемы замещения.
На монтажных схемах изображают рисунок (эскиз) элементов цепи и соединения проводов, на принципиальных — условное графическое изображение элементов и схему их соединения. Схема замещения – расчетная модель электрической цепи. На ней реальные элементы заменяются идеальными и исключаются все элементы, не влияющие на результаты расчета.
Классификация электрических цепей
а) цепи постоянного тока – электрический ток не изменяется во времени;
цепи синусоидального тока;
цепи несинусоидального тока.
б) переменный синусоидальный ток
в) переменный несинусоидальный ток
По характеру параметров элементов:
а) линейные цепи – цепи, у которых сопротивления не зависят от значений и направлений токов;
В зависимости от наличия или отсутствия источника электроэнергии:
а) активные – содержащие источники электроэнергии;
Топологические понятия теории электрических цепей
Топологические понятия электрических цепей рассмотрим на примере схемы рис. 2.
Ветвь электрической цепи – участок, элементы которого соединены друг за другом, т.е. последовательно. Ток в элементах один и тот же (adc, aeb).
Узел электрической цепи – место соединения ветвей (a,b,c).
Контур – любой замкнутый путь вдоль ветвей электрической цепи (cbadc, dabcd).
Основные законы электрических цепей постоянного тока
Электрические цепи постоянного тока — цепи, в которых протекает электрический ток, не изменяющийся во времени ни по величине, ни по направлению. В электрических цепях действуют следующие основные законы: закон Ома и I и II законы Кирхгофа
а) Закон Ома для участка цепи без источника. Сила тока на участке электрической цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка (рис. 3):
б) Обобщенный закон Ома (для участка цепи с ЭДС) (рис. 4):
Если направление тока в ветви совпадает с направлением ЭДС источника (рис. 4а), то
.
Если направление тока в ветви не совпадает с направлением ЭДС источника (рис. 4б), то .
а ) I закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю, при этом токи, одинаково направленные относительно узла, записываются с одинаковым знаком.
Для узла а: .
б) II закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений любого контура равна алгебраической сумме ЭДС этого контура.
Правило знаков: падения напряжения записываются со знаком «+», если направления тока совпадает с направлением обхода контура; ЭДС записываются со знаком «+», если направления ЭДС и обхода контура совпадают.
Рассмотрим схему электрической цепи, приведенную на рис. 5. Направление обхода контура abca выберем по часовой стрелке. Тогда уравнение II закона Кирхгофа будет иметь следующий вид:
.
Мощность характеризует интенсивность преобразования энергии одного вида в другой за единицу времени.
Для цепи постоянного тока мощность источника: а приемника — , (=Вт). На основании закона сохранения энергии мощность, развиваемая источниками электроэнергии, должна быть равна сумме мощностей всех приемников и потерь в источниках из-за внутренних сопротивлений. При этом: если направление ЭДС и тока совпадают, то EI в сумме записываются со знаком «+». Для схемы рис. 5 при выбранных направлениях токов:
.
М етоды расчета электрических цепей
Постановка задачи: в известной схеме цепи с заданными параметрами необходимо рассчитать токи, напряжения, мощности на отдельных участках. Для этого можно использовать следующие методы:
непосредственного применения законов Кирхгофа;
Будем рассматривать первых два метода.
Метод преобразования цепи. Суть метода: если несколько последовательно или (и) параллельно включенных сопротивлений заменить одним, то распределение токов в электрической цепи не изменится.
а) Последовательное соединение резисторов. Сопротивления включены таким образом, что начало следующего сопротивления подключается к концу предыдущего (рис. 6).
Ток во всех последовательно соединенных элементах одинаков.
З аменим все последовательно соединенные резисторы одним эквивалентным (рис. 7.).
;
;
т.е. при последовательном соединении резисторов эквивалентное сопротивление участка цепи равно сумме всех последовательно включенных сопротивлений.
б ) Параллельное соединение резисторов. При этом соединении соединяются вместе одноименные зажимы резисторов (рис. 8).
Все элементы присоединяются к одной паре узлов. Поэтому ко всем элементам приложено одно и тоже напряжение U.
По I закону Кирхгофа: .
По закону Ома . Тогда .
Для эквивалентной схемы (см рис. 7): ; .
Величина , обратная сопротивлению, называется проводимостью G.
; = Сименс (См).
Ч астный случай: параллельно соединены два резистора (рис. 9).
в) Взаимное преобразование звезды (рис.10а) и треугольник сопротивлений (рис. 10б).
— преобразование звезды сопротивлений в треугольник:
— преобразование «треугольника» сопротивлений в «звезду»:
Метод непосредственного применения законов Кирхгофа. Порядок расчета:
Определить число ветвей (т.е. токов) и узлов в схеме.
Произвольно выбрать условно-положительные направления токов. Общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов.
Определить, сколько уравнений должно быть составлено по I закону Кирхгофа, а сколько — по II закону Кирхгофа.
Составить уравнения для узлов по I закону Кирхгофа и для независимых контуров (отличающихся друг от друга хотя бы на одну ветвь) — по II закону Кирхгофа.
Решить система уравнений относительно токов. Если в результате ток получился отрицательным, то его действительное направление противоположно выбранному.
Проверить правильность решения задачи, составив уравнение баланса мощности и смоделировав электрическую цепь средствами моделирующего пакета Electronics Workbench.
Примечание: если есть возможность, то перед составлением системы уравнений по законам Кирхгофа, следует преобразовать «треугольник» сопротивлений в соответствующую «звезду».
Источник