Цепь переменного тока с активным сопротивлением
Когда в электрическую цепь переменного тока подключается активное сопротивление R , то под воздействием разницы потенциалов источника в цепи начинает течь ток I . В тех случаях, когда изменение напряжения происходит по синусоидальному закону, который выражается, как u = Um sin ωt , то изменение тока i также идет по синусоиде:
Так что получается, что изменение напряжения и тока происходят по одинаковым законам. При этом через нулевое значение они проходят одновременно и своих максимальных значений также достигают одновременно. Из этого следует, что когда в электрическую цепь переменного тока подключается активное сопротивление R , то напряжение и ток совпадают по фазе.
Если взять равенство Im = Um / R и каждую из его частей разделить на √2 , то в итоге получится ни что иное, как закон Ома, применимый для той цепи, которая рассматривается: I = U / R .
Таким образом, получается, что это основополагающий закон для той цепи, которая имеет в своем составе только активное сопротивление, с точки зрения математики имеет такую же форму, что и для цепи тока постоянного.
Электрическая мощность
Такой показатель, как электрическая мощность P для цепи, имеющей в своем составе активное сопротивление, равняется произведению мгновенного значения напряжения U на мгновенное значение силы тока i в любой момент времени. Из этого следует, что в цепях переменного тока, в отличие от цепей тока постоянного, мгновенная мощность P – величина непостоянная, а ее изменение происходит по кривой. Для того чтобы получить ее графическое представление, необходимо ординаты кривых напряжения U и силы тока i перемножить при разных углах ωt . Мощность изменяется по отношению к изменению тока с двойной частотой ωt . Это означает, что половине периода изменения напряжения и тока соответствует один период изменения мощности. Следует заметить, что абсолютно все значения, которые может принимать мощность, являются положительными величинами. С точки зрения физики это означает, что от источника к приемнику передается энергия. Своих максимальных значений мощность достигает тогда, когда ωt = 270° и ωt = 90° .
В практическом отношении о той энергии W , которую создает электрический ток, принято судить по средней мощности, выражаемой формулой Рср = Р , а не по мощности максимальной. Ее можно определить, перемножив на время протекания тока среднее значение мощности W = Pt .
Относительно линии АБ , соответствующей среднему значению мощности P , кривая мгновенной мощности симметрична. По этой причине
Если использовать закон Ома, то можно выразить активную мощность в следующем виде:
Специалисты в области электротехники ту среднюю мощность, которую потребляет активное сопротивление, чаще всего именуют или просто мощностью, или активной мощностью, а для ее обозначения используется буква P .
Поверхностный эффект
Необходимо особо отметить такую особенность проводников, включенных в сеть переменного тока: их активное сопротивление во всех случаях оказывается больше, чем если бы они были включены в сеть тока постоянного. Причина этого состоит в том, что переменный ток не протекает равномерно распределяясь по всему поперечному сечению проводника, как ведёт себя постоянный ток, а выводится на его поверхность. Таким образом, получается, что при включении проводника в цепь переменного тока его полезное сечение оказывается значительно меньшим, чем при включении в цепь тока постоянного. Именно поэтому его сопротивление возрастает. В физике и электротехнике это явление называется поверхностным эффектом.
То, что переменный ток распределяется по сечению проводника неравномерно, объясняется действием электродвижущей силы самоиндукции. Она индуцируется в проводнике тем магнитным полем, которое создается током, проходящим по нему. Необходимо заметить, что действие этого магнитного поля распространяется не только на окружающее проводник пространство, но и на внутреннюю его часть. По этой простой причине те слои проводника, которые располагаются ближе к его центру, находятся под воздействием большего магнитного потока, чем те слои, что располагаются ближе к его поверхности. Соответственно, электродвижущая сила самоиндукции, которая возникает во внутренних слоях, существенно больше, чем та, что образуется в слоях внешних.
Электродвижущая сила самоиндукции является существенным препятствием для изменения тока, и поэтому он будет следовать преимущественно по поверхностным слоям проводника. Необходимо также отметить, что сопротивление активных проводников в цепях переменного тока существенно зависит от частоты: чем она больше, тем выше ЭДС самоиндукции, и поэтому ток в большей степени подвергается вытеснению на поверхность.
Источник
2.2. Цепь переменного тока с активным сопротивлением
Известно, что сопротивление одного и того же проводника преременному току больше чем постоянному току. Это объясняется явлением поверхностного эффекта, сущность которого заключается в следующем. Электрические заряды, обуславливающие постоянный ток, распределяются по сечению проводника равномерно, примерно так, как показано на рис. 2.3, а. При прохождении по проводнику переменного тока, создаваемый им переменный магнитный поток вытесняет электрические заряды из центральной части проводника к его периферийным слоям (рис. 2.3, б).
Рис. 2.3 Распределение электрических зарядов по сечению проводника.
Чем выше частота тока в цепи, тем ближе к поверхности проводника располагаются электрические заряды. При этом плотность зарядов на поверхности проводника увеличивается и его сопротивление возрастает. Сопротивление проводника постоянному току называют омическим сопротивлением, а его сопротивление переменному току – активным сопротивлением.
К активным сопротивлениям относят электрические лампы накаливания, электрические печи сопротивления, различные нагревательные приборы и провода, где электрическая энергия почти целиком превращается в тепловую энергию.
Рассмотрим наиболее простой случай, когда цепь состоит из источника электрической энергии, на зажимах которого поддерживаются синусоидальное напряжение и подключенный к нему активной нагрузки с сопротивлением R. (рис. 2.4). В рассматриваемой цепи мгновенное напряжение источника равно:
Рис. 2.4 Цепь переменного тока с активной нагрузкой.
Мгновенное значение тока в цепи равно
(6)
Сравнивая между собой выражения (5) и (6), отметим, что в цепи переменного тока с активным сопротивлением напряжение и ток совпадают по фазе друг с другом.
Построим волновую и векторную диаграммы тока и напряжения (рис. 2.5).
Рис. 2.5 Волновая и векторная диаграммы цепи переменного тока с активной нагрузкой.
Из (6) имеем 
. Разделив обе части уравнения на 
, получим выражение закона Ома в действующих значениях тока и напряжения.
Мгновенная мощность такой цепи равна произведению мгновенных значений тока и напряжения.
(7)
Как видно из выражения (7), потребление мощности в сети с активной нагрузкой периодически изменяется от нуля до максимального значения и опять до нуля. При этом знак мощности всё время остаётся положительным (рис. 2.5). Это означает, что в активной нагрузке происходит процесс необратимого преобразования электрической энергии в тепловую энергию.
Мощность цепи переменного тока принято оценивать по среднему значению мгновенной мощности за период:
=
Следовательно, в цепи переменного тока с активным сопротивлением активная мощность определяется как произведение действующих значений тока и напряжения.
2.3 Цепь переменного тока с индуктивным сопротивлением.
Многие элементы электрических установок состоят из индуктивных катушек, обладающих индуктивностью L. При включении такой катушки в цепь переменного тока, в ней мгновенно появляется действие ЭДС самоиндукции — 
, препятствующие изменению тока. Величина этой ЭДС настолько значительна, что на ее уравновешивание затрачивается основная часть напряжения, подведенного к катушке, и лишь небольшая часть, приложенного напряжения приходится на резонанс напряжения в активном сопротивлении R катушки. Поэтому часто активное сопротивление катушки приравнивается к нулю, и такую катушку называют идеальной катушкой индуктивности.
Рассмотрим цепь переменного тока с идеальной катушкой индуктивности, т.е. с чисто индуктивной нагрузкой (рис. 2.6).
Рис. 2.6 Цепь переменного тока с индуктивной нагрузкой.
К зажимам цепи подведено синусоидальное напряжение u.Под действием этого напряжения в цепи возникает ток, мгновенное значение которого равно 
(1)
Ток возбуждает в катушке ЭДС самоиндукции, пропорциональную скорость изменения тока в цепи
(2)
В любой момент времени ЭДС самоиндукции — уравновешивается напряжением на зажимах цепи u
(3)
(4)
(5)
откуда амплитудное значение напряжения:
Разделив обе части уравнения на , получим выражение закона Ома для цепи с идеальной катушкой индуктивности.
(6)
Рассмотрим размерность знаменателя
Обозначим 
и назовем индуктивным сопротивлением идеальной катушки. Оно зависит от индуктивности катушки, и от частоты питающего тока.
Сравнивая между собой уравнения (1) и (5) делаем вывод: в цепи переменного тока с чистой индуктивностью напряжение опережает ток на угол в 90°.
Построим векторную и волновую диаграммы цепи с индуктивностью (рис. 2.7).
Рис. 2.7 Волновая и векторная диаграммы цепи переменного тока с индуктивной нагрузкой.
Мгновенная мощность цепи определяется как произведение мгновенных значений тока и напряжения, т.е.
(2.22)
Таким образом, мгновенная мощность в цепи переменного тока с индуктивностью изменяется во времени с удвоенной частотой по отношению к частоте тока, что подтверждается волновой диаграммой.
Анализ волновой диаграммы мгновенной мощности позволяет сделать два вывода:
В течение первой и третьей четвертей периода, при изменении тока от нуля до амплитудного значения, мощность положительна. Это значит, что посылаемая источником во внешнюю цепь энергия запасается в катушке индуктивности в форме энергии магнитного поля 
.
В течении второй и четвёртой четвертей периода, при изменении тока от амплитудного значения до нуля, мощность отрицательна. Это означает, что в указанные интервалы времени катушка индуктивности возвращает запасенную энергию источнику.
Таким образом, в цепи переменного тока с идеальной катушки индуктивности происходит периодический обмен энергией между внешним источником и магнитным полем катушки. Средняя (активная) мощность за период оказывается равной нулю, т.е. источник в такой цепи не расходует энергии, т.к. в индуктивности не происходит необратимого преобразования электрической энергии в другие виды энергии.
Индуктивная мощность в отличие от активной мощности не может быть использована в практических целя. Индуктивная мощность характеризует интенсивность обмена энергией между источником (генератором) и магнитным полем катушки.
Мощность цепи с идеальной катушкой оценивают по величине индуктивной мощности, измеряемой в Вар (вольт-ампер реактивный)
(2.23)
Источник