Нелинейные сопротивления в электрических цепях

Лекция №25

Тема лекции: Нелинейные электрические и магнитные цепи.

2. Статическое и дифференциальное сопротивления нелинейного элемента

3. Замена нелинейного сопротивления линейным сопротивлением и ЭДС.

4. Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока.

Линейная электрическая цепь содержит линейные элементы, в которых зависимости между напряжениями, токами, зарядами, магнитными потоками выражаются линейными функциями

а параметры резистивных, индуктивных и емкостных элементов R, L, C постоянные или изменяются во времени по постоянному закону.

Электрические цепи, содержащие элементы, характеристики которых нельзя выразить линейными математическими соотношениями, называются нелинейными электрическими цепями.

Нелинейным элементом (НЭ) электрической цепи считается элемент, значения параметров которого зависят от тока или напряжения.

С помощью НЭ можно выпрямлять переменный ток, стабилизировать напряжение и ток, преобразовывать форму сигналов, усиливать сигналы различной формы и т.д. НЭ широко используются в радиотехнических устройствах, в устройствах автоматики, измерительной и вычислительной техники.

К НЭ электрической цепи относятся разнообразные электронные, полупроводниковые и ионные приборы, лампы накаливания, дроссели, магнитные усилители, стабилизаторы напряжения и др.

НЭ характеризуются определенными зависимостями – характеристиками нелинейных элементов, которые задаются либо графически, либо аналитически, либо таблицами.

Эти характеристики представляют собой нелинейные зависимости (рис. 25.1)

i(t) – вольт-амперная характеристика нелинейного сопротивления;

ψ(i) – магнитная (вебер-амперная характеристика нелинейной индуктивности;

q(u) – электрическая (кулон-вольтная) характеристика нелинейной емкости.

В зависимости от способности преобразовывать электрическую энергию в тепловую или накапливать электромагнитную энергию различают нелинейное активное сопротивления, нелинейную индуктивность, нелинейную емкость (рис. 25.2).

НЭ классифицируются по разным признакам.

1. В зависимости от вида ВАХ различают симметричные и несимметричные НЭ.

Симметричные НЭ обладают симметричной относительно начала координат характеристикой. Характеристики симметричных НЭ подчиняются условию , т.е. вид характеристики не зависит от направления тока в цепи. К числу таких НЭ относятся лампы накаливания, термосопротивления и т.д.

Несимметричные НЭ обладают несимметричной относительно начала координат характеристикой. К числу таких НЭ относятся полупроводниковые диоды, стабилитроны и т.д.

2. В зависимости от наличия или отсутствия управляющего фактора различают управляемые или неуправляемые НЭ. Характеристика неуправляемого НЭ – одна кривая, у управляемых НЭ – семейства характеристик. Управляемые НЭ – тиристоры, транзисторы.

2. Статическое и дифференциальное сопротивления нелинейного элемента

При расчете нелинейных цепей вводят понятия статического и дифференциального (динамического) сопротивлений нелинейного элемента.

Рассмотрим электрические цепи постоянного тока с резистивным НЭ.

Важнейшей характеристикой НЭ является его вольт-амперная характеристика (ВАХ), представляющая зависимость между током НЭ и напряжением на его выводах: .

ВАХ лампы накаливания приведена на рис. 25.3.

По вах можно определить сопротивления нелинейного элемента при любых значениях тока или напряжения.

Каждой точке ВАХ соответствует определенное сопротивление

, которое называется статическим и представляет собой сопротивление элемента постоянному току.

Дифференциальное сопротивление характеризует нелинейный элемент при малых отклонениях от рабочей точки и равно отношению приращения напряжения к приращению тока в данной точке при и

.

Источник

Нелинейные электрические цепи постоянного тока

Нелинейные свойства таких цепей определяет наличие в них нелинейных резисторов.

В связи с отсутствием у нелинейных резисторов прямой пропорциональности между напряжением и током их нельзя охарактеризовать одним параметром (одним значением ). Соотношение между этими величинами в общем случае зависит не только от их мгновенных значений, но и от производных и интегралов по времени.

Параметры нелинейных резисторов

В зависимости от условий работы нелинейного резистора и характера задачи различают статическое, дифференциальное и динамическое сопротивления.

Если нелинейный элемент является безынерционным, то он характеризуется первыми двумя из перечисленных параметров.

Статическое сопротивление равно отношению напряжения на резистивном элементе к протекающему через него току. В частности для точки 1 ВАХ на рис. 1

.

Под дифференциальным сопротивлением понимается отношение бесконечно малого приращения напряжения к соответствующему приращению тока

.

Следует отметить, что у неуправляемого нелинейного резистора всегда, а может принимать и отрицательные значения (участок 2-3 ВАХ на рис. 1).

В случае инерционного нелинейного резистора вводится понятие динамического сопротивления

,

определяемого по динамической ВАХ. В зависимости от скорости изменения переменной, например тока, может меняться не только величина, но и знак .

Методы расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока

Электрическое состояние нелинейных цепей описывается на основании законов Кирхгофа, которые имеют общий характер. При этом следует помнить, что для нелинейных цепей принцип наложения неприменим. В этой связи методы расчета, разработанные для линейных схем на основе законов Кирхгофа и принципа наложения, в общем случае не распространяются на нелинейные цепи.

Общих методов расчета нелинейных цепей не существует. Известные приемы и способы имеют различные возможности и области применения. В общем случае при анализе нелинейной цепи описывающая ее система нелинейных уравнений может быть решена следующими методами:

Графические методы расчета

При использовании этих методов задача решается путем графических построений на плоскости. При этом характеристики всех ветвей цепи следует записать в функции одного общего аргумента. Благодаря этому система уравнений сводится к одному нелинейному уравнению с одним неизвестным. Формально при расчете различают цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединениями.

а) Цепи с последовательным соединением резистивных элементов.

При последовательном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается ток, протекающий через последовательно соединенные элементы. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ отдельных резисторов в системе декартовых координат строится результирующая зависимость . Затем на оси напряжений откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине напряжения на входе цепи, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью . Из точки пересечения перпендикуляра с кривой опускается ортогональ на ось токов – полученная точка соответствует искомому току в цепи, по найденному значению которого с использованием зависимостей определяются напряжения на отдельных резистивных элементах.

Применение указанной методики иллюстрируют графические построения на рис. 2,б, соответствующие цепи на рис. 2,а.

Графическое решение для последовательной нелинейной цепи с двумя резистивными элементами может быть проведено и другим методом – методом пересечений. В этом случае один из н елинейных резисторов, например, с ВАХ на рис.2,а, считается внутренним сопротивлением источника с ЭДС Е, а другой – нагрузкой. Тогда на основании соотношения точка а (см. рис. 3) пересечения кривых и определяет режим работы цепи. Кривая строится путем вычитания абсцисс ВАХ из ЭДС Е для различных значений тока.

Использование данного метода наиболее рационально при последовательном соединении линейного и нелинейного резисторов. В этом случае линейный резистор принимается за внутреннее сопротивление источника, и линейная ВАХ последнего строится по двум точкам.

б) Цепи с параллельным соединением резистивных элементов.

При параллельном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается напряжение, приложенное к параллельно соединенным элементам. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ отдельных резисторов в системе декартовых координат строится результирующая зависимость . Затем на оси токов откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине тока источника на входе цепи (при наличии на входе цепи источника напряжения задача решается сразу путем восстановления перпендикуляра из точки, соответствующей заданному напряжению источника, до пересечения с ВАХ ), из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью . Из точки пересечения перпендикуляра с кривой опускается ортогональ на ось напряжений – полученная точка соответствует напряжению на нелинейных резисторах, по найденному значению которого с использованием зависимостей определяются токи в ветвях с отдельными резистивными элементами.

Использование данной методики иллюстрируют графические построения на рис. 4,б, соответствующие цепи на рис. 4,а.

в) Цепи с последовательно-параллельным (смешанным) соединением резистивных элементов.

1. Расчет таких цепей производится в следующей п оследовательности:

Исходная схема сводится к цепи с последовательным соединением резисторов, для чего строится результирующая ВАХ параллельно соединенных элементов, как это показано в пункте б).

2. Проводится расчет полученной схемы с последовательным соединением резистивных элементов (см. пункт а), на основании которого затем определяются токи в исходных параллельных ветвях.

Источник