1.3. Неразветвленные и разветвленные электрические цепи
Ветвь — участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами, по которым течет один и тот же ток, и двумя узлами, рис. 1.10.
Узел — точка цепи, в которой сходится не менее трех ветвей, обозначен на рис. 1.10 цифрами 1 и 2.
Неразветвленная электрическая цепь — это цепь, по которой течет один и тот же ток, рис. 1.11.
Разветвленная электрическая цепь — это цепь, имеющая три и более ветвей, рис. 1.12.
Контур — любой замкнутый путь в электрической цепи. В неразветвленной электрической цепи один контур.
1.4. Закон Ома , законы Кирхгофа , баланс мощностей
1. Закон Ома для участка цепи записывается в виде (рис. 1.13)
2. Обобщенный закон Ома иллюстрируется рисунком 1.14 и следующими формулами:
.
Здесь знак у напряжения и э.д.с. берется плюс, если стрелки напряжения и э.д.с. совпадают по направлению с током, в противном случае берется знак минус.
В общем виде для цепей постоянного тока формула может быть записана
где G = 
— проводимость,
ток I течет от большего потенциала a к меньшему потенциалу b (формула записывается по обозначениям на схеме, а не по величинам потенциалов).
3. Первый закон Кирхгофа. Aлгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю:
и 
.
4. Второй закон Кирхгофа. Для любого контура электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжений на элементах равна алгебраической сумме э.д.с., действующих в данном контуре:
и 
.
Составить уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, показанного на рис. 1.15.
Отметим, что стрелка падения напряжения на пассивном элементе электрической цепи совпадает по направлению с током, текущим по этому элементу (как показано на рис. 1.15).
Выбираем направление обхода контура по часовой стрелке и запишем уравнение. При этом падения напряжения, совпадающие с выбранным направлением обхода, запишем со знаком плюс, а несовпадающие с направлением обхода — со знаком минус. Затем ставим знак равенства и напишем правую часть уравнения, при этом берем э.д.с. со знаком плюс, если стрелки э.д.с. совпадают с направлением обхода, и со знаком минус, если не совпадают. Уравнение имеет вид
с учетом закона Ома уравнение может быть записано
5. Баланс мощностей. Баланс мощностей вытекает из закона сохранения энергии и сводится к следующему: в любой электрической цепи сумма мощностей отдаваемой источниками энергии равна сумме мощностей потребляемой нагрузками (пассивными элементами электрической цепи).
Для цепей постоянного тока баланс мощностей может быть записан в виде
где 
— мощность источников; знак плюс у произведения э.д.с. на ток берется, если направления стрелок Ек и Iк совпадают, в противном случае берется знак минус,
— мощность нагрузок.
Для цепей переменного тока баланс мощностей записывается в общем виде аналогично. Конкретные формулы будут приведены ниже. По балансу мощностей проверяется правильность расчетов электрических цепей.
Примеры составления баланса мощностей будут приведены в разделе 2 (для цепей постоянного тока) и в разделе 3 (для цепей синусоидального тока).
Источник
Неразветвленные и разветвленные линейные электрические цепи с одним источником питания
Если большое число пассивных элементов вместе с источником э. д. с. образуют электрическую цепь, то их взаимное соединение может быть выполнено различными способами. Существуют следующие характерные схемы таких соединений.
Последовательное соединение элементов — это самое простое соединение. При таком соединении во всех элементах цепи протекает один и тот же ток. По этой схеме могут быть соединены или все пассивные элементы цепи и тогда цепь будет одноконтурной неразветвленной (рис. 1., а), или может быть соединена только часть элементов многоконтурной цепи.
Если последовательно соединены n элементов, в которых протекает один и тот же ток I, то напряжение на зажимах цепи будет равно сумме падений напряжения на n последовательно включенных элементах, т. е.
где Rэк — эквивалентное сопротивление цепи.
Таким образом, эквивалентное сопротивление последовательно соединенных пассивных элементов равно сумме сопротивлений этих элементов . Схема электрической цепи (рис. 1, а) может быть представлена эквивалентной схемой (рис. 1,б), состоящей из одного элемента с эквивалентным сопротивлением Rэк
Рис. 1. Схема последовательного соединения линейных элементов (а) и ее эквивалентная схема (б)
При расчете цепи с последовательным соединением элементов при заданных напряжении источника питания и сопротивлениях элементов ток в цепи рассчитывают по закону Ома:
Падение напряжения на k-м элементе
зависит не только от сопротивления этого элемента но и от эквивалентного сопротивления Rэк, т. е. от сопротивления других элементов цепи. В этом заключается существенный недостаток последовательного соединения элементов. В предельном случае, когда сопротивление какого-либо элемента цепи становится равным бесконечности (разрыв цепи), ток во всех элементах цепи становится равным нулю.
Так как при последовательном соединении ток во всех элементах цепи один и тот же, то отношение падений напряжения на элементах равно отношению сопротивлений этих элементов:
Параллельное соединение элементов — это такое соединение, при котором ко всем элементам цепи приложено одно и то же напряжение. По схеме параллельного соединения могут быть соединены или все пассивные элементы цепи (рис. 2, а), или только часть их. Каждый параллельно включенный элемент образует отдельную ветвь. Поэтому цепь с параллельным соединением элементов, изображенная на рис. 2, а, хотя и является простой цепью (так как содержит только два узла), в то же время разветвленная.
Рис. 2. Схема параллельного соединения линейных элементов (а) и ее эквивалентная схема (б)
В каждой параллельной ветви ток
где Gk — проводимость k-й ветви.
где Gэк — эквивалентная проводимость цепи.
Таким образом, при параллельном соединении пассивных элементов их эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей этих элементов . Эквивалентная проводимость всегда больше проводимости любой части параллельных ветвей. Эквивалентной проводимости GЭK соответствует эквивалентное сопротивление Rэк = 1/Gэк.
Тогда эквивалентная схема цепи, изображенная на рис. 2, а, будет иметь вид, представленный на рис. 2, б. Ток в неразветвленной части цепи с параллельным соединением элементов может быть определен из этой схемы по закону Ома:
Следовательно, если напряжение источника питания постоянно, то при увеличении числа параллельно включенных элементов (что приводит к увеличению эквивалентной проводимости) ток в неразветвленной части цепи (ток источника питания) увеличивается.
видно, что ток в каждой ветви зависит только от проводимости данной ветви и не зависит от проводимостей других ветвей. Независимость режимов параллельных ветвей друг от друга — важное преимущество параллельного соединения пассивных элементов. В промышленных установках параллельное соединение электроприемников применяют в большинстве случаев. Самым наглядным примером является включение электрических осветительных ламп.
Так как при параллельном соединении ко всем элементам приложено одно и то же напряжение, а ток в каждой ветви пропорционален проводимости этой ветви, то отношение токов в параллельных ветвях равно отношению проводимостей этих ветвей или обратно пропорционально отношению их сопротивлений:
Смешанное соединение элементов представляет собой сочетание последовательного и параллельного соединений. Такая цепь может иметь различное число узлов и ветвей. Пример смешанного соединения приведен на схеме (рис. 3, а)
Рис. 3. Схема смешанного соединения линейных элементов (а) и ее эквивалентные схемы (б, в).
Для расчета такой цепи необходимо последовательно определять эквивалентные сопротивления для тех частей схемы, которые представляют собой только последовательное или только параллельное соединение. В рассматриваемой схеме имеется последовательное соединение элементов с сопротивлениями R1 и R2 и параллельное соединение элементов с сопротивлениями R3 и R4. Используя полученные ранее соотношения между параметрами элементов цепи при последовательном и параллельном их соединении, реальную схему цепи можно последовательно заменить эквивалентными схемами.
Эквивалентное сопротивление последовательно соединенных элементов
Эквивалентное сопротивление параллельно соединенных элементов R3 и R4
Эквивалентная схема с сопротивлениями элементов R12 и R34 изображена на рис. 3, б. Для этой схемы последовательного соединения R12 и R34 эквивалентное сопротивление
а соответствующая эквивалентная схема представлена на рис. 2, б. Найдем ток в этой цепи:
Это ток источника питания и ток в элементах R1 и R2 реальной цепи. Для расчета токов I3 и I4 определяют напряжение на участке цепи с сопротивлением R34 (рис. 3, б):
Тогда токи I3 и I4 можно найти по закону Ома:
Подобным образом можно рассчитать и ряд других схем электрических цепей со смешанным соединением пассивных элементов.
Для сложных схем с большим количеством контуров и источников э. д. с. не всегда может быть проведено такое эквивалентное преобразование. Их расчет ведется с использованием других методов.
Телеграмм канал для тех, кто каждый день хочет узнавать новое и интересное: Школа для электрика
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:
Источник