Нелинейные электрические цепи постоянного тока
5.1. Основные определения
Все электрические цепи являются нелинейными. Они могут считаться линейными в ограниченных диапазонах значений токов и напряжений. Например, при чрезмерно больших токах происходит значительный нагрев материала проводников, сопровождающийся резкими изменениями их сопротивлений. В линейной электрической цепи сопротивления ее элементов не зависят от величины или направления тока или напряжения. Вольтамперные характеристики линейных элементов (зависимость напряжения на элементе от тока) являются прямыми линиями (рис. 5.1).
Электрическое сопротивление линейного элемента пропорционально тангенсу угла наклона его вольтамперной характеристики к оси тока.
,
Рис. 5.1 где mU и mI — масштабы напряжения и тока.
В нелинейной электрической цепи сопротивления ее элементов зависят от величины или направления тока или напряжения. Нелинейные элементы имеют криволинейные вольтамперные характеристики, симметричные или несимметричные относительно осей координат. Сопротивления нелинейных элементов с симметричной характеристикой не зависят от направления тока. Сопротивления нелинейных элементов с несимметричной характеристикой зависят от направления тока. Например, электролампы, термисторы имеют симметричные вольтамперные характеристики (рис. 5.2), а полупроводниковые диоды — несимметричные характеристики (рис. 5.3).
Статическим или интегральным сопротивлением нелинейного элемента называется отношение напряжения на элементе к величине тока. Это сопротивление пропорционально тангенсу угла наклона ? a между осью тока и прямой, проведенной из начала координат в точку а характеристики.
.
Дифференциальное или динамическое сопротивление нелинейного элемента — это величина, равная отношению бесконечно малого приращения напряжения на нелинейном сопротивлении к соответствующему приращению тока.
Это сопротивление пропорционально тангенсу угла наклона ? между осью тока и касательной к точке a характеристики.
.
При переходе от одной точки вольтамперной характеристики к соседней статическое и динамическое сопротивления нелинейного элемента меняются. Статическое и динамическое сопротивления линейного элемента одинаковы и не зависят от тока или напряжения.
5.2. Графический метод расчета нелинейных цепей постоянного тока
Известные аналитические методы непригодны для расчета нелинейных электрических цепей, так как сопротивления нелинейных элементов зависят от направления и значения тока или напряжения. Применяются графоаналитические методы, основанные на применении законов Кирхгофа и использовании заданных вольтамперных характеристик (ВАХ) этих элементов. Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из двух последовательно соединенных нелинейных сопротивлений н.с.1 и н.с.2 (рис. 5.6). ВАХ 1 и ВАХ 2 приведены на рис. 5.7.
К цепи подведено напряжение U, и оно равно сумме падений напряжений на н.с.1 и н.с.2:
(5.1)
По всей цепи протекает один и тот же ток I, так как н.с.1 и н.с.2 соединены между собой последовательно. Для определения тока в электрической цепи нужно построить результирующую ВАХ цепи. Для построения этой характеристики следует суммировать абсциссы кривых 1 и 2 (аг = аб + ав), соответствующие одним и те же значениям тока. Далее, задаваясь произвольным значением тока (например, больше I’ и меньше I’ ) можно построить ВАХ всей цепи (рис. 5.7, кривая 3). Затем, пользуясь этой ВАХ, можно найти искомый ток всей цепи и искомые напряжения на н.с.1 и н.с.2. Для этого отложим на оси абсцисс отрезок 
(mu — масштаб напряжения источника питания) и проведем из точки p прямую, перпендикулярную оси абсцисс до пересечения с кривой 3. Получим отрезок np = ko. Ток
(mI — масштаб тока всей цепи). Для найденного тока по ВАХ 1 и ВАХ 2 находим напряжения U1 и U2.
;
.
При параллельном соединении двух нелинейных элементов (рис. 5.8) ток в неразветвленной части электрической цепи равен сумме токов в параллельных определенных ветвях. Поэтому при построении результирующей ВАХ всей цепи следует суммировать ординаты графиков 1 и 2 (рис. 5.9), соответствующие одним и те же значениям напряжения, так как к этим нелинейным элементам приложено одно и то же напряжение, равное напряжению внешней сети, т.е. источника питания. Например, для произвольного значения напряжения 
находим ординату аг точки для результирующей кривой 3. (аг = ав + аб)
Далее задаваясь произвольным значением напряжения больше и меньше U’, можно построить ВАХ всей цепи (кривая 3). Затем, пользуясь ВАХ, можно при любом значении приложенного напряжения U (отрезок ор) найти величину общего тока I (pn = oк). Это напряжение также определяет значения токов I1 и I2 в отдельных ветвях с учетом масштаба тока mI.
В случае смешанного (рис. 5.10) соединения расчет цепи производят в следующем порядке: сначала заменяют два параллельно соединенных нелинейных элемента одним эквивалентным; схема со смешанным соединением приводится к рассмотренной ранее схеме последовательного соединения двух нелинейных элементов. Рис. 5.10
Источник
Неразветвленные и разветвленные электрические цепи
Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. На рисунке 1 представлена схема простейшей неразветвленной цепи. Во всех элементах ее течет один и тот же ток. Простейшая разветвленная цепь изображена на рисунке 2. В ней имеются три ветви и два узла. В каждой ветви течет свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течет одинаковый ток) и заключенный между двумя узлами. В свою очередь узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей. Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка (рисунок 2), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае его нет. Узел, в котором сходятся две ветви, одна из которых является продолжением другой, называют устранимым или вырожденным узлом.
Линейные и нелинейные электрические цепи
Изображение электрической цепи с помощью условных знаков называют электрической схемой (рис. 2.1, а). Зависимость тока, протекающего по сопротивлению, от напряжения на этом сопротивлении называют вольт-амперной характеристикой (ВАХ). По оси абсцисс на графике обычно откладывают напряжение, а по оси ординат — ток. Сопротивления, ВАХ которых являются прямыми линиями (рис. 2.1, б), называют линейными, электрические цепи только с линейными сопротивлениями — линейными электрическими цепями. Сопротивления, ВАХ которых не являются прямыми линиями (рис. 2.1, в), то есть они нелинейны, называют нелинейными, а электрические цепи с нелинейными сопротивлениями — нелинейными электрическими цепями.
Примерами линейных (как правило, в очень хорошем приближении) цепей являются цепи, содержащие только резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности. Также как линейные в определенных диапазонах могут рассматриваться цепи, содержащие линейные усилители и некоторыми другими электронными устройствами, содержащими активные элементы, но имеющими в определенных диапазонах достаточно линейные характеристики.
Электрическая схема – это изображение электрической цепи с помощью условных обозначений. Несмотря на всё многообразие цепей, каждая из них содержит элементы двух основных типов – это источники токов и потребители.
Сопротивление – идеализированный пассивный элемент цепи, приближенно заменяющий резистор, в котором происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в неэлектрические виды энергии. R = U/i , Ом
Рис.1.1. Вольт-амперные характеристики линейного (1) и нелинейного (2) сопротивлений
Индуктивность – идеализированный пассивный элемент цепи, приближенно заменяющий катушку индуктивности, в которой происходит процесс накопления энергии магнитного поля.
Вебер-амперные характеристики линейной (1) и нелинейной (2) индуктивности представлены на Рис. 1 .2.
Рис.1.2. Вебер-амперные характеристики линейной (1) и нелинейной (2) индуктивности
Ёмкость – идеализированный пассивный элемент цепи, приближенно заменяющий конденсатор, в котором происходит процесс накопления энергии электрического поля.
Кулон-вольтные характеристики линейной (1) и нелинейной (2) емкости представлены на Рис. 1 .3.
Кроме того, любая цепь характеризуется следующими основными топологическими понятиями.
Ветвь – это участок цепи, составленный из последовательно соединенных элементов цепи и расположенный между двумя узлами.
Узел – это точка цепи, где сходятся три или более ветвей.
Контур – это замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям (Рис. 1 .4).
Рис.1.3. Кулон-вольтные характеристики линейной (1) и нелинейной (2) емкости
Рис.1.4. Электрический контур
Контур называется независимым, если в его составе присутствует хотя бы одна новая ветвь, ранее не входившая в другие контуры. В схеме на Рис. 1 .4 при замкнутом ключе имеем три контура, но лишь два из них независимы.
Источник